电磁感应经典习题及答案

电磁感应经典习题及答案

刘老师物理/p>

电磁感应经典习题

1.如图10所示，匀强磁场区下产军

边界是水平地面，上边界与地面1

平行，相距h=l.0m,两个正方形|

金属线框p、Q在同一竖直平面内，I

与磁场方向始终垂直。P的下边框x-xx-x-Xy

与地面接触，上边框与绝缘轻线注氯251

相连，轻线另一端跨过两个定滑图

轮连着线框Q。同时静止释放P、Q,发现P全部离

开磁场时，Q还未进入磁场，而且当线框P整体

经过磁场区上边界时，一直匀速运动，当线框Q

整体经过磁场区上边界时，也一直匀速运动。若

线框P的质量叫=0.1kg、边长L=0.6m、总电阻R=4.0Q,

线框Q的质量m2=O.3kg、边长L2=O.3m、总电阻R?=L5Q

忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度g=l0mzs葭

求：

(1)磁感应强度的大小？

(2)上升过程中线框P增加的机械能的最大

值？

2

刘老师物理/p>

2.如图13甲所

示，一边长M

L=2.5m、质量

m=0.5kg的正方国

形金属线框，放在

甲乙

光滑绝缘的水平

图13

面上，整个装置放

在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁

场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平

力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框

被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化

的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程

中。

(1)求通过线框导线截面的电量及线框的电阻;

(2)写出水平力F随时间变化的表达式；

(3)已知在这5s内力F做功1.92J,那么在此

过程中，线框产生的焦耳热是多少？

3

刘老师物理/p>

3.随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成,

而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现

代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的

增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了启身

P——-M

的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为转,:相学

XXX

技术人员开发一种利用磁力的电梯，用

解决这个问题。如图所示是磁动力电和判g

即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道齐机

道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁和

B2,B!=B2=1.0T,Bl和B2的方向相反上两磁场

始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图

所示的金属框abed内(电梯轿厢在图中未画

出)，并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量

为4.75Xl()3kg,所受阻力y=5ooN,

垂直轨道的边长处=20加，两磁场的宽

的边长G相同，金属框整个回路的电

2

霖赏＜IOF,g10m/so假如主凤计要求电

4

刘老师物理/p>

应电明

।面上匀速运动时,

提升

4.如图所示，两条“J型足够长的光滑金属导

轨PME和。八，平行放置，两导轨间距Jhn,导

轨两侧均与水平面夹角。=37。，导体棒甲、乙分别

放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良

好.两导体棒的质量均为〃,=O」kg,电阻也均为R=

导轨电阻不计，两边分别存在垂直导轨平面

向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为55.设

导体棒甲、乙只在两边各自的导轨上运动，

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.

,,里导体棒由静止释放,

问1甲巾』九棒的最大、一为多少？

直赞•&放ZM两B

最大速度若多少？

甲E

5

刘老师物理/p>

3

变

以

电藏辗Ifi输瞰

5.如图甲所示，为一足够长的光滑绝缘

斜面,EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁

场，磁场边界石/、"G与斜面底边4B平行.一

正方形金属框abed放在斜面上，ab边平行于磁

场边界.现使金属框从斜面上某处由静止释放，

金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，

其运动的图象如图乙所示.已知金属框电

阻为A,质量为阴，重力加速度为g,图乙中金

属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，

求：

(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；

(2)金属框“边到达磁场边界£产前瞬间的

加速度;

6

刘老师物理/p>

(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热.

n，。。，

7

6.如图所示，正方形线框而cd放在光滑绝缘的

水平面上，其边长L=05m、质量”=05kg、电阻R=0.5C,

M、N分别为线框4、从边的中点.图示两个虚

线区域内分别有竖直向下和向上.__________

的匀强磁场，磁感应强度均为］:甫注：：力

PQ为其分界线.线框从图示位置：：：|

以速度%=2m/s匀速向右滑动，当MN

与P0重合时，线框的速度匕此时立刻对线

框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运

动直至完全进入右侧匀强磁场区域.求：

(1)线框由图示位置运动到MN与P?重合的

7

刘老师物理/p>

过程中磁通量的变化量；

(2)线框运动过程中最大加速度的大小；

(3)在上述运动过程中，线框中产生的焦耳

热.

7.(18分)如图所示，两条相距，=0.20m的平

行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。中间水平

部分MN、P。长为d=l.50m,在此区域存在竖

直向下的匀强磁场K=0.50T,轨道右端接有电阻

J?=L50。o一质量为/w=10g的导体棒从左端高

H=0.80m处由静止下滑，最终停在距MP右侧

L=LOm处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。

已知导体棒的电阻r=0.50。，其他电阻不计，g

取10m/s2o求：

(1)导体棒第一次进入磁场时，电路中的

电流；

(2)导体棒在轨道

H

8

AT

刘老师物理/p>

(3)导体棒运动的整个过程中，通过电阻R

的电量。

8.如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光

滑足够长的U形导轨的底端，导

轨宽度和棒长相等且接触良好，//

导轨平面与水平面成。角，整个

装置处在与导轨平面垂直的匀7^一“

强磁场中.现给导体棒沿导轨向上的初速度小

经时间而导体棒到达最高点，然后开始返回，到

达底端前已经做匀速运动，速度大小为卜已知

4

导体棒的电阻为R,其余电阻不计，重力加速度

为g,忽略电路中感应电流之间的相互作用.求:

9

刘老师物理/p>

⑴导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路

中产生的电能；

⑵导体棒在底端开始运动时的加速度大小；

⑶导体棒上升的最大高度.

9.如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金

属长直导轨，间距为d,处在大小为B、方向竖

直向下的匀强磁场中一根质量为叭电阻为r的

导体棒e/垂直于P、Q放在导轨上，导体棒旷4与

p、Q口导轨之间的动摩擦因数为〃质量为M的正方

形金属框abed,边长为L,每边电阻均为口用

细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的小力两

点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在

大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金

属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向

外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对〃、人

点的作用力.现用一电动机以恒定功率治导轨水

10

刘老师物理/p>

平牵引导体棒向左运动，从导体棒开始运动计

时，悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙

所示.求：

(1)稳定后通过断边的电流

(2)稳定后导体棒^运动的速度

⑶电动机的牵引功率P

10.如下图所示，空间存在着一个范围足够大的

竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为

B.边长为，的正方形金属框必cd(下简称方框)

放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框

边长相同的U型金属框架MNPQ(仅有MN、

N。、2P三条边，下简称U型框)，U型框与方

11

刘老师物理/p>

框之间接触良好且无摩擦.两个金属框每条边的

质量均为小，每条边的电阻均为人

(1)检友框固

苣度%垂直NQ口嚓嬲

嘱肉端的电势右差侧为.(多如大?此时方框的热

功率3

边离新,

少？

(3)若方框不固定，给U型框垂直N。边向右

的初速度“□>%),U型框最终将与方框分离.如

果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t

后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离

为s.求两金属框分离后的速度各多大.

X"XXNXX

B

X

X

甲

12

刘老师物理/p>

11.磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地

面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的

正方形匀强磁场场和笈2,方向相反，B产B2=1T,

如下图所示。导轨上放有金属框abed,金属框

电阻R=2Q,导轨间距L=0.4m,当磁场场、B2

同时以片5m/s的速度向右匀速运动时，求

⑴如果导轨和金属框均很光滑,金属框对地是否

运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因

是什么?运动性质如何？

⑵如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地

速度的K倍，K=0.18,求金属框所能达到的

最大速度为是多少？

⑶如果金属框要维持⑵中最大速度运动，它每

秒钟要消耗多少磁场能？

AB.

XXXI•••IXxx•IXXXI••・IXXX

XXX[•••[Xxx♦:XXX[•••jXXX

XXXI•••IXxx•IXXXI••e1XXX

13

刘老师物理/p>

12如图左所示，边长为，和L的矩形线框向、姆

互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴。1。2转动，

将两线框的始端并在一起接到滑环C,末端并在

一起接到滑环D,C、D彼此绝缘.通过电刷跟C、

D连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场

中，磁场边缘中心的张角为45。，如图右所示（图

中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的

磁场沿半径方向，如图箭头所示）.不论线框转

到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框

平面.磁场中长为I的线框边所在处的磁感应强

度大小恒为3,设线框向和雨的电阻都是八两

个线框以角速度切逆时针匀速转动，电阻R=2匚

（1）求线框打转到图右位置时感应电动势的

大小；

（2）求转动过程中电阻R上的电压最大值;

（3）从线，彳/K

出给

出0~T（T是

线框转动周期）时间内通过R的电流

%随时间变化的图象；

14

刘老师物理/p>

(4)求外力驱动两线框转动一周所做的功。

13磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的

相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意

图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简

称通道)组成。

如图2所示，通道尺寸a=2.0m>/?=().15m>c=().10mo

工作时，在通道内沿z轴正方向加8=8.0T的匀强

磁场；沿X轴负方向加匀强电场，使两金属板间

的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知

海水的电阻率P=0200m

15

刘老师物理/p>

(1)船静止时，求电源接通瞬间推进器对海

水推力的大小和方向；

(2)船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为

参照物，海水以5.。山s的速率涌入进水口，由于通

道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水

速率增加到匕/=S.Om/so求此时两金属板间的感应电

动势U感；

(3)船行驶时，通道中海水两侧的

电压按u感计算，海水受到电磁

力的80%可以转化为对船的推力。当

船以匕=5.0/72/S的速度匀速前进时，求海

水推力的功率。

西进方向

进水口磁流标推进器出水口

图I

14.平行导轨LI、L2所在平面与水平面成30度

角,平行导轨L3、L4所在平面与水平面成60度

角,LI、L3上端连接于0点，L2、L4上端连接

16

刘老师物理/p>

于O'点，00'连线水平且与LI、L2、L3、L4

都垂直，质量分别为ml、m2的甲、乙两金属棒

分别跨接在左右两边导轨上，且可沿导轨无摩擦

地滑动，整个空间存在着竖直向下的匀强磁场。

若同时释放甲、乙棒，稳定后它们都沿导轨作匀

速运动。

(1)求两金属棒的质量之比。

(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之

比。

(3)当甲的加速度为g/4时，两棒重力做功的

瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为

多少？

17

刘老师物理/p>

15.如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨

与水平面成0角，导轨间距为d,两导体棒a

和b与导轨垂直放置，两根导体/

棒的质量都为卬、电阻都为R,

回路中其余电阻不计。整个装置

处于垂直于导轨平面向上的匀

强磁场中，磁感应强度的大小为

B。在Q0时刻使3沿导轨向上作速度为p的匀

速运动，同时将b由静止释放，6经过一段时间

后也作匀速运动。已知法lm,2ZF0.5kg,后0.5Q,

B=0.5T,。=300,g取10m/s2,不计两导棒间

的相互作用力。

(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的

速度P不能超过多大？

(2)若a在平行于导轨向上的力尸作用下，

以vi=2m/s的速度沿导轨向上运动，试

导出F与b的速率预的函数关系式并求

出打的最大值；

(3)在⑵中，当夕2s时，b的速度达到

18

刘老师物理/p>

5.06m/s,2s内回路中产生的焦耳热为

13.2J,求该2s内力齐做的功（结果保留

三位有效数字）。

16..如图所示，两根平行金属导轨MN、P0相

距为d=LOm,导轨平面与水平面夹角为«=30°,

导轨上端跨接一定值电阻A=L6Q,导轨电阻不

计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强

磁场中，磁感应强度大小为3=L0T。一根与导

轨等宽的金属棒4垂直于MN、P0静止放置，

且与导轨保持良好接触。金属棒质量加=O.lkg、

电阻r=0.4£l,距导轨底端Si=3.75m。

另一根与金属棒平行放置的绝缘棒城长度也

为d,质量为会从导轨最低点

以速度v0=10m/s沿轨道上滑并

刘老师物理/p>

与金属棒发生正碰(碰撞时间极短)，碰后金属

棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，此过程中电

阻R上产生的电热为。=0.2J。已知

两棒与导轨间的动摩擦因数均为"=当，g取

lOm/s2,求：

(1)绝缘棒gh与金属棒碰前瞬间绝缘棒的

速率；

(2)两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰

后瞬间金属棒的加速度；

(3)金属棒在导轨上运动的时间

17.金属条制成边长为L的闭合正方形框abb

拼,质量为m,电阻为Ro,金属方框水平放在“E”

型磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行如图

所示。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，磁感

应强度大小为B,且磁场区域在竖直方向足够

20

刘老师物理/p>

长，其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的

aa，边和bb，边都处在磁极间，同时切割磁场，产

生串联的两个感应电动势.方框从静止开始释

放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻

力).

(1)求方框下落的最大速度vm;

(2)当方框下落的加速度为g/2时，求方框

的发热功率P,

(3)巳知方框下落的时间为t时，下落的高

度为h,其速度为vt(vt<vm).若在同一时间t内,

方框内产生的热量与一恒定电流I。在该框内产

生的热量相同，求恒定电流I。的表达式.

IF

/二N?

HlWKMiftn由2

21

刘老师物理/p>

18.CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导

轨，CD=DE=L,ZCDE=60°,如图甲所示，

CD和DE单位长度的电阻均为r。，导轨处于磁

感应强度为B.竖直向下的匀强磁场中。一根金

属杆MN,长度大于L,电阻可忽略不计。现

MN在向右的水平拉力作用下以速度v0,在CDE

上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE

接触良好，并且与C.E所确定的直线平行。

(1)求MN滑行到C.E两点时，C.D两

点电势差的大小；

(2)推导MN在CDE上滑动过程中，回路

中的感应电动势E与时间t的关系表达式；

(3)在运动学中我们学过：通过物体运动速

度和时间的关系图线(v-t图)可以

求出物体运动的位移x,如图乙中物体

在0-%时间内的位移在数值上等于梯

形Ov°Pt°的面积。通过类比我们可以

知道:如果画出力与位移的关系图线(F

-x图)也可以通过图线求出力对物体

所做的功。

请你推导MN在CDE上滑动过程中，

MN所受安培力F安与MN的位移x的

22

刘老师物理/p>

关系表达式，并用F安与x的关系图线

求出MN在CDE上整个滑行的过程

中，MN和CDE构成的回路所产生的

焦耳热。

19.磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系

统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将

车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上。同时利用

电磁力进行驱动。采用直线电机模式获得驱动力

的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩

形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属

框平面的磁场，磁感应强度沿0%方向按正弦规

律分布，最大值为Bo,其空间变化周期为2d,

整个磁场以速度内沿方向向前高速平移，由

于列车沿。”方向匀速行驶速度也与磁场平移速

度不同，而且匕＞如列车相对磁场以也川2的速

23

刘老师物理/p>

度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电

流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶

的驱动力。设金属框电阻为R,长PQ=L,宽

NP=d,求:

(1)如图为列车匀速：其XXXXX

XXXXX

行驶时的某一时刻，汴(XXXXXXXX

(XXXXXXX

XXXXX

MN.PQ均处于磁感应…XXXX<2XXXXXX

强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和

方向。

(2)列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属

线框产生的焦耳热。

(3)列车匀速行驶时所获得的勺_________

最大驱动力的大小，并定性画_______一.

出驱动力功率随时间变化在

上时间内的关系图线。

匕一彩

24

刘老师物理/p>

20.平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R产R2

=8Q的电阻，轨道间距L=1m,轨道很长，本身

电阻不计.轨道间磁场按如图所示的规律分布，

其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度

均为2cm,磁感应强度的大小均为B=1T,每段

无磁场的区域宽度均为1cm,导体棒ab本身电阻

r=lQ,与轨道接触良好.现使ab以v=10m/s向

右匀速运动.求：

(1)当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计

时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过

导体棒ab的电流随时间变化关系的i—t图象.

(2)整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电

流，求出流过导体棒ab的电流有效值.

25

刘老师物理/p>

21.如图所示，在光滑绝缘的水平面上.有两个

竖直向下的匀强磁场区域1、2,磁场的宽度

和两个区域之间的距离均为/,磁感应强度均为

B.一矩形金属线圈其助边长为2/,6c边长与磁

场宽度相等，也为,.它以初速度10/进人磁场区

域1,已知cd边离开磁场区域1时速度为9匕

求：

(1)、若金属线圈的电阻为此求金属线圈的助

边刚进入区域1的瞬间，线圈克服安培力做功

的功率为多少？

(2)、若金属线圈的质量为山，求金属线圈

通过区城1的过程中，线圈中产生了多少热量？

(3)、若金属线圈的质量和电阻均未知，求

线圈通过磁场区域2后(cd边离开磁场区域2)

的速度。

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

26

刘老师物理/p>

22、如图甲所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的

光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细

线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m

的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的

平行金属导轨PO、EF,在。尸之间连接有阻值

为R的电阻，其余电阻不计。磁感应强度为B

的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于

导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速

下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触

良好，忽略所有摩擦。

v4m*s-1)

当

2

789101112

甲乙

27

刘老师物理/p>

(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速

度u为多大？

(2)对一定的磁感应强度以重物的质量M取

不同的值，测出相应的重物做匀速运动时的速

度，可得出实验图线。图乙中画出了磁感应

强度分别为修和々时的两条实验图线，试根据

实验结果计算修与为的比值。

23.如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，

固定着一个质量为m=10g、电阻R=1C的矩形

单匝线圈MNPQ,其中MN边水平，N尸边竖直,

高度，=0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一

起以为=10m/s的速度做匀速运动，随后进入一

水平有界匀强磁场(磁场宽度大于小车长度)，

完全穿出磁场时小车速度vi=2m/so磁场方向与

线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=

l.OTo已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线

圈MN边长度相同。求：

(1)小车刚进入磁场时线圈XXX

XXX

28XXXX

^77777777777777777777777777

刘老师物理/p>

中感应电流I的大小和方向；

(2)小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量

(3)小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做

的功W。

24.(18分)如图所示，光滑金属导轨ABCD水平

放置，处在竖直向下磁感应强度为B的匀强

磁场中，BC边接有一定值电

阻R,其余部分电阻不计，吗

AB、CD间宽为L,质量为.卜］，

m、电阻为r、长度为L的金LC

属杆MN静止在导轨上；另有一质量为m/2

29

刘老师物理/p>

的绝缘杆PQ以初速度”水平向右运动，与

MN杆发生碰撞(在碰撞中无机械能损失)，

MN杆在以后运动过程中，未到达BC位置。

求：

(1)PQ杆与MN杆相碰后各自的速度大小及

方向；

(2)电阻R上所消耗的电能；

(3)通过电阻R的电荷量。

⑴发生完全弹住碰撞，设碰后MN速度为如

PQ速度为吟。

30

刘老师物理/p>

25.（20分）足够长的光滑水平导轨PC、纱与粗糙竖直导轨MC，、ND'之间用光滑的1/4

圆弧导轨尸”和QN连接，。。为圆弧轨道的圆心，如图甲所示。已知导轨间距均为A=0.2m,圆弧

导轨的半径为R=0.25m。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度8随时间，的变化图象

如图乙所示。当E）时刻，水平导轨上的金属杆4在外力作用下，从较远处以恒定速度。o=lm/s水

平向右运动，同时金属杆4从距圆弧顶端高出。4m处由静止释放。当r=0.4s时，撤去施于杆

小上的外力：随后的运动中杆4始终在水平导轨上，且与4未发生碰撞。已知金属杆4、色质量

均为m=4.0xHTkg,4与竖直导轨间的动摩擦因数为"=0.5.金属杆小、出的电阻均为r=5Q,其

余电阻忽略不计，重力加速度g=l0m/s2。

试求：（1）金属杆4沿竖直导轨下滑过程中的加速度;

（2）金属杆出滑至圆弧底端尸。的速度；

（3）整个过程中回路产生的总热量0。

26.（14分）复分解反应是中学化学中常见的一种反应类型。

（1）已知在常温下测得浓度均为0.1mol-L"的卜列6种溶液的pH：

溶质

CH3COONaNaHCO3Na2CO3NaClONaCNC6HsONa

pH8.89.711.612.311.111.3

复分解反应存在这样一个规律：一种较强酸与另一种较弱酸的盐可以自发地反应，生成较弱酸

和较强酸的盐，即“强酸制弱酸如：

2cH3COOH+Na2co3=2CH3coONa+CChT+HzO

依照此规律，请判断下列反应不能成立的是：（填编号）。

A.HCN+CH3COONa=NaCN+CH3COOH

-7-

31

刘老师物理/p>

26.如图甲，两光滑的平行导轨MON与

其中ON、。。部分是水平的，倾斜部分与水平

部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R,导

轨间距为L.水平导轨处有两个匀强磁场区域

I>II(分别是cdef和怒井虚线包围区)，磁

场方向垂直于导轨平面竖直向上，II区是磁感强

度3。的恒定的磁场，I区磁场的宽度为刈，磁

感应强度随时间变化。一质量为m,电阻为R

的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置，

U0时刻I区磁场的磁感强度从以大小开始均

匀减小至零，变化如图乙所示，导体棒在磁场力

的作用下运动的v-t图象如图丙所示。

(1)求出仁0时刻导体棒运动加速度

(2)求导体棒穿过I区磁场边界过程安培力所

做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率。

(3)根据导体棒运动图象，求棒的最终位置和

刘老师物理/p>

27.如图所示，把总电阻为2火的一条粗细均匀的

电阻丝焊接成直径为27的圆环，与另一个直径

为d的用绝缘材料制成的小环组成两个同心圆

环，水平固定在绝缘桌面上。在小坏外部区域内

穿过一个竖直向下，磁感强度为B的匀强磁场

（小坏内部无磁场）。长度为2d,电阻为火的

粗细均匀的金属棒腑放在圆环上，与大圆环始

终保持良好的电接触。当金属棒以恒定的速度。

向右运动，经过环心。时，与大环的接触点为〃

和“与小环的接触点为月和凡

求：（1）金属棒椒上的感应电

流。（2）大环上的功XXXA/XX

率o

（3）超两点的电压。

（4）磁场对金属棒腑和*

左侧大环的安培力的大小和

33

刘老师物理/p>

方向。

28.两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹

角0=30°,宽度L=0.2m,导轨间有与导轨

平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,

如图所示，在导轨间接有R=0.2Q的电阻，

一质量m=0.01kg＞电阻不计的导体棒ab,

与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持

良好接触并能沿导轨向下滑动。(g取

10m/s2)

(1)求ab棒的最大速度。

(2)若将电阻R换成平行板电容器，其他

条件不变，试判定棒的运动性质。若电容

C=1F,求棒释放后4s内系统损失的机械能。

34

刘老师物理/p>

29..如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距

L,放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧

部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感

应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端

与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导

轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m,电阻

为r,棒cd的质量为m,电阻为ro重力加速度

为go开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab

从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与

棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒

都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到

桌面边缘的水平距离之比为1:3。求：

(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；

(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

35

刘老师物理/p>

30.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁

感应强度均为B=0.5T，两边界间距x=0Am,一边长

入0新的正方形线框仍〃由粗细均匀的电阻丝围

成，总电阻R=0.4Q,现使线框以。=2而S的速度从

位置I匀速运动到位置n

(1)求时边在两磁场边界间运动时线框所受

的安培力

(2)求整个过程中线框所产生的焦耳热

(3)在给出的《…图中画出整个过程线框“力

两点间的电势差随时间,变化的图线(要求写出

计算过程）

UjXJ0-2V

XXIXXX*xnxXX20,

Q「・_一...d-----~一7

XXXXXXXXx；x

10

XX5XX卜:网XX-X

0

XXXI|XXx；x.I.2Pf/xl0-2s

XXXxXXXX

：：

X-20

36

刘老师物理/p>

31.如图15所示，固定在上、下两层水平面上的

平行金属导轨MN、ATM和。尸、0?，间距都是

/,二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和

两轨道间距也均为I,且和PfQfMf

的竖直高度均为4R,两个半圆形轨道的半径均

为R。轨道的00端、端的对接狭缝宽度可

忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支

架，能使导轨系统位置固定。

将一质量为根的金属杆沿垂直导轨方向放

在下层金属导轨的最左端00,位置，金属杆在与

水平成。角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运

动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。

当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP位置

时其速度大小”二4厢。金属杆和导轨的电阻、

金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程

中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空

气阻力均可忽略不计。

(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因

数为"，求金属杆所受恒力尸的大小；

(2)金属杆运动到PP位置时撤去恒力后

金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ

和又在对接狭缝Q和。处无碰撞地水平

37

刘老师物理/p>

进入第二组半圆形轨道2M和的内侧，求

金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它

对轨道作用力的大小;

(3)若上层水

平导轨足够长，其右

端连接的定值电阻

阻值为，，导轨处于

磁感应强度为3、方

向竖直向下的匀强图15

磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置

处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上

层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上能滑行的最

大距离。

32.如图所示，de和女是两根足够长且固定在竖

直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L,电

阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为£,内阻

为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒

38

刘老师物理/p>

而水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终

接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成

闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂

直，磁场的磁感应强度为&方向垂直于纸面向

外。已知接通开关S后，导体棒仍由静止开始

向上加速运动，求:

（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及

导体棒ab所能达到的最大速度；

（2）导体棒而达到最大速度后电源的输出功

率;

（3）分析导体棒ab达到最大速度后

的一段时间内，整个回路中能量

是怎样转化的？并证明能量守恒

39

刘老师物理/p>

33.如图甲所示(俯视图)，相距为2L的光滑

平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以od

为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大

小为&方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有

定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距边界。。

也为L处垂直导轨放置一质量为m,电阻不计的

金属杆而。求解以下问题：

(1)若曲杆固定在轨道上的初始位置，磁场的

磁感应强度在时间，内由笈均匀减小到零，求此

过程中电阻R上产生的焦耳热为01。

(2)若磁场的磁感应强度不变，而杆在恒力作

用下由静止开始向右运动3L距离，其的关

系图像如图乙所示。求①仍杆在刚要离开磁场

时的加速度大小;②此过程中电阻R上产生的焦

耳热。2。

40

刘老师物理/p>

34.如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和

PQ,电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水

平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁

场L右端有另一磁场n,其宽度也为d,但方

向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两

根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与

导轨垂直放置，b棒置于磁场H中点C、D处，

导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均

光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重

力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当

只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小

量与它在磁场中通过的距离成正比，即A―。

（1）若a棒释放的高度大于hO,则a棒进入磁

场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方向并

求出hOo

（2）若将a棒从高度小于hO的某处释放，使其

%

以速度vO进入磁场L结果a棒以万的速度从磁

场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b

棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率

41

刘老师物理/p>

Pbo

（3）若将a棒从高度大于hO的某处释放，使其

以速度vl进入磁场I,经过时间口后a棒从磁

场I穿出时的速度大小为亍，求此时b棒的速度

大小，在如图坐标中大致画出tl时间内两棒的

速度大小随时间的变化图像，并求出此时b棒的

位置。

35.如图所示，两完全相同的“V”字形光滑导

轨倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平

面内且正对、平行放置，其间距为ZXLOm,

42

刘老师物理/p>

两导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面

的夹角都是53°.导轨间接一阻值为3。的电

阻R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线间

都有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度

笈产为二AT,磁场区域的宽度都为

d=0.5m.导体棒〃的质量为机a=0.2kg,电阻

Aa=3Q；导体棒）的质量为机b=0」2kg,电阻

&=6。；它们分别垂直导轨放置并始终与导

轨接触良好，现将导体棒〃和。分别从图中的

M、N处同时由静止开始释放，运动过程中方

正好匀速穿过磁场区域，当。刚穿出磁场时,

〃正好进入磁场.取重力加速度g=10m/Sz,

sin53°=0.8且不计〃、力之间电流的相互作用，

求：

（1）在万穿越磁场的过程中，导体棒）上产生

的焦耳热；

（2）在〃穿越磁场的过程中，导体棒〃上通过

的电量；

（3）若〃穿越磁场的时间为0.15s,求导体棒〃

离开磁场时的速度.

刘老师物理/p>

36.如图所示，一边长为L,质量为机，电阻为

R的正方形金属框放置在倾角为0的光滑绝缘

斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量

为M的重物相连。磁场的方向垂直金属框平

面，磁感应强度的大小只随y方向变化，规律

为8=为+母，左为大于零的常数。假设运动过程

中金属框总有两条边与y轴平行，且金属框不

转动，当金属框沿y轴方向运动距离为h时速

度达到最大。不计空气阻力，斜面和磁场区域

足够大，重力加速度为g。求：

⑴金属框的最大速度；

⑵金属框从开始运动到达到最大速度的过程

中，金属框中产生的焦耳热；

44

刘老师物理/p>

⑶金属框从开始

动到达到最大速度

过程中，通过金属框

截面的电量。

45

刘老师物理/p>

(3)整个过程中金属线框内产生的焦耳热.

38.如图所示，竖直放置的两根足

够长的光滑金属导轨相距为L,导

轨的两端分别与电源(串有一滑动

变阻器K)、定值电阻、电容器(原

来不带电)和开关K相连。整个空

间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁

感应强度的大小为瓦一质量为山，电阻不计的

金属棒而横跨在导轨上。已知电源电动势为及

内阻为r,电容器的电容为C,定值电阻的阻值

为R。,不计导轨的电阻。

(1)当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保

46

刘老师物理/p>

持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？

(2)当K接2后，金属棒而从静止开始下落,

下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大

小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？

(3)若在将面棒由静止释放的同时，将电键K

接到3o试通过推导说明ab棒此后的运动性质

如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电

能是多少？(设电容器不漏电，此时电容器还没

有被击穿)

39.如图所示，两根相距为/的金属轨道固定于

水平面上，导轨电阻不计，一根质量为力、长为

£、电阻为火的金属棒两端放于导轨上，导轨与

金属棒间的动摩擦因数为4,棒与导轨的接触良

好.导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻

两端接有电压传感器并与计算机相连.有力段

方向竖直向下、宽度为a、间距为6的匀强磁场

(a6),磁感应强度为反金属棒初始位于001

处，与第一段磁场相距22

47

刘老师物理/p>

(1)若金属棒有向右的初速度匕，为使金属棒

保持后一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一

个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力

R的大小和进入磁场后拉力£的大小；

(2)在(1)的情况下，求金属棒从00'开始

运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的

功；

(3)若金属棒初速度为零，现f

对棒施以水平向右的恒定拉力\\..V-

F,使棒穿过各段磁场，发现计

算机显示出的电压随时间做周一———

期性变化，如图所示.从金属‘^‘

棒进入第一段磁场开始计时，求整个过程中导轨

左端电阻上产生的热量.

48

刘老师物理/p>

40.如图（a）所示，间距

为，、电阻不计的光滑导轨区域

固定在倾角为。的斜面上。区域I弓/^F

在区域I内有方向垂直于话，"瓜

斜面的匀强磁场，磁感应强2P⑹

度为g在区域n内有垂直于斜面向下的匀强磁

场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律

如图（b）所示。t=o时刻在轨道上端的金属细

棒而从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时

下端的另一金属细棒〃在位于区域I内的导轨

上由静止释放。在ab棒运动到区域n的下边界

Eb处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨

接触良好。

已知cd棒的质量为止电厂

阻为K,而棒的质量、阻值均K

B________

未知，区域n沿斜面的长度为：

0—t---------------

21,在U&时刻G未知）ab⑻

棒恰进入区域n,重力加速度

为g。求：

（1）通过Cd棒电流的方向和区域I内磁场的方

向；

（2）当〃方棒在区域n内运动时〃棒消耗的电

功率；

49

刘老师物理/p>

(3)M棒开始下滑的位置离£方的距离；

(4)油棒开始下滑至£耳的过程中回路中产生

的热量。

41.如图25,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、

PQ相距L,在M点和P点间接一个,

6^A

阻值为R的电阻，在两导轨间］DL

001010矩形区域内有垂直导轨平；

面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应jyr+T

强度为用一质量为机，电阻为r的才二人

X.....................，

导体棒而垂直搁在导轨上，与磁场

上边边界相距虑.现使血棒由静止C囱'

开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线

运动(棒必与导轨始终保持良好的电接触且下

落过程中始终保持水平，导轨电阻不计).求：

(1)棒仍在离开磁场下边界时的速度；

(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳

50

刘老师物理/p>

热；

（3）若设血棒由静止开始释放处为下落起点，

画出棒在下落高度d+或过程中速度随下落高度

h变化所对应的各种可能的图线。

42、在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正

方形线圈abed,现在外力的作用ab

nn-xx：

下从静止开始向右运动，穿过固R住F

：XX：

定不动的有界匀强磁场区域，磁

场的磁感应强度为A磁场区域的宽度大于

线圈边长。测得线圈中产生的感应电动势£

的大小和运动时间变化关系如图。已知图像

中三段时间分别为△以At3,且在△

方2时间内外力为恒力。

（1）定性说明线圈在磁场广

中向右作何种运动？

（2）若线圈be边刚进入.

磁场时测得线圈速度■□

u,AAA

刘老师物理/p>

%6c两点间电压〃求△力时间内，

线圈中的平均感应电动势。

（3）若已知A力：△t2：At.=2：2：1,则

线框边长与磁场宽度比值为多少？

（4）若仅给线圈一个初速度及使线圈自由

向右滑入磁场，试画出线圈自A边进

入磁场开始，其后可能出现的v-t图

像。（只需要定性表现出速度的变化,

除了初速度匕外，不需要标出关键点

的坐标）

43.相距£=L5m的足够长金属导轨竖直放置，

质量为®=lkg的金属棒助和质量为血=0.27kg

的金属棒均通过棒两端的套环水平地套在金

属导轨上，如图（G所示，虚线上方磁场方向

垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两

处磁场磁感应强度大小相同。助棒光滑，。〃棒

52

刘老师物理/p>

与导轨间动摩擦因数为〃=0.75,两棒总电阻

为1.8。，导轨电阻不计。动棒在方向竖直向上,

大小按图(b)所示规律变化的外力尸作用下，

从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时。"棒也

由静止释放。

(1)指出在运动过程中ab棒中的电流方向和

cd棒受到的安培力方向；

(2)求出磁感应强度8的大小和动棒加速度大

小；

(3)已知在2s内外力F做功40J,求这一过程

中两金属棒产生的总焦耳热；

(4)判断。"棒将做怎样的运动，求出棒达

到最大速度所需的时间力，并在图(。)中定性

画出cd棒所受摩擦力心随时间变化的图像。

XDxXX

刘老师物理/p>

44.图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意

图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足

够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN,在缓冲车

的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生

垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度

为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高

强度材料制成的缓冲滑块K,滑块K可以在导

轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形

线圈abed,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab

的边长为L。缓冲车的质量为mi（不含滑块K

的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全，

要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）

为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。

（1）如果缓冲车以速度V。与障碍物碰撞后

滑块K立即停下，请判断滑块K的线

圈中感应电流的方向，并计算感应电流

54

刘老师物理/p>

的大小；

(2)如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立

即停下，为使缓冲车