北师版六年级上册数学全册课时教案

第1单元《圆的认识》

第1课时

课题圆的认识（一）

教学目标

1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到"同

一个圆中半径都相等、直径都相等"，体会圆的特征及圆心和半

径的作用，会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教材分析重点

在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

难点

圆的特征的认识及空间观念的发展。

教具

教学圆规

电化教具

课件

教学过程：

一、观察思考

1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？

在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）

得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致

不公平。

2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，

你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离

目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案?

（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成

圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）

4、上面我们接触了三种图形一一-直线、正方形、圆。其中圆是

有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生

活中看到的圆的例子。

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候

要注意什么？其他同学有想法可以补充。

3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎

么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

三、认一认

1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举

一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认

四、画一画，想一想

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一

个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相

等吗？直

径呢？（放动画）

2、以点a为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小

都一样吗？知道为什么吗？

五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系?

六、作业

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点a和b,再画一个圆，使这个

圆同时经过点a和点b（就是这两个点都在所画的圆上），这样

的圆能画几个？（提高题）

训练学生的观察能力，发现问题的能力

不直接说出圆，把思考的空间留给学生

在画图中体会圆的特征

北师大版6年级数学第11册第1单元《圆的认识》教案

思考共同之处时再一次体会圆的特征

通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解

动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）

巩固提高，满足不同学生要求

板书设计

圆的认识（一）

圆（本质特征）：圆上各点到定点（半径）的距离都相等。

圆的画法：

圆的相关概念：圆心，半径，直径

同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条

直径，它们也都相等。

教学后记

在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对

圆心与圆的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。

第2单元分数混合运算

第1课时分数混合运算（1）

，教学设计

【教学内容】

教材第21〜22页及练一练。

【教学目标】

1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图

的策略直观呈现数量关系。

2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,

会正确计算分数混合运算,并在计算中养成认真的良好习惯。

3.能解决有关分数混合运算的简单实际问题,提高分析问题和解

决问题的能力。

【教学重点】

掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法，并能正确进行分数混

合运算。

【教学难点】

能运用分数混合运算解决生活中的实际问题。

【教学准备】

PPT课件、直尺。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

计算并回顾整数混合运算顺序O

(1)244-4X8(2)12+8X5(3)804-

(25-13)

二、互动新授

(一)探究“连续求一个数的几分之几是多少二

1.创设情境，引入新课。

⑴课件出示教材第21页主题图。

提出要求:观察主题图，找出其中的数学信息。

⑵提问:通过图中信息，你能提出哪些数学问题？

学生根据信息提出问题并汇报。

2.探究问题，理清关系。

⑴我们要解决的问题是:航模小组有多少人？

提出要求:要算出航模小组的人数需要知道什么呢？

学生讨论交流。

⑵反馈汇报。

因为航模小组的人数是摄影小组的所以只有先求

出摄影小组的人数,才能求出航模小组的人数。

3.画图分析，帮助理解。

（1）你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组人

数之间的关系吗？

学生独立画图，展示作品，说一说所画图表示的意思。

⑵展示教材第21页图。

T

12人

/----------------------\

气象小组，1--------1------1------1

报彩小组，J一十」

।

航模小组，L__J

?人

这是淘气和笑笑根据题意画的图，你能看懂这两幅图

的意思吗？

4.列式解答。

⑴通过我们刚才的分析,想一想,求航模小组的人数

需要先算什么，再算什么呢？

教师板书：

摄影小组的人数:12义乂（人）

航模小组的人数：4义白3（人）

⑵那么就请同学们试着列出综合算式，注意先算什

么，再算什么。

教师板书：

12X-1X-3

34

3

=4X-

4

=3（人）

答:航模小组有3人。

(3)总结发现。

教师板书：

气象小组人数的导摄影小组的人数。

摄影小组人数的白航模小组的人数。

4

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是一样

的。

(二)探究分数混合运算的顺序。

1.课件出示教材第22页试一试第1题。

请你试着做一做。

433・15

124--4--一丁—X—

5881077\8147

师：说一说，分数混合运算的顺序与整数混合运算的

顺序一样吗?

生：分数混合运算的顺序与整数混合运算的一样，都

是有括号的先算括号里面的，没有括号的应该先算

乘、除法，再算加、减法。

2.课件出示教材第22页试一试第2题。

731

-X~

843

7311

---ZX----Z\----

8431

7223

-

J----

3-38

32

21313

----7入-7人一

31218

35、/1・3

二一-X---

8664

_5x61乂4

------z\-----—

6i13

_20

3

师：上面几道题算得对吗？计算时有什么好办法可以

减少错误?

生:这三道题全错了。计算时除以一个数等于乘这个

数的倒数,这三道题都没有很好地完成，前一道题没

有乘;的倒数3,而是乘;了；中间一道题没有乘小勺倒

338

数右而是乘:了；最后一道题把乘:写成了乘:了。所以

全都错误。

三、巩固拓展

完成教材第22页练一练第1,4题。

四、课堂小结

今天这节课我们发现分数混合运算的顺序和整数混

合运算的顺序是一样的，并能运用分数混合运算解决

一些实际问题。

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

阙教学总结

【板书设计.】

分数混合运算（一）

气象小组人数的;=摄影小组的人数

V

摄影小组人数的;航模小组的人数

摄影小组的人数：12X4=4（人）

V

航模小组的人数：4义等=3（人）

12

,2XTXT

=3（人）

答:航模小组有3人.

【教学反思】

［成功之处］1.利用线段图突破难点在这节课体现得尤为重要。

2.由于课前让学生进行了复习，对于例题中的线段图学生也有所

了解,所以我在教学时注重指导学生分析问题中的数学信息和数量关

系，并运用线段图将这些数量关系表示出来,然后列出分步算式,学生

就容易理解了。

［不足之处］课堂上,没有放开学生的思维,提出一个问题,便会

急着让学生回答,或宣布小组合作讨论等。留给学生的时间和空间偏

少,不利于发展学生的思维。当学生不会回答时,教师会急着去暗示或

公布答案,唯恐学生不会,其实这样做很不利于学生能力的提高。

［再教设计］再教学时,上课伊始,用“巧连5个，5',即用'+、

-、X、+、（”连接5个‘5',使算式等于0”来激趣，接着让

学生回忆整数混合运算的顺序，为学生学习分数混合运算奠定基础。

如果将同学们刚才所写算式中的“5”改成［"，就将整数混合运算

变成了分数混合运算（教师选择两题进行改写），再直接告知学生：分

数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，然后让学生试算，很

自然地进行新课的学习，而且巧妙地将知识进行了迁移，由浅入深进

行教学让学生的学习轻松愉快。

第2课时分数混合运算（二）

，教学设计

【教学内容】

教材第24〜25页及练一练。

【教学目标】

1.结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之

几”的意义。会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。

2.在观察比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中

同样适用，并能应用运算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合

理性和简捷性。

3.让学生学会画图分析题意，培养学生分析推理能力，掌握解决

问题的策略。

【教学重点】

学会分析解答两步计算的分数乘法应用题,并能正确解答。

【教学难点】

能够正确运用运算律进行分数混合运算，提高计算能力。

【教学准备】

PPT课件。

，教学过程

教学过程教师批注

一、情境导入

1.春天来了，森林里的小动物们正在举行第十届动物

车展,我们一起来看看。

请同学们用数学的眼光看一看，图中有哪些数学信

息？

2.小熊遇到了数学问题,想请同学们帮助。

今天我们继续学习分数混合运算，帮助小熊解决问

题。

二、互动新授

1.初步感知。

第十届动物车展,第一天成交量为50辆,第二天成交

量比第一天增加了最第二天的成交量是多少辆？

师:用画线段图的方法来表示。(PPT课件展示)

先画一条线段来表示第一天的成交量50辆,再画第

二天和第一天同样多的部分,第二天比第一天增加了

就把第一天的平均分成5份,增加部分就相当于其

中的1份。最后求的是第二天的成交量。

(1)找出图中的数学信息。

(2)提问：“第二天成交量比第一天增加了?是什么

意思？

⑶第二天比第一天增加了多少辆？

2.再次探究。

⑴请同学们用自己的方法表示题目中的数量关系，

并进行分析。

(2)PPT课件出示课本上淘气和笑笑画的两幅图。

3.解决问题。(学生板演)

列式解答。

师:大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式

计算出第二天的成交量。做完后，把你的计算方法和

想法在小组内交流一下。

(1)学生独立列出算式。

⑵在小组内交流算法。

(3)全班交流。

方法1：

1

5。+5。巴

=50+10

=60(辆)

答:第二天的成交量是60辆。

方法2:

5。义(1+3

=50X-

5

=60（辆）

答:第二天的成交量是60辆。

4.体会运算律在分数中的应用。

师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都

是以第一天的成交量为单位“1”，都是求第二天的成

交量。不同点:两种算法不同）

师:对于这两个综合算式你有什么发现？

生：我发现了这两种不同算法的答案是一样的，而且

它们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配

律。

总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用。

5.拓展提升。

（1）课件出示教材第25页试一试第1题,学生独立完

成。

学生汇报板前展示。

4O-4OX-140X（1-^-）

70-16=4OX|

=24（人）=24（人）

⑵课件出示教材第25页试一试第2题。

师:先算一算,再说一说你的发现。

生:我发现整数运算律在分数运算中同样适用。第⑴

题运用乘法结合律,第⑵题运用乘法分配律。

三、巩固拓展

完成教材第25页练一练第1,5题。

四、课堂小结

师：通过今天的学习你有什么收获？

生:学会求“比一个数多（或少）几分之几是多少”的

解题方法，并会解决生活中的实际问题。掌握分数乘

力口、乘减混合运算的顺序，并能正确进行计算。

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

分数混合运算（二）

方法L5O+5OX-1-方法2：50X（l+y）

=50+10=5OX-1

=60（辆）=60（辆）

答:第二天的成交址是60辆.答:第二天的成交量是60辆.

【教学反思】

［成功之处］借助画图解决问题。数学是思维的体操，如果单纯

去记忆各种题型的话，只会让学生感到力不从心,非常疲惫，因此当新

问题出现时，不急于让学生作出解答,而是先让学生估算,再让学生用

自己喜欢的方法画图来分析题意，然后展示学生所作的线段图，并与

学生一起交流作图的过程与方法,最后列出算式解决问题。

［不足之处］1.在分析问题时.，忽略了让学生找数量关系，应该

根据不同学生选择不同方法,有的学生可以通过题意直接解答，有的

学生可以根据写数量关系解答,有的学生可以画图解答。

2.分析画图不够透彻，没体现整体“1”，要突出多看是谁的巳来突

破难点。

3.练习题型少,练习时不但要注重结果,更要关注过程。

［再教设计］再教时，在解决问题过程中注意组织学生讨论画图,

帮助学生反思这一策略的价值。同时在探究完新知后还要安排一个

“解题策略”环节：刚才我们一起解决了一个有关分数知识的实际问

题，下面我们一起回顾一下是怎样解决的，其中有哪些比较好的解题

策略，说说你的想法。这样让学生在反思中建立起解决问题的模型，

让他们知道今后在解题过程中可以借助哪些方法，从而提高解决问题

的能力。

第3课时分数混合运算（三）

阙教学设计

【教学内容】

教材第27〜28页及练一练。

【教学目标】

1.会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的

实际问题,提高分析和解决问题的能力。

2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。

3.培养学生的节约意识,激发学生学习数学的兴趣，培养主动解

决实际问题的意识。

【教学重点】

利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

【教学难点】

如何根据题意找出等量关系。

【教学准备】

口算题卡、PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、谈话导入

师：同学们，你们知道世界水日吗？为什么要设立这样

一个节日？（3月22日）水是我们人类赖以生存的最宝

贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的

最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以,我们要节约

用水,从我做起,从身边的小事做起。这节课我们就一

起来研究节约用水中的数学问题。

我们来看一下小刚家的用水情况。

小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了巳,

九月份用水多少吨？（学生在已有的知识经验基础上

很容易解决这一问题）

相信同学们都知道现在的水资源非常匮乏,节约用水

是我们每个人的责任。很多同学的家里已经行动起来

了，我们一起来看看淘气家的用水情况，顺便帮助淘

气解决一下他遇到的困难。（板书课题:分数混合运算

㈢）

二、探究新知

1.创设情境,初步感知。

课件出示教材第27页主题图。

月份用水量/吨

七月

八月

九月12

⑴提出要求:观察主题图，找出数学信息。

⑵根据图中数学信息提出数学问题：淘气家八月份

用水多少吨？

（3）如何解决这个问题呢？

师:我们先来估一估,哪个月份用水少?哪个月份用水

多？（让学生说出估算的根据）

2.画图理解，深入探究。

画一画（画图分析数量关系）。（PPT课件出示）

7吨

/__4--------、-------.

八月i'__I_I_I—，-，

;比八月

12吨

八月的用水量-八月用水量的，九月的用水量。

也可以看作九月的用水量是八月的（1-3。

(1)师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水

量,到底估计得是否正确呢?分析之后才能判断。

(2)引导学生思考“比八月份节约了会是什么意思。

师:你能用图来分析题目中的数量关系吗？

(3)全班交流。

请画线段图的学生说说自己的作图步骤。

师:你对他的分析有什么建议或者补充吗?全班交流。

引导学生想一想为什么先画八月份的用水量。

明确是九月份和八月份在比较,把八月份的用水量看

作单位“1”，九月份比八月份节约了巳,即把八月份的

用水量平均分成7份,其中的1份就是九月份比八月

份节约的水。

注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表示，在线

段图中标出已知量，用“？”标出要求的量。

师：线段图形象清晰地表示出了题意，从线段图中你

能找到等量关系吗？

汇报交流：

八月用水的吨数一节约的吨数=九月用水的吨数。

八月用水的吨数*(1-5=九月用水的吨数。

3.分清关系，尝试解答。

⑴引导:根据等量关系列方程,应设哪个量为x?

学生思考汇报:未知量是“八月份用水多少吨”，应设

八月份用水量为X吨。

⑵学生根据等量关系列出方程。（利用等量关系计

算）

让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找

两名学生板演。

方法一:解:设八月份用水X吨。

（1-加12

-x=12

7

x=14

答:八月份用水14吨。

方法二:解:设八月份用水x吨。

x-*12

-x=12

7

x=14

答:八月份用水14吨。

请学生说算理：

表示什么？

乘x又表示什么？

x-|x表示什么？

师强调解方程的格式，同时鼓励学有余力的学生用多

种方法解答。

4.查一查。

你能对你的计算结果进行检验吗？

生自由检验,指名说说检验的方法,然后检验刚才估

算的结果是否正确。

强调：在解决实际问题时一，一定要对结果进行检验和

解释。

三、巩固拓展

1.课件出示教材第28页试一试第1题。

⑴提问:①从题目中你能得到哪些信息?②要解决的

问题是什么？

⑵交流发现,理清数量关系及解题思路。

(3)小组讨论探究,教师巡视指导。

(4)引导学生根据线段图描述数量关系。

2.课件出示教材第28页试一试第2题。

⑴学生独立阅读，说一说从题中了解到哪些数学信

息。

(2)教师巡视，了解学生交流情况,集体汇报。

⑶引导学生画图寻找数量关系。

四、课堂小结

今天我们学习了利用方程解决与分数混合运算有关

的实际问题,说一说解决这样的问题应该怎样列方程

解决。

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计］

分数混合运茸（三）

方法一:解：设八月份用水，吨.方法二।解：设八月份用水/吨.

(1一十/=12

%=12%=12

.14

答:八月份用水14吨.答:八月份用水14%

【教学反思】

［成功之处］自主探究,重过程。在新知识学习过程中,给学生充

足的时间，让他们自主探究,教师适时加以指导，帮助学生理解、分析

题意。在探究过程中，呈现出了多种解答方法。学生能够根据线段图

基本说清楚每一种解答方法的算理。

［不足之处］在课堂上还是有学生提出了12个（1、）这种方法,

在说算理的时候表述不够清楚,教师引导不够。

［再教设计］再教时，让学生根据线段图列式计算之前，先让学

生看清图，读懂图意，会用数学语言进行描述，列式计算之后，再让学

生说一说列式的理由。这样既考查了学生对线段图的理解，同时也复

习了分数乘、除法的意义和计算方法,为后面的新知识学习埋下伏笔。

第4课时分数混合运算练习（1）

，教学设计

【教学内容】

教材第30〜31页。

【教学目标】

进一步提高学生运用分数混合运算解决实际问题的能力，体会数

学与生活的密切联系。

【教学重点】

注重对问题的分析理解，以画图法相辅助，灵活运用所学的知识

解决问题。

【教学难点】

利用所学知识解决稍复杂的分数问题。

【教学准备】

口算题卡、PPT课件。

一教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.同学们,这一单元我们学到了什么知识？

2.学生回答,教师小结。

分数混合运算的顺序同整数混合运算的顺序相同；学

会“连续求一个数的几分之几是多少”“求比一个数

多（或少）几分之几的数是多少”的应用题;还学会了

用方程解决稍复杂的分数问题。（师板书）

二、巩固练习

（一）想一想,算一算。

完成教材第30页练习二第1题。

1.要求:观察图，分清数量关系，再列式计算。

2.指名汇报计算结果。

3.小结:题⑴中，应该把故事书看作单位“1”。

题⑵中，应该把中性笔看作单位“1”。

(二)解简单的分数应用题。

完成教材第30页练习二第2题。

1.审清题意,想一想,应该先求什么？

2.学生独立列式计算。

3.汇报。

2

15x(15x|)=180(m)o

(三)计算。

出示教材第30页练习二第4,5题。

1.要求:独立完成。

2.反馈汇报。

3.对计算出错的题进行重点分析。

(四)解决稍复杂的分数应用题。

1.完成教材第30页练习二第7题。

(1)指名说一说从图中获得的信息。

⑵根据题意独立画图表示三人体重之间的关系。

⑶学生独立列式并解答。

(4)反馈汇报,集体订正。

2.自主完成教材第30页练习二第8题。

（1）读题,理解题意。

⑵提问：这两个问题有什么区别？

⑶学生反馈:第⑴题是根据总量求分量,第⑵题是

根据分量求总量。

（4）分析两题的数量关系：

稿件总字数-稿件总字数剩余字数（稿件总字数

为4500）

稿件总字数-稿件总字数X畀剩余字数（剩余字数为

700）

⑸独立解决,集体订正。

（五）巩固练习。

独立完成教材第30页练习二第3,6题。

1.学生独立分析，列出算式,计算。

2.指名汇报解题思路和计算结果。

3.对解题中的错误进行分析讲解，让学生弄清错误原

因。

三、课堂小结

通过今天的练习，巩固了本单元所学的内容，进一步

掌握用分数混合运算解决稍复杂的分数应用题的方

法。

阙教学总结

【板书设计］

分数混合运算炼习（1）

分数混合运算的顺序同整数混合运算的顺序相同.

连续求一个数的几分之几是多少.

求比一个数多（或少）几分之几的数是多少.

【教学反思】

［成功之处］1.利用线段图找到基本的等量关系，利用线段图帮

助理解题意。

2.充分利用线段图来分析问题，降低认识上的难度。这样才能扎

实地掌握这类问题的解题方法。

［不足之处］1.没有充分考虑到学生对反叙问题认识上的难度,

应充分利用线段图来分析问题，降低认识上的难度。应让学生充分地

说一说有分数的句子的意思，这样才能扎实地掌握这类问题的解法。

2.这节课实施开放性教学，把更多的注意力集中在了学生的主动

学习上，而忽视了对学生参与学习的深度上的把握，并没有让学生研

究到一定的深度。

［再教设计］再教学时,从有分数的句子入手，品读重点语句，分

析比较量与标准量,应用它们的关系解题。

第5课时分数混合运算练习（2）

，教学设计

【教学内容】

教材第30页练习二第9,10题。

【教学目标】

1.进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问

题。

2.发展学生的应用意识。

3.体会数学与生活的联系。

【教学重点】

发展学生的应用意识。

【教学难点】

解决日常生活中的实际问题。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

回忆分数混合运算的计算方法及解题方法。

二、探究新知

1.解答第9题。

成人体内血液约是体重的白,血液中约含有II的水，

李叔叔的体重是78kg,他的血液中约含有多少千克

水？

(1)分析题意，找出解决问题的条件。

体重的专等于血液的质量，水的质量等于血液质量的

12

25°

成人体内的血液质量=体重X

血液中含有的水质量=血液质量义笆。

⑵交流汇报怎样解决问题。

⑶解答。

78X—X—

1325

=6X—

25

啜(kg)

答:他的血液中约含有Ifkg水。

2.出示“以碗知僧”。

山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里,3个和尚合

吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗,

都来寺里有多少个和尚？

(1)学生读题,从中能得到什么信息？

(2)讨论、交流解题方法。

⑶解决问题。(教师板书)

方法一:用算术法。

364+G+3)

7

=3644--

12

=364X—12

7

=624(个)

答:都来寺里有624个和尚。

方法二:用方程法。

解:设都来寺里有x个和尚。

11

々+々=364

34

7

—x=364

12

x=624

答:都来寺里有624个和尚。

三、课堂小结

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。在解题时

可以用算术法,也可以用方程法。

四、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

分数混合运算捺习（2）

方法一:用算术法.方法二:用方程法.

36什仔J）解：设都来寺里有，个和尚.

4-JH--7.r=364

7J4

=36什亚

7

■p./=364

=364X号

4=624

=624（个）咨：都来寺里有624个和尚.

答:都东寺里有624个和尚.

【教学反思】

［成功之处］1.用方程解决分数运算的实际问题。

2.能正确计算分数混合运算试题。

［不足之处］这节课实施开放性教学，而忽视了学生主动学习参

与面,理解问题的深度挖掘得不够。

［再教设计］再教学时,应让学生充分地说一说有分数的句子的

意思,逐句分析题意,结合线段图解题。

第3单元观察物体

第1课时搭积木比赛

，教学设计

【教学内容】

教材第32页及练一练。

【教学目标】

1.通过观察、操作、想象等活动,正确辨认从不同方向（正面、左

面、上面）观察到的立体图形的形状,并能画出相应的平面图形。

2.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5

个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形

的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成

这个立体图形所需要的正方体的数量范围，发展空间观念。

【教学重点】

能辨认相应的视图的形状。

【教学难点】

从上面、左面和正面观察物体。

【教学准备】

学具盒、PPT课件。

，教学过程

教学过程教师批注

一、活动导入

师：同学们，下面我们来观察两个简单的物体。先请同

学们从学具盒中取出5个同样大小的正方体，根据课

本的立体图形,将它摆出来，看看哪个小组摆得又快

又好。（板书课题:搭积木比赛）

二、合作交流，探究新知

1.课件出示第一项比赛。

比赛一：画一画。淘气用5个小正方体搭成了一个立

体图形，请两队同学画出从上面、正面、左面看到的

形状，比一比哪个队画得正确。

⑴明确比赛规则。观察搭成的立体图形，分别画出

从上面、正面、左面看到的形状。

（2）课件出示教材第32页淘气搭成的立体图形，观察

这个立体图形,看一看有什么特点。

①学生观察,小组内交流、讨论,教师对学习有困难的

同学进行适当指导。

②学生汇报观察到的结果。（这个立体图形是由5个

小正方体搭成的）

(3)从上面、正面、左面三个方向观察搭成的立体图

形,并画出看到的形状。

①学生动手画一画。

②各小组展示画出的图形，并说一说你是从哪个方向

观察的。

(4)引导学生将画出的从三个不同方向看到的形状与

搭成的立体图形进行比较,看是否符合要求。

⑸统计各组的得分情况。

2.课件出示第二项比赛。

比赛二:搭一搭。一个立体图形,从上面看到的形状是

工口二,从左面看到的形状是日。搭这样的立体图

形,最少需要几个小正方体？最多可以有几个小正方

体?请两个队分别搭一搭,说一说。

根据给定的从两个方向观察到的平面图形,确定搭成

这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。

(1)一个立体图形,从上面和左面看到的形状如下图：

FTE□

从上面看从左面看

⑵提问：搭一个这样的立体图形，最少需要几个小正

方体?最多可以有几个小正方体？

(3)学生小组合作,先交流,再动手操作。

(4)各小组展示搭好的立体图形。(鼓励不同的搭法)

♦noPTFn

至少*要5个可以有6个.还可以有……

⑸引导学生说一说:你是怎样设计这个立体图形的?

用了几个小正方体？

⑹提问：你们搭出的立体图形各不相同，你们从中发

现了什么？

⑺小结：根据给定的从两个方向观察到的平面图形

不能确定这个立体图形的形状,但能确定搭成这个立

体图形所需要的小正方体的数量范围。

⑻统计各组的得分情况。

3.比赛三:看谁搭得多。课件出示第三项比赛。

比赛三:看谁搭得多。用6个小正方体搭一个立体图

形,从上面看到的形状是

根据从上面看到的形状,用6个小正方体搭一个立体

图形。

⑴从上面看到的形状如下图：

⑵提问：用6个小正方体搭一个从上面看形状如上

图的立体图形，你有多少种不同的搭法？

⑶学生在小组内边交流、边操作。

(4)各小组展示不同的搭法,看哪个小组搭的方法多。

(5)说一说自己是怎样设计的。

(6)小结：根据给定的从一个方向观察到的平面图形

搭立体图形，即使给出的小正方体的数量是固定的，

也有很多种不同的搭法。

三、反馈练习，深化体会认识

1.从两个方向观察,能不能确定立体图形的形状？

PmBn

从上面看从左面百

(1)师:请用5个小正方体搭出这个立体图形。

⑵各组展示本组搭好的作品。

2.从两个方向观察可确定搭成这个立体图形所需要

的正方体数量范围。

(1)引导学生先从上面看,哪个位置有正方体?哪个位

置没有正方体?再从左面看,哪一排最多有几个?最少

有几个？

⑵学生小组合作操作。(摆放实物搭出这样的立体

图形,你从中发现了什么)

四、练习巩固

1.试一试。如果要从上面看形状不变,还可以怎样摆?

如果从侧面看,要使形状不变,还可以怎样摆？(教法:

组织学生动手摆一摆，然后进行集体交流。体会不同

的摆法,丰富自己的经验。这个题目比较开放,对于空

间观念较好的学生,要鼓励他们借助想象和推理解决

问题,再通过全体动手操作进行验证)

2.想一想、做一做。组织学生在操作的基础上积极开

展小组交流。

五、课堂小结

(1)让学生说一说感受。

⑵观察立体图形画平面图形或由平面图形还原立体

图形都需要想象，要注意到哪是暴露的、看得见的，

哪是被遮挡的、看不见的，就找到了应当画什么和不

能画出什么。

六、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

，教学总结

【板书设计】

搭积木比赛

从正面看从左面看从上面若

【教学反思】

［成功之处］1.在课一开始，设计了三个比赛，激发学生兴趣，通过

观察立体图形，引导学生从不同方向进行观察,想象。

2.由浅到深，由表及里,从直观到抽象,很符合小学生的认知规律，通

过搭一搭活动，引导学生的思维活动，再通过学生自己和小组合作观

察来验证自己的想象是否正确,最后通过练一练进行学生思维能力和

推理能力训练。

3.经历这一过程,学生自然地感知了二维与三维的关系，埋下了看到

表象猜测内里的种子，有助于空间观念的形成，感受到“没看到并不

代表没有”这一重要的空间理念，由此类推到其他同样情况,这样也有

助于学生应用意识的形成。

4.最后感悟到了根据从两个不同方向观察到的形状不能确定立体图

形的形状，但可以确定搭成这个立体图形所需要正方体的数量范围这

样的结论。

［不足之处］通过观察，画图比赛,动手操作，着重学生空间思维想象

能力和推理能力的培养，没能完全放开让学生多角度思考，多层面推

断,多策略探索,没提供足够的交流空间，让学生主动地去发现、探索、

创造。

［再教设计］再教时设计三个活动：

第一个活动:让学生用5个正方体积木搭一个立体图形，仔细观察，然

后分别画出从上面、正面和左面看到的形状。这个活动的内容比较简

单,学生通过以前的学习已经具有了一定的观察经验。学生兴趣高涨,

很快完成了搭一搭、画一画的任务，通过这个活动激活学生的旧知，

为下面的学习做好铺垫。

第二个活动:按从不同方向看到的图形，搭一个用5个小正方体组成

的立体图形。先让学生完成一组判断题，多媒体出示从不同方向看到

的图形,然后让学生选择正确的立体图形，并让学生说一说理由，为学

生独立操作积累一定的经验。在此基础上再出示一组从不同方向看到

的图形,放手让学生按要求搭出立体图形,学生在动脑思考、动手操作

的基础上空间想象能力得到进一步提高。

第三个活动:根据从上面看到的形状，用6个小正方体搭一个立体图

形,看谁搭法多。在前两个活动的基础上,学生动手独立搭立体图形,

再进行小组交流。

第2课时观察的范围

，教学设计

【教学内容】

教材第34页及练一练。

【教学目标】

1.结合具体情境,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改

变，了解物体间的相互关系，能利用所学的知识解释生活中的一些现

家。

2.借助画图、操作等多样化的活动,积累观察物体的经验。

【教学重点】

经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,

感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变,发展学生的空间观

念。

【教学难点】

能运用“观察的范围”的相关知识解决日常生活中的一些问题。

【教学准备】

PPT课件、作业纸。

阙教学过程

教学过程教师批注

一、品读古诗，引入课题

师：在六年的小学生活中，同学们已经学习了很多的

古诗，下面我们再来品读一下王之涣的《登鹳雀楼》。

课件出示古诗，学生齐读。

师：在这首脍炙人口的古诗中，哪一句表达了诗人王

之涣登山临水时的感受呢？

师:为什么说"欲穷千里目”需要“更上一层楼”呢？

这节课我们就从数学的角度来深入探究这个问题。

（板书课题:观察的范围）

二、创设情境，探究新知

1.（课件出示情境图）秋天到了，桃子都成熟了，落得

满地都是,小猴闻到香味，在墙外向里张望。可是前

面有一堵墙，小猴子能看到墙内的桃子吗？

师:看，小猴子爬到了A点的这个位置,它能看见地上

全部的桃子吗？那它能看到墙内的哪些地方?谁愿意

到前面来指一指？

师指墙脚下一点：这个位置小猴在点A处能看到吗？

为什么？

生:不能看见，因为它的视线受到了墙的阻挡。

师：它到底能够看到多大的范围呢？我们在图上又该

如何表示呢？（引导学生先独立思考，再在小组内交

流）

师介绍：在A点时,我们可以把猴子的眼睛看作“观

察点”（板书:观察点）。阻碍小猴子观察视线的是什

么？（墙）它的最高处在哪里？我们把阻碍视线的这个

最高点叫“阻碍点”（板书：阻碍点）。

将观察点和阻碍点进行连线，并延长至地面A'处,A'

是小猴看到墙内离墙最近的地方,这条线实际上就是

猴子的视线，视线是直的，视线AA'把墙内分成看得

到的部分和看不到的部分（盲区）。所以说从A'点到

墙脚之间的这几个桃子,小猴子是看不到的。

强调:观察AA'这条视线，它有什么特征？（是直的、虚

线）

2.小猴子想看到更多桃子,该怎么办？（再往上爬）

如果小猴子继续往上爬，爬到B点，你能通过画一画

的方式找到墙内离墙最近的点B'和它所看到的区域

吗？

①独立思考，小组交流。

②集体汇报。

3.如果小猴子爬到了C点，你还能找到吗?请你快速

地完成在作业纸上。

①独立思考，小组交流。

②集体汇报。

师小结：我们把三次观察的结果放在一起，你发现了

什么？（小猴爬得越高,看到的桃子越多）

师：可见，随着观察点的变化，观察范围也在发生变

化。观察点越高，观察的范围越大。（板书:观察点越

高，观察的范围越大）

4.变化的楼房。

师：同学们真不简单，都能用所学的知识解决生活中

的问题了，那接下来我们去公路上看看吧。（出示课

件）

师：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建

筑物,客车行驶到某一位置时（位置①），司机能够看

到建筑物B的一部分。

师：司机能够看到的是哪一部分呢?如何确定呢？

生:车是观察点,A楼顶点是阻碍点。

师:接下来有两个问题：

⑴如果客车继续向前行驶，那么他所能看到B楼的

部分是如何变化的呢？

（2）客车行驶到位置②时,司机还能看到建筑物B吗?

为什么？

生：问题（1）逐渐缩小，问题（2）不能，因为被建筑物A

挡住了。

师:汽车位置在变化,说明什么在变化?是观察点还是

阻碍点？

生:观察点在变化。

师总结:观察点离阻碍点越远,观察的范围越大,观察

点离阻碍点越近,观察的范围越小。

5.生活中还有哪些类似的现象?与同伴说一说。

①分组交流。

②全班交流。

三、应用新知，解决问题

下面,请同学们用学过的知识解决一些生活问题。

1.完成教材第35页练一练第2题。

将电灯和杆子的上端看做两点，过这两点画线。同样

高的杆子离路灯越近，影子就越短。让有兴趣的学生

量一量,算一算，告诉他们影子的长短与杆子离路灯

的距离存在一定的数量关系，这一点要到初中学习相

似三角形以后才能知道。

通过这个问题,学生再次体会到可以运用所学的数学

知识解释生活中的现象。

2.教材第35页练一练第3题。小猫捉老鼠。

一天小花猫出来散步，迎面遇到了一堵残墙，有一只

聪明的小老鼠就躲在这堵残墙的后面。

(1)请你在图中画出小老鼠可以活动的区域。(学生在

教材上操作)

(2)如果你是小猫，你希望自己的位置怎样变化?如果

你是小老鼠，你希望小猫的位置怎样变化？

(3)比一比:小猫的位置改变后,它的观察区域分别有

什么变化?说一说你的发现。

四、课堂总结

这节课学习了什么？你认为观察的范围与什么有关？

怎样确定观察范围？(学到了观察范围和高度有关系)

五、布置作业

(1)在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子是怎

样变化的？

(2)晚上与家长在路灯下散步，当走向路灯时，你的影

子是如何变化的?远离路灯时呢？

(3)完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

观察的范围

观察点阻碍点观察点越高•观察的范南越大

【教学反思】

［成功之处］1.品古诗、小游戏导入,根据学生的生活经验,提出启发

性的问题,激发学生积极参与，突出以学生为主体的教学。

2.引导学生动手画一画，通过观察找到规律。猴子观察到的桃子的范

围，将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线、区域，并利用所学的知识

解释生活中的一些现象，拓展了学生的抽象思维能力和解决问题的能

力。

3.设计不同的练习：电灯下的影子,汽车由远及近行驶,猫和老鼠等学

生熟悉的、有趣的情境,这些情境与学生生活联系紧密,促进知识转化

为技能技巧,有助于进行思维训练,发展学生智力。

4.通过本节课的教学活动，学生结合生活实际,经历分别将眼睛、视线

与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、

观察角度的变化而改变，并利用所学的知识解释生活中的一些现象,

从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化,通过观察、操作、

想象等活动,发展空间观念;体会数学与现实生活的联系，增强了学习

数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。伴随学生推理、想象、交流、

创造等一系列的数学活动，促进学生的全面发展。

［不足之处］教学中也存在一些教学细节方面等不足的问题，比如学

生画图不够规范,个别学生还没能掌握该节课的知识等。

［再教设计］再教学时,课堂伊始,创设一个小游戏,让学生坐正后将

数学课本竖着立在课桌上，观察前面同学校服背后所写的内容。在看

不见的情况下，让学生提出在不撤走课本的情况下，如何才能看见前

面同学校服背后所写的内容,初步感受观察范围与观察点、观察角度

有关,并激发学生的学习兴趣。进而引出情境图，引导学生学习猴子爬

上树张望墙内桃子和客车行驶中观察前方建筑物，经历眼睛抽象成

“点”，视线抽象成“线”的过程。

然后再让学生通过自主学习与合作交流学习夜路下自己的影子的变

化情况,让学生从探究中掌握解决此类问题的方法。而在巩固练习中，

主要引导学生分析问题，注重学生的独立思考与合作交流，让学生在

解决问题的过程中再次学会运用数学知识解释生活中的现象。

通过这样的练习，既可以发现学生存在的问题，比如学生画图不够规

范，个别学生还没能掌握该节课的知识等，又可以培养学生的应用意

识,从而提高学生对于知识的掌握水平，并在学习中充分地展示自我。

第3课时天安门广场

，教学设计

【教学内容】

教材第36页及练一练。

【教学目标】

1.通过观察、比较一些照片或图片画面,能识别和判断拍摄的地

点与照片或图片的位置关系。

2.通过观察、想象、判断与推理的活动，发展空间观念。

【教学重点】

正确判断出照片的拍摄位置。

【教学难点】

正确判断出照片的拍摄位置。

【教学准备】

PPT课件、投影仪，各种观察用的实物、若干张照片。

随教学过程

教学过程教师批注

一、创设情境，导入新课

1.组织谈话，交流观察体会。

从生活引入,创设学生熟悉的生活情境。

现场给学生照相，然后接到电脑上,播出来给学生看,

并提出问题:为什么三张照片的画面不相同？

学生得出：拍摄的位置不一样，拍出来的照片也不一

样。

引导学生汇报课前老师布置的从不同位置观察静态

和动态物体的体会。

2,导入新课。

课件演示天安门广场的一组照片，判断四张照片分别

是从几号位置拍摄的。这里先让学生独立思考，再与

同桌交流,说一说自己是怎么想的，然后请同学发言,

根据学生的体会,归纳出结论。

(1)谈体会。

(2)明确本节课的学习内容。

二、结合情境，探究新知

1.引导学生从熟悉的情境入手,观察从不同角度拍摄

的实物照片。

⑴课件展示一组校园的照片。组织学生进行观察，

猜测照片中的景物是什么地方。

⑵引导学生讨论:拍摄的是同一教学楼，为什么教学

楼的形状却不同呢？

(3)组织学生分辨出每张照片的拍摄位置。

2.实践应用，解决问题。

课件出示教材第36页天安门广场及中间的两幅图。

组织学生观察图,判断中间两幅图的拍摄位置。

下面这两幅图分别是从哪个位置拍摄的？想一想，说

一说。

3.小结：同一处景物,观察的位置不同，看到的画面也

不同。(教师板书)

4.巩固练习，试一试。

淘气乘船游览,游船从A点处出发。一路淘气拍了几

张照片，你能辨别出照片拍摄的先后顺序吗？排一下

序。

生:从出发点看第一张照片是b,行进中的照片是先C

后d,最后一张照片是a。

5.根据同学们排的顺序,摆一摆，验证一下。（PPT课

件出示）

师：摆完之后同学们可以沿着拍摄的路线走一走，感

受一下。

三、拓展延伸，应用反馈

1.课件出示教材第37页练一练第2题。

2.师生共同订正答案。

3.组长汇报，说出判断的理由。

四、课堂总结

本节课我们学到了同一处景物，观察的位置不同，看

到的画面也不同。

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

天安门广场

同一处景物.观察的位置不同.看到的画面也不同.

【教学反思】

［成功之处］1.利用学生的生活经验,研究数学问题，创造性地使用

教材。

2.学校是学生非常熟悉的地方,课前布置学生有目的地观察校园的景

物,积累生活经验，为本节课的顺利进行及学生空间观念的培养打下

了基础。

3.注重探究知识的条理性和层次性。

［不足之处］本节课学生除了实物观察外，还需要动手操作，从课堂

上看,效果并不明显。

［再教设计］再教时,首先利用实物，引导学生进行观察、判断不同角

度拍摄的照片，减缓知识的难度和坡度，同时把本节课的重点从观察、

判断与推理等活动中揭示出来。随后天安门广场和试一试的两道题,

巩固了这节课的重点。接下来的一组游览活动是本节课的一个难点,

教学时先创设了模拟的情境，利用摄像头观察小船游览的路线，分析

景物与画面的对应关系，判断画面的先后顺序,这样很巧妙地解决了

难点，最后，通过一组画图判断游戏，在画中积累生活经验，在判断中

巩固重、难点，使本节课的知识得到了又一个升华。

第4单元百分数

第1课时百分数的认识

，教学设计

【教学内容】

教材第39页及练一练。

【教学目标】

1.结合解决实际问题的过程，体会引入百分数的必要性，理解百

分数的意义,会正确读写百分数。

2.在具体情境中，解释百分数的意义，体会百分数与日常生活的

密切联系。

【教学重点】

理解百分数的意义,会正确读写百分数。

【教学难点】

百分数与分数的区别。

【教学准备】

PPT课件、日常生活用品中的百分数。

，教学过程

教学过程教师批注

一、谈话导入

师：听说咱们班的同学为人热情，头脑聪明，特别善于

发现问题和解决问题，今天老师想亲自见识一下，你

们有信心吗？

事情是这样的：在一场足球比赛中，猛虎队获得一次

罚点球的机会，他们准备派三名队员中的一名去罚点

球。下面是这三名队员近期罚点球情况统计。你认为

该选派哪名队员？（出示PPT课件）

二、探索新知

1.出示数据1：

进球数/

队员

个

淘气18

奇思8

不马虎21

生1：不马虎，因为他进球次数最多。

生2:无法确定，罚球数不知道。

师:这位同学考虑问题很全面。看来，只知道进球数看

不出他们水平的高低。关于罚球数老师这里也有记

录。

罚球数/进球数/

队员

个个

淘气2018

奇思108

不马虎2521

2.出示数据2:

队员命中率

淘气

奇思

不马虎

师:现在看看，他们谁的水平高？

生1:淘气和奇思，他们失球数最少。

师：同学们,你们认为呢？

生2:我认为应该看他们的命中率。

师：那么言,瑞，簿分别表示什么？谁能用一句话概

括地说一说？

生：这三个分数表示进球个数占罚球个数的百分之

几。

师:分母是100的分数比较起来一目了然，我们用这

种方法解决了“派谁去罚点球”的问题。

师:谁能用一句话概括地说一说这三个分母是100的

分数表示什么？

生:表示一个数是另一个数的百分之几。

师:这就是我们这节课要学习的主要内容。（板书课

题:百分数的认识）

像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数还有

另外一种写法。

以名为例，分子90写成90,分数线和分母100写成百

100

分号：90猊读作：百分之九十。

师：像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数,

叫做百分数。（教师板书）

师：百分数也叫百分比、百分率。这一点我们在以后

的学习中会逐渐了解的。

3.百分数在生活中应用很广泛,说说下面这些百分数

分别表示什么意思。（PPT课件出示）

生:95%表示出勤人数占学生总人数的第。51%表示每

100人中男性约有51人。49%表示每100人中女性约

有49人。125%表示妙想现在的身高是入学时身高的

125

100°

4.请你举出几个生活中常见的百分数，分别表示什么

意思?说一说。

生1：羊毛衫含毛量98猊表示羊毛量占面料总量的

98

O

100

生2:出勤率是100%,表示全部出勤。

三、巩固练习

1.