2025版高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.1平行线等分线段定理练习含解析新人教A版选修4-1

PAGEPAGE1一平行线等分线段定理课时过关·实力提升基础巩固1已知在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=2cm,则AB+CD等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm解析∵EF是梯形ABCD的中位线,∴AB+CD=2EF=4cm.答案D2已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,且BC=8,则DE等于()A.1 B.2 C.4 D.8解析∵DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC=4答案C3如图,已知AB∥CD,AO=OD,BC=4cm,则CO等于()A.1cmB.2cmC.3cmD.不确定解析如图,过点O作l∥AB,则l∥AB∥CD,∵AO=OD,∴BO=OC,∴CO=12BC=2cm答案B4假如梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中位线分成3∶2两段,那么梯形的两底长分别为()A.12cm和18cm B.20cm和10cmC.14cm和16cm D.6cm和9cm解析如图,不妨设NP∶MP=3∶2,则MP=6cm,NP=9cm.∵MN为梯形ABCD的中位线,∴MN∥AD.∴在△BAD中,MP为其中位线,∴AD=2MP=12cm.同理可得BC=2NP=18cm.答案A5如图,在△ABC中,D,E三等分AB,DF∥BC,EG∥BC,分别交AC于F,G,若AC=15cm,则FC=cm.

解析∵DF∥BC,EG∥BC,∴DF∥EG∥BC.由已知,得AD=DE=EB,∴AF=FG=GC.∵AC=15cm,∴FG=GC=13AC=5cm∴FC=FG+GC=10cm.答案106如图,在梯形ABCD中,若AD∥BC,AD=2,BC=6,E,F分别为对角线BD,AC的中点,则EF=.

解析如图,过点E作GE∥BC交BA于点G.∵E是DB的中点,∴G是AB的中点.∵F是AC的中点,∴GF∥BC,∴G,E,F三点共线,∴GE=12AD=1,GF=12BC=∴EF=GF-GE=3-1=2.答案27如图,已知AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12cm,则BC的长为.

解析∵AB∥EM∥DC,AE=ED,∴BM=MC.∵EF∥BC,∴EF=MC=12cm.∴BC=2MC=24cm.答案24cm8如图,已知线段AB,求作AB的三等分点.作法如图,(1)作射线AC;(2)在射线AC上以随意取定的长度顺次截取AD1=D1D2=D2D3;(3)连接D3B;(4)分别过D1,D2作D3B的平行线D1A1,D2A2,分别交AB于A1,A2,则点A1和A2就是线段AB的三等分点.9如图,AC⊥AB,BD⊥AB,AD与BC交于点E,EG⊥AB,AE=12ED,F是ED的中点.求证:FG=FB.证明过点F作FH⊥AB于点H,如图,则AC∥EG∥FH∥BD.∵AE=12ED,F是ED∴AE=EF=FD,∴AG=GH=HB.∵FH⊥BG,∴FG=FB.10如图,在△ABC中,D为BC的中点,点E在CA上,且AE=2CE,AD,BE相交于点F,求AFFD.解如图,过点D作DG∥AC且交BE于点G,因为点D为BC的中点,所以EC=2DG.因为AE=2CE,所以AEDG从而AFFD实力提升1如图,A,B,C,D把OE五等分,且AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',假如OE'=20cm,那么B'D'等于()A.12cm B.10cm C.6cm D.8cm解析∵A,B,C,D把OE五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.∵OE'=20cm,∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4cm.∴B'D'=B'C'+C'D'=8cm.答案D★2如图,AD是△ABC的高,E为AB的中点,EF⊥BC于点F,假如DC=13BD,那么FC是BF的()A.53倍 B.4C.32倍 D.2解析∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD.∵E为AB的中点,∴由推论1知,F为BD的中点,即BF=FD.∵DC=13BD∴DC=23BF∴FC=FD+DC=BF+DC=53BF答案A3如图,AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点O,若AO=OD=DF,BE=10cm,则BO=cm.

解析如图,过点O作l∥AB,则l∥AB∥CD∥EF.∵AO=OD=DF,∴BO=OC=CE,∴BO=13BE=103答案104如图,已知在正方形A'B'C'D'中,O'是两条对角线A'C'与B'D'的交点,作O'F'∥C'D'交A'D'于点F',且正方形边长等于12,则A'F'=.

解析因为四边形A'B'C'D'是正方形,O'是A'C'与B'D'的交点,所以A'O'=O'C'.因为O'F'∥C'D',所以A'F'=F'D',即A'F'=12A'D'=12×12=答案65在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM的延长线交AC于点N,若AN=4cm,则CN=cm.

解析如图,过点D作DE∥BN,交AC于点E.∵D为BC的中点,∴NE=EC.∵M为AD的中点,MN∥DE,∴AN=NE,∴AN=NE=EC.∴CN=2AN=8cm.答案86如图,已知以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作▱ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=BF.证明如图,连接AE交DC于点O.∵四边形ACED是平行四边形,∴O是AE的中点(平行四边形的对角线相互平分).∵四边形ABCD是梯形,∴DC∥AB.在△EAB中,OF∥AB,O是AE的中点,∴F是EB的中点.∴EF=BF.★7如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别与EF的延长线交于点M,N.求证:∠AME=∠CNE.证明如图,连接BD,取BD的中点G,连接GE,GF.在△ABD中,∵G,F分别是BD,AD的中点,∴GF=12AB,GF∥BM同理可证GE=12CD,GE∥CN∵AB=CD,∴GF=GE.∴∠GEF=∠GFE.∵GF∥BM,∴∠GFE=∠AME.∵GE∥CN,∴∠GEF=∠CNE.∴∠AME=∠CNE.★8如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E.(1)求证:DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.(1)证明如图,延长DC交BE于点M,∵BE∥AC,AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形.∴CM=AB.∵在▱ABCD中,AB=CD,∴CM=CD.∴C为DM的中点.∵BE∥AC,∴DF=FE.(2)解由(1)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF.∵AC=2CF,∴ME=AC.∵四边形ABMC是平行四边形,∴BM=AC.∴ME=BM.∴BE=2BM=2ME=2AC.∵AC⊥DC,∠ADC=60°,∴在Rt△ADC中,利用勾股定理,得AC=32a∴BE=2AC=3a.(3)解可将四边形ABED分为梯形ABMD和△