四川国际标榜职业学院《常微分方程专业理论教学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页四川国际标榜职业学院

《常微分方程专业理论教学》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.43、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π4、计算定积分。()A.B.C.D.5、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)6、若向量，，则等于（）A.B.C.D.7、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)8、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，9、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，结果为_________。2、求过点且与平面垂直的直线方程为______。3、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并计算该曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数

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