物理知识竞赛试题

X届物理节物理知识思维竞赛

竞赛日期：20XX年12月20日，考试时间：90分钟

诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。

考生姓名：学号：所属院系：

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题序—二三总分

得分

评卷人

成绩以及所获奖项将于22号（后天）中午12点在微信公众号“格物致理”上公

布，在公众号内输入您的学号即可查询。

参考系

参考系是物理学中最基础、最重要的概念之一，参考系的转换，往往会使物理问题简

化或者带来不一样的物理结果，木题我们将重点考察参考系的转换。

（a）完全非弹性碰撞

有两个完全相同的小球A、B,质量均为〃？,其中A静止，B以速度U与A发生完全非弹性碰撞（碰

撞后A、B不分离），试用转换参考系的方法，并且在不利用动量守恒的情况下，证明碰后A、B结合体的

速度为上。（5分）

2

（b）弹簧振子

如图，弹簧劲度系数为攵，左端与一墙连接，右端与一质量为〃？的滑块连接，不计任何摩擦。现在

令滑块以振幅A开始做简谐振动。|nj：在相对地面以速度U向右运动的参考系中，滑块与弹簧组成的系统

能量守恒吗？请说明理由。（5分）

4

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（c）电场与磁场

如图，有一根无限长直导线，上面附有相对于地面静止的正电荷，电荷线密度为人。求：（1）在地

而参考系中跟直导线距离为。处的磁场大小和电场大小。（2）在相对地面以速度U（速度U的方向与宜导

线平行）运动的参考系中，跟直导线距离为。处的磁场大小和电石大小（不考虑相对论效应）.（7分）

X

v

（d）质心

如图，有9个完全相同的滑块《大小忽略不计）等间距4排列于光滑的水平面上，编号1,2,39,

质量均为〃L现用恒力/向右推动滑块1,与滑块2发生完全非弹性碰撞，再与滑块3发生完全非弹性碰

撞，......最后与滑块9发生完全非弹性碰撞。考察与滑块9发生碰撞后的一瞬间，求：（1〉9个滑块

的质心相对初始状态移动了距离。（2）9个滑块的速度。（8分］

（e）动心系

对于一个质点系，找到一个参考系，使体系总动量为军，能帮助我们简化许多问题。在非相对论情

况下，这个参考系就是质心系；在相对论情况下，这个参考系就是动心系。（10分）

如图，现有两个完全相同的小球A、B放置在地面上，质量均为〃？，小球B相对地面静止，小球A

相对地面速度为

（1）非相对论情况下，求A、B的质心系相对地面的速度。

（2）相对论情况下，求A、B的动心系相对地面的速度。（注：①相对论情况下，动量,

启

能量七=差/：②设一物体在S系中动量为P，能量为£，在S'系中动量为〃'，能量为E,若S'

_uE

系相对S系速度为〃，则满足关系式，一“一万）

启

（3）质心系和动心系相对地面的速度一样吗？

二.匀强电场

本题将向你介绍4种产生匀强电场的方法，希望之后提到匀强电场，你的脑子里不仅

仅只有平行板电容器。

（a）平行板电容器

设一平行板电容器电容为C,带电量为Q,极板间距为“，求其中一块极板受到另一块极板的吸

引力为多少？（不考虑边缘效应）（5分）

（b）均匀带电球体

<1）半径为叫的均匀带电球，电荷体密度为P，求跟球心距离为处的电场强度的大小和方向

（2）现将上一问中导体球壳的接地线去掉，我们可以假设原来不带电的导体球壳带电9和一夕，

其中电量一夕还是按照上一小问的分布，试问电量q应该怎样分布？请说明理由。

（3）如图，现将该导体球壳（不接地）置于匀强电场E中，利用上面两小问的方法，求出导体球

壳表面任意6角处的电场强度。

E

三.毕克林线系

1897年，天文学家毕克林（W.H.Pickering）在船槽座&星的光谱中，发现了一个很像氢原子巴尔

末线系的光谱线系，称为毕克林系。如图，毕克林线系中每隔一条谱线及和巴尔末线系的谱线几乎重合，

但两者波数（波长的倒数）仍略行差异，后来证实，毕克林线系即为氮离于光谱。本题将困绕如何区分两

线系谱线展开。

iljJI1||II

250002000015000cm-x

（a）地球一月亮系统（15分）

若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球一月亮系统可看成孤立系统。若把地球和月亮都看成质量

均匀分布的球体，它们的质量分别为M和〃7,月心和地心间的距离为R,万有引力常量为G.

（1）学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于•地心参考系的加

GM

速度为《”=1-；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于

R~

月心参考系的加速度为q,二"，两者矛盾。请指出产生矛盾的原因，并求出地球和月球的相对加速度

R-

是多少。

（2）假设地球静止，求H地球、月亮系统的总能量。（动能力势能＞

（3）假设地球不静止，即地球和月亮•起绕它们的质心做圆周运动，并且此时/?表示的是月球到质

心的距离.求出地球、月亮系统的总能量。

（b）氢原子能级（15分）

（1）在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意（1892〜1987）在1924年提出一个假

说，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都有波粒二象性。他把光

h

子的动量与波长的关系式2=一推广到一切微观粒子上。试问：质量为〃？，速度为U的电子所具有的波

P

长是多少？（不考虑相对论效应）

（2）玻尔提出的角动量量子化是推导氢原子能级公式中的一大突破，对于角动量量子化有一种解释

是：电子圆轨道周长是电子波长的〃（〃是整数）倍，从而形成注波。请写出这个关系的表达式。（设电

子圆轨道半径为厂）

（3）请根据角动量量子化、电磁力和牛顿第二定律，推导出氢原子能级的表达式。（假设氢原子核

静止不动