北师大版八年级数学上册同步练习含答案

1探索勾股定理同步练习

在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？

它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它

的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？

（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请

你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?

一、选择题：

1.下列说法正确的是（）

A.若Q、b、c是△ABC的三边，则

B.若a、b、c是贝iJcNnb*V

C.若a、b、c是8c的三边，ZA=90°,则/十始二。？

D.若a、b、c是Rt/MBC的三边,ZC=90°,则

2.△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是（）

A.a+b=cB.a+b>c

c.a+b<cD.a2+b2=c2

3.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）

A.斜边长为25B.三角形周长为25

C.斜边长为5D.三角形面积为20

二、填空题：

4.在中，ZC=90°,

(1)如果”3,b=4,则c-

(2)如果a=6,b=8,贝ijc=

(3)如果a=5,b=12,则c=

(4)如果a=15,b=20,则c=

5.如图,三个正方形中的两个的面积5i=25,52=144,则另一个的

面积53为一

三、解答题:

6.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形,

222

验证：c=a+b,c__________

7.下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：

学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形48c

的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”

同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5"；王华同学说：“第三

边长是彼.”还有一些同学也提出了不同的看法……

(1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？

(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)

1.1.2探索勾股定理

一.填空题

(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木

板，则木板的长应取米.

(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，

另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.

(3)如图1：隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的

BC方向上任取一点C,若测得CA=50m,CB=40m,那么A、8两点间的距离是.

二、解答题：

1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm,求这个三角形的面积.

2.在△ABC中，ZC=90°AC=2Acm,BC=2.8cm

(1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.

(2)求斜边被分成的两部分和8。的长.

2

3.如图2：要修建一个育苗棚，棚高力=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上

覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

4.如图3,已知长方形48co中48=8cm,10cm,在边CO上取一点七，将△AOE折

叠使点。恰好落在BC边上的点立求CE的长.

1.L1参考答案：

一、选择题：1.D2.B3.C

二、填空题：4.5;10;13;255.169三、解答题：6.中空正方形的面积为3-〃)？，

也可表示为。2-4x^H,A(b-a)2=c2-4x-ah,整理得/+〃=/

22

7.(1)分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为J7.

(2)略

1.1.2参考答案

一、填空题：

1.(1)2.5(2)30(3)30米

3

二、解答题：

1.如图：等边△ABC中BC=12cm,AB=AC=\Ocm

作AO_L5c，垂足为。，则。为5C中点，BD=CD=6cm

在RlZ\A8。中，AD2=AB2-BD2=102-62=64

AAD=8cm

•'•S„AB^-BC・AD=-X12X8=48(cm2)

22

2.解：(DMABC中,ZC=9O°，4c=2.1cm,BC=2.8cm

・•・AB2=AC2+BC2=2A2+2.82=12.25

/.AB=3.5cm

・••SAAB*LAC・BC=-AB•CD

22

：.AC•BC=AB•CD

ACBC_2Ax2.S

：.CD==L68(cm)

AB3.5

(2)在RtaACO中，由勾股定理得:

A小十CZ>2=AC0

・•・A^AC2-C£>2=2.12-1.682

=(2.1+1.68)(2.1-1.68)

=3.78X0.42=2X1.89X2X0.21

=22X9X0.21X0.21

；・AD=2X3X0.21=1.26(cm)

:.BD=AB~AD=3.5-1.26=2.24(cm)

3.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m,所以矩形塑料薄

膜的面积是：3X12=36(m2)

4.解：根据题意得：RtAADf^RtAAEF

；・NAFE=90°鼻/=10cm,EF=OE

设CE=xcm,则DE=EF=CD-CE=8~x

在RtAABF中由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2,即8?+8产=1*

；・BF=6cm

CF=BC~BF=10—6=4(cm)

在RtAECF中由勾股定理可得:

EF2=CF2+CF2,即(8—X)2=F+42

/.64—1Gx+x2*2+16

.•・x=3(cm),即CE=3cm

2一定是直角三角形吗

一、选择题：

1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是()

A5cm,12cm,13cmB5cm,8cm,11cm

C5cm,13cm,11cmD8cm,13cm,11cm

2、/ABC中，如果三边满足关系3c2=人序+AC?,则/ABC的直角是()

4

AZCBZA

CZBD不能确定

3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）

Aa=7,b=25,c=24

Ba=2.5,b=2,c=1.5

52

Ca=—,b=1,c=—

43

Da=15,b=20,c=25

4、三角形的三边长a、b、c满足3+力2-02=2",则此三角形是（）

A直角三角形B锐角三角形

C钝角三角形D等腰三角形

5、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm,4c=6cm,BC=\Qcm,则可知最长边上

的高是

A.48cmB.4.8cm

C.0.48cmD.5cm

6.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是

A./?2=c2-<r

B.a：b：c=3：4：5

C.ZC=ZA-ZB

D.ZA：ZB：ZC=12：13：15

7.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是

A.5,6,7B.1,4,9

C.5,12,13D.5,11,12

&若一个三角形的二边长的平方分别为：32,42,Y则此二角形是直角二角形的X2的值是

A.42B.52

C.7D.52或7

9.如果△ABC的三边分别为那一1,2m,m2+1（机>1）那么

AnABC是直角三角形，且斜边长为机2+1

BAABC是直角三角形，且斜边长2为〃？

CzABC是直角三角形，但斜边长需由小的大小确定

DZA8C不是直角三角形

二、填空题:

5

10N若一个三角形的三边长分别是m+1,m+2,m+3,则当m=,它是直角三角形。

11、在ZJABC中，若/十/二25,『一、=7,c=5,则最人边上的高为o

12、一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积是cm2.

13、三角形的两边长为5和4,要使它成为直角三角形，则第三边的平方为o

14、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后

沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是。

三、解答题：

15、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,ZA=90°,

你能求出四边形ABCD的面积吗？

16、已知在/ABC中，AB=AC=5,BC=6,求/ABC的面积。

17、在/ABC中，AB=17cm,BC=16cm,,BC边上的中线AD=15cm,问/ABC是什么形

状的三角形？并说明你的理由。

18、已知小4c为aABC三边，且满足/+护+/+338=10。+24方+26。试判断/MBC的形状.

19.阅读下列解题过程：已知a也。为4ABC的三边,且满足&2-氏2=/一/,试判定△ABC

的形状.

参考答案：

一、选择题：

1、A2、B3、C4、A5B6D7C8D(注意有两种情况(i)32+42=51,(ii)3?+7=42)

9A.

二、填空题：

10>211、2.412、12013、9或41,14、90°

6

三、解答题：

15、3616、1217、等腰直角三角形

18、解：由己知得

(cr—10。+25)+(从—24/?+1,44)-(^—26c+169)=0

(a-5)2+(b—12)2+(C—13)2=0

由于3—5>沙，(^-12)2>0,(C-13)2>0.

所以a—5=0,得。=5；

b~12=0»得6=12；

c—13=0»得c=13.

又因为132=52+122,即冉氏c2

所以△ABC是直角三角形.

19、解：•:足2—R2二措一K一①

・•・(?(^2-Z?2)=(«2+Z)2)(a2-b2)②

/.c2=tz2+Z>2③

...△ABC是直角三角形

问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：:错误的

原因为;本题正确的结论是.

答案：③M一招可以为零△ABC为直角三角形或等腰三角形

勾股定理的应用

一、选择题(共8小题)

1.如图，在Rt^ABC中，ZC=90%AC=3.将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、

BC为半径的圆形成一圆环.该圆环的面积为()

2.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架

高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为()

7

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

3.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到

学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明

家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）

A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定

4.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一

条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是

5WaW13c.12/aW13D.12WaW15

5.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其

它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组.

A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,4

6.如图，王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆

内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选

C.7mD.9m

7.如图，带阴影的长方形面积是（)

3厘米

C.45cm2D.51cm2

8

8.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要

沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）

A.5技B.25C.10&+5D.35

二、填空题（共5小题）

9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm,那么这个直角三角形的面积

是.

10.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm,底面半径等干4cm,在圆柱下底面的A点有一

只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是

cm.（冗取3）

II.如图：知：AM1MN,BN1MN,垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值

最小的点.若AM=3,BN=5,MN=15,则AC+BC=_____.

12.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10gcm的长方

体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm.

9

13.如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm,高为8cm,A点在内壁距杯口2cm处,

在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走

cm.（杯子厚度忽略不计〕

三、解答题（共4小题，满分38分）

14.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下

端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

15.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,

而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

16.有一个长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木

棒长为多少？

10

17.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题〃:

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲;

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅〃

请用学过的数学知识回答这个问题.

11

答案

一、选择题（共8小题）

I.C；2.A；3.C；4.C；5.C；6.A；7.C；8.B；

二、填空题（共5小题）

9.54cm2；10.20；II.17；12.5；13.10；

三、解答题（共4小题，满分38分）

14.12m；15.15；16.13（cm）:

17.

解：设湖水深为x尺，则红蓬总长为（x+05）尺，

粮榻勾股定理得:

在RtZkABC中，有：

x2+s2-（x+0.5）2»

在RtAADC中，有：

0.52+S2«22，

由以上两式解律：x=3.5，

即湖水深35尺.

北师大版八年级数学上册第二章实数

2.1认识无理数同步练习

1.如图为边长为1的正方形组成的网格图，A,B两点在格点上，设AB的长为x,则X?

=—,此时x—整数，分数，所以x—有理数.

2.下列各数中，是有理数的是（)

A.面积为3的正方形的边长

B.体积为8的正方体的棱长

12

C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长

D.长为3,宽为2的长方形的对角线长

3.边长为2的正方形的对角线长是()

A.整数

B.分数

C.有理数

D.无理数

4.如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA,CB,CD,CE四条

线段，其中长度既不是整数也不是分数的有一条.

C

///7

Z//

B//

DE

5.已知RtZXABC中，两直角边长分别为a=2,b=3,斜边长为c.

(1)c满足是什么关系式?

(2)c是整数吗？

(3)c是一个什么数？

6.与一2兀最接近的两个整数是()

A.一3和一4

B.一4和一5

C.一5和一6

D.一6和一7

7.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

13

8.已知RtZXABC中，ZC=90°,AC=LBC=3,则AB的取值范围是（）

A.3.0<AB<3.1B.3.I<AB<3.2

C.3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4

9.若a2=ll（a>0）,则a是一个__数，精确到个位约是.

10.写出一•个比4小的正无理数：.

11.下列数是无理数的是（）

A.—IB.0C.nD.

12.下列各数：余0,0.23,爷，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的

个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

13.下列说法中，正确的个数为（）

①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有

负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.如图，分别以RlZXABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2,BC=1.

（1）求图中以AC为一边的正方形的面积;

（2）AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？

15.下列各数:3.14159,4.21,兀，y,1.010010001…中,无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别

为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3,宽为2的长方形的对角线的长.其中是无理数

的是（）

14

A.①②B.②③C.①©D.③©

19.如图，每个小正方形的边长都是1,图中A,B,C,D四个点分别为小正方形的顶点,

下列说法：①4ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四

边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数.其中说法正确的有（）

20.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1,则网格上AABC中，边长为无理

数的边长有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

21.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，其中边长是有理数的正方形

有一个，边长是无理数的正方形有一个.

□□□EZI

1239

22.把下列各数填入相应的集合里：0.236,0.37,一看一七，18,-0.021021021...,

0.34034003400034…，3.7842…，0.

23.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3,底边BC的长为4,高AD为h,则h是整数

吗？是有理数吗？

15

A

24.设边长为4的正方形的对角线长为x.

(l)x是有理数吗？说说你的理由；

(3)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？

(3)估计x的值(结果精确到十分位)；

(4)如果结果精确到百分位呢？

答案:

1.5不是也不是不是

2.A

3.B

4.3

5.解：(l)c2=a2+b2=13

(2)不是整数

(3)c是无理数

6.D

7.B

8.B

9.无理3

10.71,1.201001...

11.C

12.A

13.B

14.解：⑴5

(2)AC的长是无理数，它的整数部分为2

15.B

16.C

17.B

18.B

16

19.C

20C

21.36

22.正数集合：｛0.236,0.37,18,0.34034003400034...,

3.7842……｝；

负数集合：｛甘，一七，-0.021021021……|；

有理数集合：｛（）.236,0.37,18,一盍，-0.021021021...,（）...｝；

无理数集合：｛一多0.34034003400034...,3.7842.......｝

23.解：AB,BD,AD可组成RtAABD,由勾股定理，得h2=AB2-BD2,即1?=5.所以

h不是整数，也不是分数，从而不是有理数

24.解・：（l）x不是有理数.理由：由勾股定理可知X2=4?+42=32,首先x不可能是整

数（因为52=25,62=36,所以x在5和6之间），其次x也不可能是分数（因为若x是最简分

端则帚,仍是一个分数，不等于32）,综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x

不是有理数

（2）x在5和6之间

（3）5.7

（4）5.66

北师大版数学八年级上册2.2平方根课时练习

一、选择题（共15题）

1.J（一3）2的值是（）.

A.-3B.3C.-9D.9

答案：B

解析：解答：二次根号下的是9,所以题目表示的是9的算数平方根，即为3.

分析：考察算术平方根的计算.

2.下列各数没有平方根的是（）.

A.-（-2）B.（-3）3C.7^17D.11.1

答案：B

解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有B选项的数是一27,所以答案为B.

分析：注意负数没有平方根.

3.若F=。，则（）

17

A.x>0B.xNOC.a>0D.aNO

答案：D

解析：解答：任何数的平方都是丰负数，所以。大于等于0,选D选项.

分析：任何数的平方都是非负的，即大于等于0.

4.个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

答案：B

解析：解答：当一个数有两个不同平方根时候，这两个平方根互为相反数，所以相加之和等

于。.

分析：考察算术平方根的定义.

5.一个正方形的边长为匿面积为b,则（）

A。是b的平方根B。是b的的算术平方根C.0=土部Db=4a

答案；B

解析：解答：有正方形的面积公式可知边长的平方从等于面积，所以对面积进行开平方可以

得到边长，但是边长不能为负数，所以。是b的算术平方根.

分析：考察算术平方根的计算.

6.若*0,则4/的算术平方根是（）

A.2aB.±2aC.岳D.|2a\

答案：A

解析：解答：4/的算数平方根表示为历■二|2a|，又因为。?0,所以算术平方根为2a

分析：算术平方根是非负数，根据二次根式的性质进行化简.

7.若正数。的算术平方根比它本身大，则（）

A.0<a<lB.a>0C.a<lD.a>l

答案：A

解析：解答：因为a是正数，所以a大于0,又因为它的算数平方根.比它本身大，所以a

小于1,综合来看应选择A.

分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.

8.口了的值等于（）

A.-lB.lC.±lD.2n+1

答案：B

解析：解答：几旷表示的是1的算术平方根，所以答案为B选项.

分析：考察算术平方根的计算.

18

9.若。＜0,则坐一等于（）

2a

111

A.—B.——C.±—D.O

222

答案：B

解析：解答：因为。小于0,所以分子化简后"=时=-4,和分母约分后答案为B选项.

分析：考察算术平方根的计算，注意求负数的平方的算术平方根的问题.

10若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）

A.X20B.x＞5C.X25D.XW5

答案：C

解析：解答：因为能开偶次方，说明被开方数是非负的，所以x应该大于等于5,故答案为

C选项.

分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.

二、填空题（共10题）

11.144的算术平方根是

答案：12

解析：解答：因为12的平方等于144,所以144的算术平方根是12.

分析：考察算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是正数.

12.V16的平方根是

答案：±2

解析：解答：J证表示为16的算术平方根是4,4的平方根为正负2.

分析：注意本题中所求的是4的平方根，而不是16的平方根.

13.7的平方根为

答案：±J7

解析：解答：7的平方根有两个一正一负互为相反数，.

分析：考察平方根的定义.

14.A/1.21=__________

答案：1.1

解析：解答：＞/k2l=l.l.

分析：考察算术平方根的定义.

15.当x时，有意义

答案:4

19

解析：解答：因为被开方数是非负的，所以得到3X-1N0,即XN，.

3

分析：考察算数平方根的定义.

16.若4TT+|y-2|=0,则x+y=

答案：1.

解析：解答：因为JTRNO,b-2卜0,所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是

两个代数式同时等于0,我们得到x+l=0,y-2=0,即x=—1,y=2,x+y=l.

分析：考察算术平方根和绝对值.

17.J(-4)2的平方根是

答案：±2

解析：解答：因为一4的平方等于16,所以16的算术平方根为4,4的平方根为±2.

分析：考察平方根和算术平方根，注意要分清到底求的是谁的平方根.

18.土3巳是的平方根

5

解析：解答：|±-|=—.

I5；25

分析：考察平方根的定义.

19.代数式-工的最大值为

答案：一3

解析：解答：因为，T拓大于等于0,一3减去一个大于等于。的数时，最大值为-3.

分析：注意有算术平方根的最值问题.

20.若加的平方根是5。+1和。一19,则〃=.

答案：3

解析：解答：根据平方根的定义我们知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，即

5a+l+a—19=0,解得。=3.

分析：考察平方根的定义.

三、解答题(共5题)

21.若"在三2三，求2x+y的值

x+2

答案：2

解析:解答：因为被开方数应为非的，所以/二>0,6720,所以我们得到f—4=0，

20

解得x=2或x=—2,当x=—2时，分母为0,所以x=-2（舍去），当x=2时，y=0,即2x+y=4.

分析：注意算术平方根的非负性.

22.而T+2的最小值是？，此时。的取值是？

答案：一1

解析：解答：。+1的算数平方根是非负的，所以当。+1的算术平方根加2时最小值为2,此

时a+l=0,即a--1.

分析：注意算术平方根的非负性

23.若一个正数的平方根是勿-1和-。+2,这个正数是？

答案：9

解析:解答:因为一个正数的平方根有两个,并且互为相反数.所以2a-l-a+2=0,解得。=一1,

所以这两个平方根分别为一3和3,即这个正数是9.

分析：考察平方根的定义.

24.如果x的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是？

答案：一7.12

解析：解答：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时

候，另一个平方根是一7.12.

分析：考察平方根的定义.

25.有意义,求m的取值范围？

答案：m43

解析：解答：因为被开方数应该为非负的，所以3—mW,所以得到

分析：考察算数平方根的定义.

2.3立方根

一、选择题

I.-8的立方根是（）

A.-2B.±2C.2D.

2.若一个数的立方根是-3,则该数为（）

A.一加B.-27c.土加D.±27

3.有如下命题：

①负数没有立方根；

②一个实数的立方根不是正数就是负数：

③一个正数或负数的立方根与这个数同号;

21

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.

其中错误的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

4.下列计算正确的是（）

A.^0125=0.5B.干音!C.您也D-

二、填空题

5.知市的立方根是.

6.若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根为.

7.一个正方体的体积为125cm3,则这个正方体的表面积为cm2.

三、解答题

8.求下列各数的立方根

（1）729（2）-喘⑶-蟾⑷（-5）3

9.求下列各式的值：

⑴^27⑵（病）3.

10.求下列各式中的x.

（1）8x3+27=0；

(2)64(x+1)3=27.

11.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大

127cm3,求第二个纸盒的棱长.

22

12.我们知道a+b=O时，a3+b3=O也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b?的立方根，我

们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数•

(1)试举一个例子来判断.上述猜测结论是否成立；

(2)若机可与祈。互为相反数，求1-垢的值.

23

答案

一、选择题

1«A；2.B；3.B；4.C；

二、填空题

5.泥；6.4；7.150；

三、解答题

8.(1)9；(2)-5/3；(3)-5/6；(4)-125

9.(1)-27；(2)64

10.(1)-3/2(2)-1/4

IL7cm12.(I)成立：(2)-1

北师大版数学八年级上册2.7二次根式课时练习

一、选择题（共15题）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A."B.痴C.1D.J

答案：C

解析：解答：二次根式内的数为丰负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道。

、b是同号还是异号，所以选C,C选项中的/+]“，并且是二次根式.

分析：考察如何判断二次根式.

2•若2”＜3,则底了-府了等于（）

A.5—2。B.1—2。C.2zz—5D.2。—1

答案：C

解析：解答：由2＜。＜3和二次根式成立的性质可知：

7（2-tz）2-y/（a-3）2=a-2-（3-a）=2a-5故选C

分析：考察二次根式的化简

3.若A=J（〃+4）4,则6二（）

A.a2+4B.a2+2C.(a2+2)D.(6+4)2

24

答案：A

解析：解答：人.跖不二任+4所以==故选人

分析：考察对二次根式进行开方

4.若。41,则J(~)3化简后为()

A.^a-\)4a-\B.(\-a)\!\-a

C.-aD.(1-«)

答案：B

解析：解答：由[41得1—所以加二彳=(1_〃卜仁£故选6

分析：考察二次根式的性质与化简.

5.能使等式「三='邑成立的x的取值范围是()

Vx-24X-2

A.XW2B.X>0C.X>2D.x>2

答案：c

解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即/-解得xN2分母不

[x-2>0

能为零，故x#2,所以选c

.分析：注意分母不能为0.

6.计算：yl(2a-lY+J(l-2a)?的值是()

A.0B.4〃一2C.2—4aD.2—4。或加―2

答案：D

解析：解答：当2〃一120时J(2〃-l)2+J(l-2a)2=2〃-1+2〃-1=4.一2当2a—lK0

时1(2〃-1)2+J(-2aI=1—2°十1-2〃=2—4〃

分析：要对问题进行分情况讨论.

7下列各式不是最简二次根式的是()

__________丽____

A.\/a2+lB.,2x+lC.D.Jo.ly

答案：D

解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方

的数或因式；A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D

分析：熟练掌握二次根式的化简.

25

8.已知xy＞0,化简二次根式的正确结果为（）

A.GB.c.-y[yD,-yp-y

答案：B

解析：解答：由盯＞0可知x和y同号，由二次根式有意义可知三＞0,所以xvo,

yvo,所以=x-4~y，故选D.

分析：注意化简时应该注意符号.

9.对于所有实数。、b,下列等式总能成立的是（）

A.+=a+bB.y/a2-\-b2=a+b

C.J（：2+〃2y=々2,Q（a+b）2-a+b

答案：C

解析：解答：A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方,

D选项不知道6的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中Y+从恒大于等于

0,所以可以直接开方，故选C

分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来

10.对于二次根式Jx2+9,以下说法中不正确的是（）

A.它是一个非负数B.它是一个无理数

C.它是最简二次根式D.它的最小值为3

答案：B

解析：解答：二次根式开方是一个非负数故A对，炉+9不能开方故c对，当上=0时X7+9

有最小值9故C对，所以选B

分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.

二、填空题（共10题）

11.计算：3%后的结果是

答案:2

解答：3+指=/=="

解析:

V62

分析:注意分母必须有理化.

12.如果，示=-a,那么a一定是.

26

答案：负数或零

解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即_〃之0,所以。工0.

分析：注意本题中不要忘记零的适用.

13.已知二次根式的值为3,那么x的值是

答案：3或一3

解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即所以X=±3

分析：考察二次根式的化简.

14.若。=3，人=立，则。、b两数的关系是__________

V55

答案：相等

解析：解答：］后所以a=b

a=—j==——

V55

分析：考察二次根式的化简，注怠分母的有理化.

15.当x时，J3x-1有意义

…1

答案：之§

解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的

分析：考察二次根式的定义.

16.若>lx+\+|y—21=0,则x+y=

答案：1.

解析：解答：因为47T20,|丁-2卜0,所以两个非负代数式相加之和等于。时，只能是

两个代数式同时等于0,我们得到x+l=0,y-2=0,即x=-l,y=2,x+y=l.

分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到.

17.当__________时，>/x+2+yjl-2.x有意义

答案：-24x4-

2

解析：解答：x+2>0,1-2x20解得店一2,x<-

2

分析：考察根据二次根式的定义解决问题，注意二次根式的非负性.

is.若G+—!—有意义，则机的取值范围是__________________

7H+1

答案：m<QH.-1

27

解析：解答：-m2。解得m$0,因为分母不能为零，所以m+lxO解得mw-1.

分析：注意要考虑到分母不能为零.

19.代数式-3-的最大值为

答案：一3

解析：解答：因为疝法大于等于0,一3减去一个大于等于0的数时，最大值为-3.

分析：注意含有二次根式的的最值问题.

20.当x时，-是二次根式.

答案：x为任意实数

解析：解答：（1—X）2是恒大于等于0的，不论X的取值，都恒大于等于0,所以X为任

意实数

分析：考察二次根式的定义.

三、解答题（共5题）

21.若y=R三更三求2»y的值

答案:解答:因为二次根式应为非的，所以Jx2_42。，y]4-X220,所以我们得到/-4=0，

解得x=2或x=—2,当x=—2时，分母为0,所以x=-2（舍去），当x=2时，y=0,即2x+y=4.

故答案为2.

解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零.

22.GTT+2的最小值是？，此时。的取值是？

答案：解答：二次根式是非负的，所以当加"TTNO，相加时最小直为2,此时0+1=0,

即a=-l.

解析：分析：注意二次根式的非负性

答案：解答：原式=An&Aio[i

4百+2房里*=6凤睫=26

333

解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意

24.把（的根号外的因式移到根号内等于？

28

解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出。的取值范围.

25.7?二蔡有意义，求m的取值范围？

答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以3-m”，所以得到m«3.

解析：分析：考察二次根式有意义的条件.

北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1确定位置

一、选择题

1.电影院的第3排第6座表示为