北师版暑假九年级数学实验班讲义

北师版九年级暑假目录

第一章反比例函数

1.1反比例函数及图象性质.........2第一章反比例函数

又注e5!紫液中与工占，=芟与基又Mf.5!期三塔金.上员.第紫二三日，

1.2反比例函数与一次函数.......8二簿企•茬?TFK出我彩Z号工已或.

1.3反比例函数与一次函数综合.......15

1.4反比例函数中k的几何意义（一）.....20

1.5反比例函数中k的几何意义（二）.....26

1.6反比例函数的综合运用（一）.......30

1.7反比例函数的综合运用（二）.......36

1.8反比例函数的综合运用（三）.......40

章节知识检测

第二章锐角三角函数

2.1从梯子的倾斜度谈起.......47

厚二章锐角三角函数2.2三角函数的有关计算.......53

2.3三角函数的应用........58

妥―重三与MW占—■立疔三就分壬，传章节知识检测

第三章二次函数

第三章二次函数

3.1二次函数所描述的关系...........65

3.2刹车距离与二次函数.............69

3.3二次函数丁=加+法+。的图象.....75

3.4用三种表达方式表示二次函数.....80

3.5二次函数中的符号问题...........85

3.6二次函数与一元二次方程.........90

3.7二次函数与最值问题...........96

章节知识检测

反比例函数及图象性质

反比例函数是中考的重点，主要考查反比例函数的概念、性质、图象与应用，单独命题时多以选择

题的形式出现。反比例函数与一次函数、相似结合的综合题是历年直升考、会考和中考的热点题型，常

以解答题的形式考查.

从本章开始，我们将一一为大家剖析反比例函数的重难点与易错点，大家准备好了吗？

一考点一反比例函数的概念与解析式

（1）定义：形如y=々（左为常数，且左。0）的函数叫做反比例函数.

x

（2）等价形式：

（3）解析式求法：应用待定系数法求k值，由于k=x-y,故只需已知函数图象上一点，即可求出函数解

析式.

例1.下列函数中是反比例函数关系的有.

①y=――；®y=—+1；③y=-2®y=1——x2；@y=——；

3xx32x

@xy=—@y=x-1;⑧2=2；@y=—(kHO)

2⑦Nxx

例2.（1）若函数y=（m2—1）/苏+，"-5为反比例函数，则m=

（2）已知（y+1）与（x+加成反比例，y与x成正比例，且比例系数都是左，若x=—2时y=3,

求左与b的值。

':练一练

1.在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的是(请填入序号)

(1)y=-Y(2)y=三3(3)p=±1(4)y=上2

5x2x-1

(5)y=—(6)y=(7)y=-2x-1(8)j;=--(aw5,a是常数)

3xxx

2.若y=(k2+Q/2*3是反比例函数，则左的值为.

3.(2014•名师学案)已知y=%+%，/与1成正比例，为与汇成反比例，并且当％=2和％=3时，y

的值都等于10,求y与x之间的函数关系.

')考点二反比例函数图象与性质

反比例函数y=是常数，人中0)的图像是双曲线，如图所示:

k

反比例函数y=—(kwO)

X

%的符号k>Qk<Q

JkJ

图象十'

①函数图象的两个分支分别

①函数图象的两个分支分别在第

在第一、第三象限二、四象限

性质

②在每个象限内，y随x的增大

②在每个象限内，y随x的增

而增大

大而减小

-找想-『

（1）反比例函数图象是关于原点对称的中心对称图形，那它是轴对称图形吗？对称轴是什么？

（2）反比例函数y=（,当左>0时，左值越大，图象会发生什么变化？若Z<0呢？

例4.（1）若反比例函数y=lz也，当x<0时，y随x的增大而减小，则正整数m的值为.

X

k

（2）若反比例函数y=—^的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2左-9）左的图象经过第二、

x

四象限，则左的整数值是.

例5.（1）若反比例函数丁=—工的图象上有两点A（1,%）,B（2,%），则%______乃（填

X

或“二”或“V”）.

（2）若点%）,（了2，%），（当，为）都是反比例函数y=—2的图象上的点，并且占

X

则下列各式中正确的是（）

A.%<为<%B.%<%<%C.D.%<%<%

-25）在函数y=-2的图像上，则下列关系正确的是

（3）已知点（X1,1）,（%2，..-）,（

X

()

A.xY<x2<x3B.xY>x2>x3C.x1>x3>x2D.<x3<x2

、.练二练

4.（2013・翠园周测）反比例函数y=——的图象分布在第二、四象限，那么左的取值范围是（）

x

A.k<3B.k>-3C.k>-3D.k<-3

_k2_?

5.（2014•实验班培优）在函数y=-------（左为常数）的图象上有三个点（-2,%）,（-1,%），

x

（；,为），函数值X，%，%的大小为.

I''考点三反比例函数的解析式

反比例函数的解析式求法：待定系数法求左值，由于左=故只需已知函数图象上一点，即可求

出函数解析式.

k

例6.已知函数丁=--的图象经过点（-2,3）,那么下列各点在函数y二丘—2的图象上的是（）

x

13

A.（4,1）B.（-,-1）C.（——，-11）D.（-3,-21）

22

例7.（2014•竞赛通用教材）反比例函数y=幺的图象上有一点P（m,n）,其坐标是关于。的一元二次方

X

程/—3/+左=0的两根，且P到原点0的距离为,则反比例函数的解析式为.

、练一练

rn_1

6.（2012•平谷区二模）已知反比例函数y=—图象的两个分支分布在二、四象限内，且关于x的一

x

元二次方程/一4%+机2=0有两个相等的实数根，则反比例函数的解析式为.

7.反比例函数y=A的图象经过点尸（心勿，且为是一元二次方程尤2+依+4=。的两根，那么

X

k=，点P的坐标是，到原点的距离为.

精选精练

1.（2012.福建漳州）矩形面积为4,它的长y与宽％之间的函数关系用图象大致可表示为（）

A.B.C.D.

2.若函数y=人的图象在第二、四象限，则函数y=3的图象过（）

龙

A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

3.（2010•山东青岛）函数y=a与y=@（aWO）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

4.函数y二一3图象的大致形状是（）

x

A.图象经过点（1,1）B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<y<lD.当x<0时，y随着x的增大而增大

6.（2012•荆门）已知多项式cf-履+1是一个完全平方式，则反比例函数y=k-f}的解析式为（）

「32

K.y=—B.y----C.y=—或y=一D.y=—或y=——

xxXxXX

7.若反比例函数y=（4—BQ/?j-7,当%>o时，y随1的增大而减小，则左=.

62I_3

8.若y=,为反比例函数,且当无<0时，y随x的增大而增大，则M等于

/ml+2m-2/--------------------

Ji

k

9.（2013•新疆乌鲁木齐）已知点4-1,%）,3（1,为），。（2,乂）在反比例函数'=2伏<0）的图象上，则

x

乃，为，内的大小关系为.（用“<”或“〉”连接）

10.若4—3,弘），8（-2,%），c（l,%）三点都在反比例函数>的图像上，则%,%，%的大小关系

X

是.（用连接）

11.设反比例函数y=--,（再，%），（%2,%）为其图像上的两点，若石<工2<0时，则上的取

x

值范围是.

12.（2010•鄂州）已知反比例函数图象上有一点尸（根,〃），m+n=5,试写出一个满足条件的反比例函

数的解析式.

13.反比例函数y=±（kW0）的图象上有一点P（相,“），且办”是一元二次方程无2—4x+3=0的两根,

贝|」左=.

k,、1_

14.如图，第四象限的角平分线0M与反比例函数y=一（%/0）的图象交于点A,已知Q4=3j5,则该函

x

数的解析式为（）

A.1n3c99

B.y=—C.y=—D.y=一—

XxxX

%与炉成反比例,并且当％=1时,

15.已知y=yi-y2^%与1成正比例，

y=-2；当％=-1时，y=-6,求y与x之间的函数关系.

反比例函数与一次函数

反比例函数是中考的重点，主要考查反比例函数的概念、性质、图象与应用，单独命题时多以选择

题的形式出现。反比例函数与一次函数、相似结合的综合题是历年直升考、会考和中考的热点题型，常

以解答题的形式考查.

上一节课，我们学习了反比例函数的概念，解析式及其图象的基础性质，开始简单的接触了反比例

函数的基础知识，本节我们将继续深入学习反比例函数的其它题型，请大家注意哦！

专座二小例函数与正比例函数

例1.（2009•湖南益阳）如图，反比例函数y=K（左＜0）的图象与经过原点的直线/相交于A、B两点，已

X

知A点坐标为（-2,1），那么B点的坐标为.

尸'找一找想一想

由上题，你可以从中获得怎样的信息？大家不妨讨论一下.

3

例2.（2012•湖北恩施）已知直线丁=履（左＞0）与双曲线丁二—交于A（九1，%）,^（/，为）两点，则

x

%%+%2%的值为（）

A._6B.-9C.0D.9

、练一练2

1.（2010•哪州市）如图，直线y=左＜0）与双曲线丫=一一交于

x

4再,％）,5（＞2,02）两点，则3匹为一8%乃的值为（）

A.-5B.-10C.5D.10

2.(2011•黔东南州)如图所示，反比例函数y=&的图象与经过坐标原点的直线/相交于A、B两点，过

X

点B作x轴的垂线，垂足为C,若4ABC的面积为3,则这个反比例函数的解析式为

IC考点二反比例函数与一次函数

k

例3.已知反比例函数丫=一与一次函数y=-x+Z?的图象交于A,B两点，已知点A(-2,4).

-x

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求B点的坐标；

(3)求AAOB的面积.

例4.如图，一次函数，=左左+人的图象与反比例函数丫=一的图象交于A、B两点.

x

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

Q

例5.如图，反比例函数y=——与一次函数y=-x+2的图像交于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)求AAOB的面积.

I练一练

3.如图，在直角坐标系中一次函数y=左逮+6的图象与反比例函数y=2的图象交于A(l,4),

B(3,m)两点.

A(l,4)

(1)求一次函数的解析式;

B(3,m)

(2)求△498的面积.

4.已知A(—4,n),B(2,—4)是一次函数y=Ax+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积;

(3)求方程左x+6——=0的解(请直接写出答案)；

rn

(4)求不等式左x+6——<0的解集(请直接写出答案).

_______________

联系拓广

a入

例6.已知直线y=-％+4与双曲线丁=——的一个交点坐标为(〃,6),则一+3=.

xab

例7.(2009•荆州)如图，D为反比例函数丁=幺(k<0)图象上一点，过D作DCJ.y轴于C,DEJ.X轴

X

于E,一次函数丁=—x+加与y=-#x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点。若梯形DCAE

的面积为4,求双曲线的表达式.

、练一练

211

5.设函数y=—和函数y=x—l的图象的交点坐标为(。力)，则——=.

xab

6.(2013•罗外单元测验)如图，直线y+6与反比例函数丁=占(x>0)图象交于A(1,6),

尤

B(«,3)两点.

(1)求仁，42值；(2)直接写出匕x+b—勺〉0时的％的取值范围；

x

(3)如图，等腰梯形OBCD,BC〃OD,OB=CD,OD边在x轴上，过点C作CEJ_OD于点E,CE和反比例函数

图象交于点P,当梯形面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.

精选精练

1.（2010•广西桂林）若反比例函数》=月的图象经过点（一3,2）,则左的值为（）.

X

A.16B.6C.-5D.5

4

2.（2010•广东清远）下列各点中，在反比例函数p=—的图象上的是（）

x

A.（-1,4）B.（1,-4）C.（1,4）D.（2,3）

2

3.如图，已知点A是一次函数y=x与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

内的交点，点B在x轴的负半轴上，且0A=0B,那么AAOB的面积为（）

A.2B.---C.V2D.2^/2

2

rn

4.如图，反比例函数；y=—的图象与一次函数y=Ax+Z?的图象交于点M,N,已知点M的坐标为（1,3）,

x

点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于犬的方程一=区+人的解为（）

x

2/1

5.如图，函数%=%-1和函数%=—的图象交于点M（2,加），N（-l,n）,若/＞为，则x的取值范

x

围是（）

A.xv—1或0cx<2B.xv-l或％>2

C.—IvxvO或0<x<2D.—IvxvO或％>2

6.（2013•深外单元测验）已知反比例函数丁二人与一次函数y=履+用的图象有一个交点（-2,1）

x

则它们的另一个交点的坐标是.

7.(2012•泰安)如图，一次函数y=Ax+Z?的图象与坐标轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=—

x

的图象在第二象限的交点为点C,CD1.X轴，若0B=2,0D=4,AAOB的面积为L

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出当x<0时，履+)—生>0的解集.

X

8.如图，已知双曲线y=±(k>0)与直线y=交于A,B两点，点P在第一象限.

(1)若点A的坐标为(3,2),则上的值为,a的值为，点B的坐标为；

(2)若点A(m,m-l),P(m-2,m+3)都在双曲线的图象上，试求出机的值；

(3)如图，在(2)小题的条件下：

①过原点0和点P作一条直线，交双曲线于另一点Q,试证明四边形APBQ是平行四边形；

②如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P,A,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M

和点N的坐标.

反比例函数与一次函数综合

上一节课研究了双曲线与直线结合的情况，同学们还能回忆起有哪些题型吗？不妨和你的同桌讨论

一下。今天，我们将继续上次课的步伐，试一试较为综合和复杂的题型，你准备好了吗?

I考点一段例函数与一次函数综合

例1.如图，已知一次函数y=左％+6(左W0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y=—(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴,垂足为D,若0A=0B=0D=l,

x

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

、练一练

1.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点.如果A

点的坐标为(2,0),点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD,试求一次函数和反比例函数的解析

式.

')考点二反比例函数中的存在性问题

例2.已知反比例函数〉=工和一次函数y=2%-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,匕+左)两点.

*2x

(1)求反比例函数的解析式.

(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标.

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P

点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

、练一练

2.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y="的图象交于M、N两点.

X

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)在x轴上是否存在点P,使△MOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存

在，请说明理由.

I')考点三反比例函数中的面积问题

1〃

例3.(2013•深外月考)如图，已知直线丁二—九与双曲线y=—(左＞0)交于点A,B两点，且点A的横

2x

坐标为4.

(1)求左的值；

(2)若双曲线丁=七(左＞0)上一点C的纵坐标为8,求AAOC的面积；

x

(3)过原点0的另一条直线/交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限)，若由点A,B,P,Q为顶点组成的

四边形的面积为24,求点P的坐标.

—练

1"

3.已知如图1,直线y=—九与双曲线y=—(左＞0)交于A,B两点，且点A的坐标为(6,m).

3x

(1)求双曲线y=A的解析式；

X

(2)点C(n,4)在双曲线丁=月上，求△A0C的面积；

x

(3)过原点0作另一条直线/交双曲线于P,Q两点，且P点在第一象限，若由点A,P,B,Q为顶点组成

的四边形的面积为20,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

精选精练

1.如图，第四象限的角平分线0M与反比例函数）的图象交于点A,已知。4=3我，则该函

数的解析式为（)

33

A.>=一B.y=一—

XX

99

C.y=一D.y=——

X

2

2.（2013•锦州二模）如图，直线］与反比例函数y,

xX

A为y轴上的任意一点，则aABC的面积为

3.（2008•荆州市）如图，一次函数y=；x—2的图象分别交x轴、

y轴于A、B,P为AB上一点且PC为

△A0B的中位线，PC的延长线交反比例函数丁=生（左＞0）的图象于Q,SAO8=—,则左的值和Q点的坐

x2

标分别为

1〃

4.如图，正比例函数y=—九的图象与反比例函数y=—（左。0）,在第一象限的交点为A,过点A作工轴

2x

的垂线，垂足为M,已知A。4M的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为双曲线在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1,在x轴上求一

点P,使得PA+PB最小.

5.如图，直线y=；x+2分别交x轴、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点，PB，x轴，B

为垂足，5AA"「=9.

(1)求点P的坐标;

(2)设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT，x轴，T为垂足，当

△BRT与AAOC相似时，求点R的坐标.

反比例函数中k的几何意义

上一节课研究了双曲线与直线结合的情况，涉及到交点、面积、相似与存在性问题，难度较大，大

家一定要好好理解和消化，这对于我们后面的学习非常重要。另外，反比例函数的图像性质中，k的几

何意义，也是中考和直升考的重点，这类题型出现的频率更高，我们将在这一节，为大家详细介绍。

考点一反比例函数中K的几何意义

如图，过双曲线上的一点A,作x轴，y轴的垂线AB、AC,得矩形ABOC的面积

S=AB-AC=|y|-|%|=|xy|.

k7

y-—xy=k

x

S=\k\,即过双曲线上任意一点作了轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为网,

若连接得尺"。和RtAAOC.显然S^=S^3

AO,5OBoc_2U矩形A60c—2

例1.如图，A,C是函数y=4图象上关于原点的对称点，AB,

CD垂直于x轴，垂足分别为B、D,设四边

x

形ABCD的面积为S,则（）

A.0<s<2B.S=3

C.S=2D.S=4

2

例2.如图，过反比例函数y=—（x>0）图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,

x

垂足分别为C,D.连接OA,0B,设AC与0B的交点为点E,A0E与梯形ECDB的

面积分别为H，S2,比较它们的大小可得（）

A.5]>S2B.S]<S2

C.5]=S2D.S],S2大小关系不能确定

42

例3.（2011•陕西）已知反比例函数丁=——和丁=—,过y轴正半轴上任意一点P,作1轴的平行线,

XX

分别交双曲线于点A,B.若点C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则AABC的面积为（

A.3B.4C.5D.6

尸*找二找想一想

从例题中，你学到了什么？对于双曲线中左的几何意义，我们在解题时，常规的思路和应用技巧，你

掌握了吗？

［练:练

k

1.如图所示，A、B是反比例函数y=—（左>0）上的两点，AC_Lx轴于点C,BD_Ly轴于点D,AC>BD交

x

于点E,则AADE与A3CE的面积关系（）

A・^AADE>SgCE=S^cE

SMDE<S帖CED.不确7E

k

2.如图，直线y=痛与双曲线》=《交于点A、B,过点A作AMLx轴，垂足点为点M,连接BM,若S^BM=1,

则左的值是（）

A.1B.m—1C.2D.m

13

3.（2012•黑河）如图，点A在双曲线丁=—上，点B在双曲线丁=—上，

xx

且AB〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.

‘）考点二利用K的几何意义求多个阴影部分的面积

k

例4.（2011•山东省东营市）如图，直线/和双曲线y=—（左＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不

x

与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接0A、OB、0P,设△AOC的面

积为S1,AB0D的面积为S2,AP0E的面积为名，则它们面积之间的大小关系式（）

A.Sl<S2<S3B.Sx>S2>S3

例5.（2010•四川泸州）在反比例函数y=—（尤＞0）的图象上，有一系列点4、&、&…、4、

若4的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A、4、4…、

4、4+1作X轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为航、

邑、S3、Sn,则，=,S1+S2+S3+…+S”（用n的代数式表示）

、"练_练

4.（2010•广西南宁）如图所示，点A、4、人3在X轴上，且=44=&&，分别过点4、4、

Q

A3作y轴的平行线，与反比例函数y=—（%＞0）的图像分别交于点用、当、鸟，分别过点用、斗、B

x3

作1轴的平行线，分别与y轴交于点G

C2>C3,

之和为•

精选精练

k

1.如图，点A在反比例函数y=勺的图象上，AB垂直于x轴，若SZU°B=4,那么这个反比例函数的解析式

x

为.

2.如图，A是反比例函数y=—图像上的一点，过点A作AB_Ly轴于点B,点P为x轴上任意一点，已

x

知AABP的面积是2,则上的值是.

3.如图，过原点的直线与函数y=-工的图象交于A、B两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则

x

V-

°AABC-------------------'

4.反比例函数y=9与y在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B

两点，连接OA、0B,则AAQB的面积是.

73

5.如图，点A是反比例函数y=—（x〉0）的图象上任意一点,AB〃x轴交反比例函数丁=的图像于点B,

xx

以AB为边作口458,其中C、D在x轴上，则SMCO为

21

6.如图，直线x=，（t>0）与反比例函数y=*,y=-上的图像分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点,

xx

则AABC的面积为

57

7.（2013•宝应县二模）如图，点A在双曲线丁二一上，点B在双曲线丁=一上，且AB〃x轴，C、D

xx

在工轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为

xx

点P在G上，PCIX轴于点C,交C2于点A,PD1y轴于点D,交Q于点B,则四边形PA0B的面积是（）

A.k、—k[B.左]+k]C.k\KD.

k2

64

9.（2012•郑州模拟）如图，双曲线y=—与y=—在第一象限内的图象依次是机和〃，设点P在图象机

xx

上，PC垂直于x轴于点C,交图象”于点A,PD垂直于y轴于D点，交图象”于点B,则四边形PA0B的面

积为.

4

10.（2011•广西桂林）双曲线％,%在第一象限内的图象如图，乂=—，过%上任意一点A作x轴的平

行线，交为于点。若5AA°B=1，则%的解析式为.

3

11.（2009•甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=—

x

（%>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，AQ43的面积将会（）

A.逐渐增大

B.不变

C.逐渐减小

D.先增大后减小

一k

12.(2009•福建宁德)如图，已知点A、B在双曲线>=一(x>0)上，AC，x轴于点C,BD，y轴于点D,

X

AC与BD交于点P,P是AC的中点，若4ABP的面积为3,则左的值是.

2

13.如图，在反比例函数y=—(%>0)的图象上，有点48,月，舄，它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别

x

过这些点作九轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为号,$2,S3,则

S]+邑+S3—.

反比例函数中k的几何意义

上一节课研究了双曲线与直线结合的情况，涉及到交点、面积、相似与存在性问题，难度较大，大

家一定要好好理解和消化，这对于我们后面的学习非常重要。另外，反比例函数的图像性质中，k的几

何意义，也是中考和直升考的重点，这类题型出现的频率更高，我们将在这一节，为大家详细介绍。

‘考点一反比例函数中K的几何意义的应用

例1.如图，已知双曲线y=一(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积

X

为2,贝！)左=

2

例2.如图，双曲线y=—(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90°,0C平分0A与x轴正半轴

x

的夹角，AB〃x轴，将4ABC沿AC翻折后得到AAB'C,B，点落在0A上,

是

例3.