河北对外经贸职业学院《矩阵风采》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页河北对外经贸职业学院《矩阵风采》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C22、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导4、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.5、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、求函数的导数是多少？（）A.B.C.D.8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.10、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。3、已知函数，则函数的极小值为______________。4、求函数的垂直渐近线为____。5、已知函数，则在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。3、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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