北师大新版九年级上学期《3.1用树状图或表格求概率》2019年同步练习卷

北师大新版九年级上学期《3.1用树状图或表格求概率》2019

年同步练习卷

—.解答题（共40小题）

1.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参

加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分

到低分将成绩分成4B,C,D,E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

40-

根据上面提供的信息解答下列问题:

（1）。类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条

形统计图；

（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节

目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

2.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大

会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,

某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流

传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为2）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为

。）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根

据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

SO

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“8”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两

名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

3.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了

50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择

一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

社团名称A.酵素制作B.回收材料小C.垃圾分类社D.环保义工社E.绿植养护社

社团制作社团团团团

人数10155105

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社

团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树

状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

4.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二

数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了加人（每名学生

必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

/人数

拿

共/

二

A人

车^

单

5O-\

购

4O401'0网

一

信

3O微\

一%

%15

_

20——-------------------------\/支付宝

微信支付宝网购共享单车项目

（1）根据图中信息求出机=，n=；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一

新生事物？

（4）己知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网

购”.从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的

新生事物不一样的概率.

5.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生

积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、琏子队、射击队

等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统

计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

成绩（环）

（1）依据折线统计图，得到下面的表格：

射击次序（次）12345678g10

甲的成绩（环）8979867al08

乙的成绩（环）679791087Z?10

其中a=,b=；

（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环;

（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，己预选出2名男同学和2名女同学，现要从这

4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1

女的概率.

6.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承--地方

戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚

不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:

图中A表示“很喜欢”，2表示“喜欢”、C表示“一般”，。表示“不喜欢”.

（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数

为;

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色,

用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

7.永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设，某校九年级（1）班

组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生

从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根

据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息，回答下列

问题.

12小人数（人）

A-和文化

10

8B-孝文化

6

4C-德文化

2

0D-理学文化

E-瑶文化

（1）参观的学生总人数为人；

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；

（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生

甲被选中的概率为.

8.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分

参赛学生的成绩，按得分划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了如下不完整的频数分

布表和扇形统计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A90VsW1004

B80<sW90X

C70VsW8016

Ds〈706

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的X—；

（2）扇形统计图中,”=,C等级对应的扇形的圆心角为度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，

已知这四人中有两名男生（用（71，表示）和两名女生（用1>1，历表示），请用列表或

画树状图的方法求恰好选取的是ai和bi的概率.

9.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主

开发了A书法、8阅读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选

到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法;

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多

少？

10.某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物

理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为4、B、C、D、E、F）六门选修学科中

任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两

幅不完整的统计图."洋化？生物或冷历变地55学《

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中

任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概

率.

11.为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动,

小莹随机抽查了所住小区w户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图.

条形统计图

月用水量6m3

怦庭数（户）月用水量4mn

和8出家庭户

和家庭户

75nf占比55%

数占比

月用水量9m3

3

和1（W家朗

22

nHI数,占比25%

n

45689lOBffiTkS(mi)

（1）求w并补全条形统计图；

（2）求这"户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平

均用水量的家庭户数；

（3）从月用水量为5"产和9加3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中

月用水量为5m和9m恰好各有一户家庭的概率.

12.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中

有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的

好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

13.为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求

被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项

中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统

（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是

度；补全条形统计图；

（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、。四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画

树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

14.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从42两个景点中任意选

择一个游玩，下午从C、。、E三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法

列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点8和C的概率.

15.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任

梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生

去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡

片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩

余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”

或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为;

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的

概率.

16.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔

后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分

频数分布直方图.

请根据图中信息完成下列各题.

（1）将频数分布直方图补充完整人数；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求

小明与小强同时被选中的概率.

17.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任

老师组成代表队.但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另

外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三（1）班由甲、乙2名男

生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位

班主任一起上场参赛的概率.（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析

过程）

18.甲口袋中有2个白球、I个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无

其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.

（1）求摸出的2个球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是.

A.摸出的2个球颜色相同B.摸出的2个球颜色不相同

C.摸出的2个球中至少有1个红球D.摸出的2个球中至少有1个白球

19.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查,

下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:

20?.......

足球

8■a■

乒乓球x篮球

6•口

盗40%2

7a)

vZX排

乒■n

其

篮

■■足

乓

他

球

球

■■球

球

图2

图1

(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图2)；

(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

(3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选

两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

20.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个

方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法

收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成

了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求〃的值；

(2)若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意

抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

21.4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上，并洗匀.

(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；

（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的k；再从余下

的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的6.利用画树

状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

22.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你

最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调

查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典

活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

23.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单

打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每

局获胜的机会相同.

（1）若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

24.有2部不同的电影A、甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求

出结果）.

25.”校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）

进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:

10

（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛

人数的百分比为；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，

试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰

好选中1男1女的概率.

26.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识

竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A,B,C,。四个等级，并把结果整

理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

小人数（星位：人）

（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好

抽到2名女生和1名男生的概率.

27.为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、

乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己

了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.

某班参加球类活动人数统计表

项目篮球足球排球羽毛球乒乓球

人数m6864

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）图表中相=,n=；

（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为人；

（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A,B,C表示）和1位女

同学（用。表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好

选出一男一女的概率.

某班参加球类活动人数情况扇形统计图

28.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中

三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩/分78910

人数/人2544

（1）这组数据的众数是,中位数是.

（2）己知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随

机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

29.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两

幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

（2）获得一等奖的同学中有上来自七年级，有上来自八年级，其他同学均来自九年级，现

44

准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求

所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

30.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟

驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且

只能选择其中■个项目.八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了

统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是,并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任

意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名

女生担任活动记录员的概率.

31.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从

全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

（1）这次被调查的学生共有多少人?

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？

（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2

名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.

32.某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗

水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统

计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.

（1）求该班的总人数，并补全条形统计图.

（2）求。（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中

随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2

人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.

33.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球

有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为工.

2

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两

次摸到都是白球的概率.

34.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师

某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数频数频率

(XV40008a

4000^x<8000150.3

8000^x<1200012b

12000^x<16000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a,b,c,［的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000

步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教

师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概

率.

献（网）

35.一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1,

0,1.从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐

标.

（1）请用列表或画树状图的方法列出点/所有可能的坐标；

（2）求点M在直线y=-%-1上的概率.

36.随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某

中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部

分学生进行了一次调查.调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积

极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的

统计表和统计图.

学生参与“朗读”的态度统计表

类别人数所占百分比

A18a

B2040%

Cm16%

D48%

合计b100%

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1),Z?=:.

(2)请求出山的值并将条形统计图补充完整.

(3)该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利

开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？

(4)“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在

班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.

学生参与“朗读”的态度条形统计图

37.某卫视曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸、妈妈

和宝宝组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分

别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅数学角度思

考，已知在某期比赛中有A、B、C、。四组家庭进行比赛.

(1)选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是多少？

(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭)，通过列表或画树形图的方法，求选手至少正

确找对宝宝父母其中一人的概率.

38.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分):

七年级：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98

八年级：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98

整理得到如下统计表：

年级最高分平均分众数方差

七年级9894m7.6

2

八年级989493S

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：m=；

(2)求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；

(3)七年级两名最高分选手分别记为：4,A2,八年级第一、第二名选手分别记为：Bi，

历，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两

人分别来自不同年级的概率.

39.在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任

意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜

色.

(1)若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；

(2)请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率.

40.鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多

斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点

(1)2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖

所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图；

(2)预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响

沙湾旅游的人数；

(3)甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景

点分别记作。、6、c,请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率.

北师大新版九年级上学期《3.1用树状图或表格求概率》

2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

—.解答题（共40小题）

1.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参

加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分

到低分将成绩分成A,B,C,D,E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

40

35

30

25

20B

1540%

10C

530%

°A'B'C'DE----------/

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）。类所对应的圆心角是72度,样本中成绩的中位数落在C类中,并补全条形

统计图；

（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节

目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

【分析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学

生；然后根据8类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得。的人数，最

后用360°乘以样本中。类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答

案.

（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝

心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率

是多少即可.

【解答】解：（1）.••被调查的总人数为30・30%=100人，

则B类别人数为100X40%=40人，

所以D类别人数为100-(4+40+30+6)=20人,

则。类所对应的圆心角是360。X里=72。，中位数是第50、51个数据的平均数，而第

100

50、51个数据均落在C类，

所以中位数落在C类，

（2）列表为:

男1男2女1女2

男1--男2男1女1男1女2男1

男2男1男2--女1男2女2男2

女1男1女1男2女1--女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男

生和1名女生的结果有8种，

...恰好选到1名男生和1名女生的概率为国-=2.

123

【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

2.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大

会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,

某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流

传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为

。）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根

据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

1o

O

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两

名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人

数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；

（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解

【解答】解：（1）304-20%=150（人），

...共调查了150名学生.

（2）D-.50%X150=75（人），B-.150-30-75-24-6=15（人）

补全条形图如图所示.

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为工-x360°=36°-

150

（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为Ni，N2,4名男生分别为Mi，M2,M3,M4,

列表如下：

MI

NIN2M2M3

Ni（M，N?）（Ni，Mi）（N1，此）（NI，此）（M，〃4）

（，I）（M，（N2，Ah）（，必）（N2，〃4）

N2N2NM

Mi（Mi，M）（Mi，M）（Mi，M2）（Mi，M3）（Mi，M4）

）（M,N2）（此，Mi）（M2,M）（M

M2（此，M23M2,4）

（M,N?）（%，M）（M3，M2）（M3,M4）

M3（M3,NI）3

（W,M）（M,N2）（M,MI）（M,M）（M,M）

M44444243

•••共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件产）的有14种情况,

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的

概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判

断和解决问题.

3.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了

50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择

一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

社团名称A.酵素制作B.回收材料小C.垃圾分类社D.环保义工社E.绿植养护社

社团制作社团团团团

人数10155105

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社

团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树

状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

图1图2

【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；

（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

（4）画出树状图即可解决问题；

【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5,5,10,10,15,故中位数为10,

故答案为10.

(2)没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%,

条形图的高度和E相同；如图所示:

（3）1400X20%=280（名）

答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名;

（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用4、8表示：树状图如图所示,

开始

共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，

，这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=1.

4

【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之比.

4.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二

数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了根人（每名学生

必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

拿

共/A

车^

单

\

网

1"0购

\%

15

（1）根据图中信息求出7"=100，〃=35；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一

新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网

购”.从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的

新生事物不一样的概率.

【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数如用支付宝人数除以总人数可得其百

分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可

补全两个图形；

(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数,

根据概率公式计算可得.

【解答】解：(1):被调查的总人数加=10+10%=100人，

，支付宝的人数所占百分比〃％=号之义100%=35%,即〃=35,

100

故答案为：100、35；

(2)网购人数为100X15%=15人，微信对应的百分比为-^Lxi00%=40%,

100

补全图形如下：

共

单

10

%

15

(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000X40%=800人;

(4)列表如下:

ABcD

A—A.BAcAD

BA、B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种,

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为妆=包.

126

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知

识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步

完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=