北师版数学八年级下册尖子生讲义

简于形,精于心

北师版八年级数学下目录

第1讲不等式的性质及解集.........................................2

第2讲不等式组的求解............................................11

第3讲不等式的应用（一）.........................................19

第4讲不等式的应用（二）.........................................27

第5讲等腰三角形................................................33

第6讲直角三角形................................................39

第7讲角分线....................................................47

第8讲中垂线....................................................53

第9讲平移与旋转................................................59

第10讲因式分解（提公因式法+公式法）............................69

第11讲因式分解（公式法十分组分解法）.............................77

第12讲因式分解（十字相乘法）.....................................84

第13讲分式的概念及性质.........................................91

第14讲分式的约分...............................................98

第15讲分式的通分..............................................106

第16讲平行四边形的性质与判定..................................113

第17讲平行四边形的判定........................................121

"第1讲不等式的性质及解集

模块一不等式的性质

知识要点

不等式的基本概念

1、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

2、列举不等号：（至少三个）“LLJM

3、用作差法比较大小：若。一人>0,则。>6

4、不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变.

a>b=>a^-c>b+ca<b=>a+c<b-^c

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>6,并且c>0,那么

.ab

ac>bcy—>—

cc

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果并且c<0,那么

,ab

ac<bc,­<—

cc

5、］1）若则Z?va；若avb,则（互逆性）

Q）若a>b,b>c,则〃>c,若a<b,b<c,则avc.（传递性）

(3)若a>b,c>d,则a+c>Z?+d；若a<b,cvd,则a+cvZ?+d.

思考：若a>b,c>d,则a—c>6—d是否成立？

例1、（1）一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为心则x的取值范围是（）

5

A.0<X<—B.X一C.x>一D.0<x<10

222

（2）若。>力，则下列不等式中正确的是（）

ab

A.a-b<0B.-5a<-5bC.a+8<6—8D.—<—

44

（3）下列不等式一定成立的是（）

32

A.4a>3aB.-a>-lac.3-x<4-xD.—>—

aa

（4）如果mV〃VO,那么下列结论错误的是（）

A.机-9<〃-9B.~in>~nc.1>1D.巴>1

nmn

例2、若avb,则a/be2.若Cie?〈尻2,则。6（填不等号）.

例3、设〃>瓦用“V”或“〉”号填空.

r、。b

(l)a-3___b~3(2)-____-

22

(3)-4a___~4b(4)5a___5b

(5)当a>0,b___0时，ab>0(6)当a>0,b__0时，ab<0.

(7)当aVO,b___0时，ab>0(8)当aVO,b__0时，ab<0.

例4、将下列不等式化成或“xVa”的形式.

X

(l)5x<3+4x(2)-<-3(3)-3x>9(4)6x<4x—3

2

模块二不等式的解集

知识要点

不等式的解与解集

1、定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般的，一个含有未知数的不等式的所有解,

组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

2、解与解集的联系

解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）

3、不等式解集的表示方法.

口）用不等式表示.如xK-l或不<一1等.

£2）用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别）.

例5、判断下列说法是否正确，为什么？

（l）x=2是不等式2x<6的一个解.

（2）x>l的正整数解有无数个.

（3）因为％=1是不等式x—5V0的一个解.因此该不等式的解为x=l.

例6、下列说法正确的是（）

4.X=3是不等式x+l>2的解集B.x=5是不等式一:kV6的一个解

C.不等式一4x>8的解集为x=-2D.不等式一6x<18的解集为xV—3

例7、解不等式并将下列不等式的解集分别表示在数轴上.

⑴-5x>10⑵一3x+12W0(3)3x-4>8(4)3x+5<4x-I

模块三一元一次不等式

知识要点

1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的不等式叫做

元一次不等式.

2、一元一次不等式的标准形式：改〈》或0¥>仇。。0）；一般形式：0¥-匕<0或0¥-人>0（。。0）

3、解一元一次不等式的步骤：

①去分母，②去括号，③移项变号，④合并同类项，⑤系数化为1.

解一元一次不等式与解一元一次方程相似，只是在化系数为1的时间要注意：除以负数记得变号.

'经典例题

例8、（1）下列式子中，是一元一次不等式的是一.

①d+x<1②J_+2>0③％-3>y-4④2x+3<8

x

（2）若1/，2-8>5是关于x的一元一次不等式，则川=_________.

2

（3）已知2%-3f+2«>1是关于1的一元一次不等式，那么％=,不等式的解集是

例9、解下列不等式

y-ly+1y+i

例10、求不等式3。+1）25。-2）+1的非负整数解

例11、（1）根为何正整数时，方程红二网=生-”的解是非正数.

424

（2乂满足什么条件时，方程%-土吆=2-5的解是正数.

23

例12、已知不等式5（工-2）+8<6（工一1）+7的最小整数解为方程2%-奴=4的解，求。的值.

例13、如果不等式在二0>@-1与曰<2的解集完全相同，求。.

32a

课堂练习

1、在数学表达式x+2<5、avb、2W3、x=3、『+1、4工一4、x+2>x+l是不等式的有（)

A.2个8.3个C.4个O.5个

2、若a>b,则下列不等式中成立的是（）

ab

A、a~5>b~58、-<-C、a+5>b+6D、­a>~b

55

已知OVaVl,则L

3、/与。大小关系正确的是（)

a

1,1,1,

4、8、a<—<a~c、a>—>/。、无法判断

aa

4、如果x>0,且。>6,।则下列说法错误的是（）

ab

A、a-\-x>b~\-xB、ax>bxc、—>—D、ax<bx

XX

5、有理数小6在数轴上如图位置，下列结论正确的是（)

111

A、a-\-b>a>b>a-bB、a>b-^-a>b>a~bh0a

C、a-b>a>b>a+bD、a—b>a>a~\~b>b

6、用不等式表示的下列各式中

44.

①x的二与6的和大于0：-x+6>0

5

②m的一半为非负数：->0

2

c、y的平方和不小于5：f+y225

其中正确的个数（）

4、1个8、2个c、3个D、0

7、下列说法①x=0是2尤一1<0的解②x=J不是33一1>0的解③-2%+lvO的解集是x>2,其中正

3

确的个数是（）

A、1个B、2个C、3个。、0个

8、如图，用不等式表示图中的解集，正确的是（)

,1A

-2-16iX

Ax>—l3、xv—1C、x<—1D、—1

9、下列说法正确的是（）

2

①不等式x-l>0有无数个解.②不等式2x-3<0的解集为x>~.

③不等式x〈16有无数个解.④不等式V>0的解集是所有非零实数

A.1个8.2个C.3个D.4个

10、若关于x的不等式%>机-1的解集如图所示，则m等于（）

]____1____&

A.0B.1C.2D.3Q12

11、已知关于x的一元一次不等式2办一心＞一3的解集如图所示，则〃的值为.-2-101

12、根据不等式性质，在横线上填上不等号，并说明理由：

(1)若一幺＜一2,则。2b

42

(2)若a>6,cv0,则acbe,-^a-c-^b-c,-6f|c|__-雨

(3)若匕>。>0,且avl,hvl,则。___a,cT__b,a__ab,—___—

ab

(4)若4<b<0,则。

13、(1)已知2—3丁+2”＞i,关于的一元一次不等式，则上=

2

(2)已知一(〃?+4)/力3+6＞。是关于不的一元一次不等式，则闭=

3

14、根据不等式性质，把下列不等式化为a或xva的形式(〃为常数)，并将下列不等式的解集分别表

示在数轴上.

(l)3-x<2r+6(2)—3x+2v2x+3

0.4x—15—x0.03—0.02x

(5)—x<—(6-x)(6)---------------------&-------------------

220.520.03

课后作业

1.招下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式.

5

（l）x-l>2（2）-x<-(3)-x-2<3

(4)6x<5x-1⑸(6)—4x>3x—1

2、已知％〉y,下列不等式一定成立吗？

⑴彳一6<厂6(2)3A<3J(3)-2x<-2y

3、设aVb.用“V”或“〉”号填空.

(1)。-3b—3(2)y(3)—4〃-4b(4)5。5b.

(5)当a>0,b0时，ab>0(6)当a>0,b()时,ab<0.

(7)当aVO,b___。时，ab>0(8)当«<0,b___0时，abVO.

4、下列不等式一定成立的是（）

32

A.4a>3aB.-a>-2aC.3-xv4-x—>—

aa

5、若avb,则下列不等式中正确的是（）

ab

A.2a—2b<0B.-5a<-5bC.a+8Vb-SD.—一<一

44

6、若a>b,贝!Jac?be1.若ac2>be?,贝ija力(填不等号).

7、如果a+bVO,且b>0,那么a、b、—a>-b的大小关系为()

A.a<b<—a<—bB.—b<a<—a<bC.a<—b<~a<bD.a<—b<b<.-a

8、下列说法不正确的是（）

A、4是不等式x+3>5的解B、3是不等式x+2>5的解

C、所有小于1的数都是x+l<2的解。、不等式x+l>2有无数个

9、下列不等式，是一元一次不等式的是()

A.2(1-y)+y>4y+2B.x2-2x-l<0

111-

C・一+—>—D,x+y<x+2

236

10、已知兼一3/2%>1是关于x的一元一次不等式，那么&=.不等式的解集为

11、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:

2x-\5x+l一,

(1)3(x+1)v4(x—2)—3(2)--------力

2

12分x-}2x+5一

(3)—x>—X—2---->-2

334

12、如果关于x的不等式一A—x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数々应取怎样的值?

跳高冠军

科学家做过一个有趣的实验：

他们把跳蚤放在桌上，一拍桌子，跳蚤迅速跳起，跳起高度均在其身高的100倍以上，堪称世界上跳的

最高的动物！然后在跳蚤头上罩一个玻璃罩，再让它跳；这一次跳蚤碰到了玻璃罩。连续多次后，跳蚤

改变了起跳高度以适应环境，每次跳跃总保持在玻璃罩以下高度。接下来逐渐改变玻璃罩的高度，跳蚤

总在碰壁之后主动改变了自己的高度。最后玻璃罩接近桌面，这时跳蚤己无法再跳了。科学家于是把玻

璃罩.打开了，再拍桌子，跳蚤仍然不会跳，变成“爬蚤”了。

跳蚤变成爬蚤，并非丧失了跳跃的能力，而是由于一次次的受挫学乖了，习惯了，麻木了。最可悲之处

就在于，实际上玻璃罩已经不存在了，它却连“再试一次”的勇气都没有。玻璃罩己经在它的潜意识里,

罩在它的心灵上。行动的欲望和潜能被自己扼杀！科学家把这种现象叫做“自我设限”。

审视一下自己，是否也给自己“设限”了？

"第2讲不等式组的求解

模块一一元一次不等式组

知识要点

解一元一次不等式组的步骤：

①求出这个不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.如果没有公共部分，就

说这个不等式组无解；

③在求不等式组解集的时候，往往遵循这样一个规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小无解了”.

经典例题

例1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

3x—2<x+1

(1)<

2x<6x+5>4x+l

5x-2>3(x+1)X+1,

----->1

⑶〈⑷12

—x-1<7——x

27x-8<9x

模块二含参不等式(组)

知识要点

解决含参问题的关键就是把参数看成常数，然后该怎么解就怎么解

''经典例题

例2、如果不等式(2a+l)x>4〃+2的解集是xV2,求a的取值范围.

例3、如果Zr-bVl与2x+b>l的解集没有公共部分，求b的取值范围.

例4、已知方程3*-2〃)+2=3一。+1的解适合不等式2a—5)28小求a的取值范围.

例5、如果不等式组《的解集是x>4,求a的取值范围.

例6、已知不等式3x—aW0的正整数解恰是1,2,3,求〃的取值范围.

2xx-21

例7、求不等式组J32在下列情况下a的取值范围.

5-2x>3a

（1）有2个整数解；（2）无解；（3）有解.

例8、己知关于x、y的方程组的解是一对正数，求巾的取值范围.

4x+5y=6zn-3

课堂练习

1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

3x-2>0,

3x-2>0,x+1>0,x>2,

(x-2)(x+3)>0y—2cox<-3X+l>—

2、下列说法正确的是（

x>3,

不等式组〈_的解集是5VxV3的解集是一3VxV—2

x<-3

x>2,x<—3,

八的解集是x=2的解集是/#3

x>-3

Y>--2

3、不等式组■3'的最小整数解为()

x-4<8-2x

A.-1B.0C.1D.4

4、在平面直角坐标系中，点P(2x—6,%—5)在第四象限，则x的取值范围是()

A.3<x<5B.-3<x<5C.-5<x<3D.-5<x<-3

x—2>0,

5、不等式组<c八的解集是()

x—3<0

A.x>2B.xV3C.2<x<3D.无解

6、若不等式组有解，则机的取值范围是______.

x>tn

7、已知三角形三边的长分别为2,3和.，则a的取值范围是.

8、将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子.如果每人分6个橘子，则最后

一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有个儿童，分个橘子.

9、若不等式组的解集是一ivxvi,则(a+b)2瓶=______.

b-2x>0

10、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

|+l<2(x-l)

K+3<5

(1)<

[3x-l>8xx+2

—>——

135

3x+1>5(x-l)

1+2x>3+x

(3)〈(4)Ux-6>6-5x

[5x<4x-l

□3

w+l,

11、若不等式组彳x<无解，求m的取值范围.

x>2m

2x-8>0

12、已知方程3（2r—5）—4=2x+a的解适合不等式组•x—4<］，求。的取值范围.

2

13、已知关于不等式3x—mV（2机-1）的正整数解是1,2,3,求加取值范围.

14、关于X的不等式组,在下列情况下。的取值范围.

（1）有3个整数解；（2）无解；（3）有解.

x+)=3a+9

15、已知关于x、y的方程组〈)的解小)，的值均为正数，求。的取值范围.

x-y=5〃+l

课后作业

1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

x+\,

---->12x-3<9-x

(DS2

10-3x<2x-5

7x-8<9x

lx—7<3(x-1)3(x+1)>5x+4

G)<(4)^x-l<2x-l

—x+3>1-­x

33

8

2、(1)如果关于x的不等式(m—2)x<8的解集为x>-----,求m_______

m-2

(2)不等式2—的解集为x>2,求.

3、已知关于%的方程3%—1=2。+〃)的解满足不等式三二

求。的取值范围.

23

4、已知不等式心+320的正整数解为1,2,3,求a的取值范围.

5、关于”的不等式组【2'一""3(”-2)在下列情况下。的取值范围

-2x<4

(1)有3个整数解；(2)无解：(3)有解.

x+y=a

6、已知关于小y的方程组1)的解都是正数，求a的取值范围.

5x+3y=15

我没说她偷了我的钱

有人做过这样一个实验

20个人围成一个圈，随机指定其中一个人为龙头，由他想一句话，低声转述给左边一人，此人再向左

传，依次类推，等这句话再传回龙头耳中时，与他原先说出的那句话早已大相径庭，不知所云了。闲话

就是这样产生并逐渐被加工、失真的。二手传播不可信的另一原因还在于，我们无法确定当事人是怎样

说的，这一点很重要，语气神态不同，意思也就大不相同。

比方说有这样一句话：

“我”没说她偷了我的钱。（可是有人这么说）

我“没”说她偷了我的钱。（我确实没这么说）

我没“说”她偷了我的钱。（可是我是这么暗示的）

我没说“她”偷了我的钱。（可是有人偷了）

我没说她“偷”了我的钱。（可是她对钱做了某些事）

我没说她偷了“我的钱”。（她偷了别人的钱）

我没说她偷了我的“钱”。（她偷了别的东西）

从头到尾一字不差的一句话，语气、神态、声调不同，就会有如此不同的含义。别人给你传来的一句话,

你怎么能轻易下结论呢？

中国有句古话：来传是非者，必是是非人。对于谣传，最好的办法是•不相信，二不传播。

"第3讲不等式的应用(-)

模块一不等式与一次函数

行

知识要点

一元一次不等式与一次函数的综合应用.

解决比较型的问题，解答这类问题的一般步骤是

1、根据条件两组独立的变量关系列出相关的两个一次函数表达式y,必

2、根据,，内之间的大小关系，分情况求得相应的不值

3、比较所得结果，根据问题的要求作出判断或决策

例1、求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0.

例2、已知y=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时)，1>以?

例3、A、8两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾：A商场所有商品8折出售,

8商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物，试问如何选择商场来购物更经济.

例4、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度

0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.

(I)设月用x度电时，应交电费)，元，当/W100和100时，分别写出)，(元)关于x(度)的函数关系式；

(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：

月份一月份二月份三月份合计

交费金额76元63元45元6角184元6角

问：小王家第一季度用电多少度？

例5、某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给

获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件.

品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢琴

单价/元12080242216654

(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费

用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？

课堂练习

1、已知函数y=8x—11,要使y>0,那么x应取（）

11

4、x>——B、xV—D、x<0

88

2、已知一次函数），=履+b的图像，如图所示,当xVO时，y的取值范围是（）

A、y>0B、），V0y<-2

（第4题）（第5题）

3、已知y=x—5,）2=2X+1.当y>以时，％的取值范围是（）.

1

A、x>5B、x<-C、x<—6x>-6

2

4、已知一次函数y=H+/?的图象如图所示，当xVl时，y的取值范围是（)

A、-2<y<0B、-4<y<0£>、yV-4

5、一次函数》=履+6与力=戈+。的图象如图，则下列结论①欠V0：②。>0；③当xV3时，yV”中,

正确的个数是（）

A、0B、1C、2。、3

6、如图，直线>="+〃交坐标轴于A,6两点，则不等式依+人>0的解集是（）

A、x>~28、x>3O、x<3

7、已知关于%的不等式at+l>0（aW0）的解集是xVl,则直线y=or+1与x轴的交点是（）

4.(0,1)B.(-1,D.(L0)

▲8(0,3)'

（第6题）

8、直线小y=+b与直线（：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式

的解为（）

4、x>-lB、x<~\C、x<-2。、无法确定

9、若一次函数y=（〃?-l比一m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则机的取值范围是

10、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不

超过千克，就可以免费托运.

11、当自变量x___时，函数y=5x+4的值大于0；当x___时，函数y=5x+4的值小于0.

12、已知2x-)，=0,且x-5>y,则％的取值范围是.

13、如图，已知函数y=3x+b和>=以-3的图象交于点P(—2,-5),则根据图象可得不等式3x+8>ar

-3的解集是.

14、如图，一次函数9=岛X+加与”=松+历的图象相交于A(3,2),则不等式(依一木,十岳一bi>0的解

集为.

15、已知关于X的不等式依一2>0(AW0)的解集是£>一3,则直线丁=一履+2与方轴的交点是.

16、已知不等式一x+5>3x—3的解集是x<2,则直线y=-x+5与y=3x—3•的交点坐标是.

17、在同一坐标系中画出一次函数y=—x+1与”=2x—2的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)写出直线yi=一工+1与yi=2x-2的交点P的坐标.

(2)直接写出：当x取何值时》〉以；

18、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙

每月存款200元.

(1)列出甲、乙的存款额“、以(元)与存款月数M月)之间的函数关系式，画出函数图象.

(2)请句到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

19、小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学

小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华.

（1）试写出小华的存款总数H与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数以与与月数x之间

的函数关系式；

（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？

20、某商场用36万元购进A、8两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:

AB

进价（元/件）12001000

售价（元/件）13801200

（注：获利=售价一进价）

（1）该商场购进A、8两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进4、8两种商品.购进8种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一

次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利

不少于81600元，〃种商品最低售价为每件多少元？

课后作业

1、如四，天平右盘中的每个硅码的质量都是1g,则物体A的质量必g）的取值范围4E数轴上可表示为（）

00

2、小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至

少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为.

3、在一次函数y=-2x十8中，若y>。，贝4（）

A.x>4B.x<4C.x>0D.x<0

4、如下左图是一次函数y=h:+〃的图象，当yV2时，x的取值范围是（）

A."£2B.m<—2C.m>2D.m<2

6、已知函数y=7nr+2r—2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则加的取值范围是（）

A.tri>—2B.m>—2C.m<—2D.in<-2

7、直线A：与直线5=左亦在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式用x

+b>k^的解为（）

4.x>~\B.x<-\C.x<-2D.无法确定

8、已知y[=3x+2,”=-x—5,如果则x的取值范围是.

9、当。取时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方.（在横线上填上一个你认为恰当的数

即可）

10>已知一次函数y=（〃+5）x+3经过第一，二，三象限，则。的取值范围是____.

11、一次函数y=Ax+2中，当后;时，）<0,则），随x的增大而.

12、一次函数）<标一。与内轴的交点是点（一2,0）关于y轴的对称点，则不等式2v—aW0的解集为.

13、我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追

赶.图中，LA，%分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间/（分）之间的关系.

（1）4,8哪个速度快？

（2毋能否追上A?

14、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8c〃?/$,点火工人跑开的速度是5成s,安全区在离点火地

110〃?外，，设这根导线的长度至少应大于打处点火工人才能到达安全区，列出不等式并求解.

15、一只纸箱质量为1依.当放入一些苹果［每个苹果的质量为0.25依)后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.

(1)填表：

苹果数1020253035

(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？

总质量/幅

16、用甲乙两种原料配制成某种饮料•，已知这两种原料的维生素。含量及购买这两种原料的价格如下表:

甲种原料乙种原料

维生素C芨与带

维生素。含量(单位/依)600100

原料价格(元例)84

(I)现配制这种饮料20口，要求至少含有5300单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(依)应满足的

不等式；

(2)在⑴的条件下，如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过80元，那么你能写出式版)应满足的另一个

不等式吗？

狮子的错误

弗吉尼亚州的W。C。里夫斯建议林肯放弃萨姆特和皮肯斯城堡，以及南方各州的其他联邦产权。

林肯说：“你记得狮子和樵夫的女儿这个寓言吗？”

“那倒没听说过。”里斯夫大惑不解。

于是，林肯便给他讲了这个故事：

一只狮子深深的爱上了一个樵夫的女儿。姑娘的父亲说：“你的牙齿长了。”狮子就去找牙医把牙齿拔

了。它回来后又找樵夫提亲，樵夫说：“还不行，你的爪子上的指甲太长了。”狮子又去找医生，把指

甲也拔了，然后回来要姑娘嫁给它。樵夫看到狮子已经解除了武装，就把它的脑袋打开了花。

林肯最后说：“如果别人让我怎样我就怎样，那我会不会也是这个下场恩？”

再尖锐的牙齿，再锋利的爪子，也比不上一个会思考的脑袋。

"第4讲不等式的应用（二）

模块一应用题

知识要点

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

（1）百题，找出不等关系（2）选择合适的量设未知数