五年级奥数应用题比例应用题（二）（A级）学生版

后皑睡更质

1.比例的基本性质

2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3.能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化;

4.方程解比例应用题

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这•部分内容也是小

升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

若

质

性1

a:b=c：d,则（a+c）：（b+a：b=c：d；

质

若

性

a:b=czd,则（a-c）：（b-（/）=a：b=c：&

质

若

性2:

3:炉则为常数）

质：（：（）：：；

若a:cd,a+xc）b+xd;a"cd（x

性

4:：则aXd二；（即外项积等于内项积）

正a:b-cd,bXc

但

L匕d

u•

u•如果为常数），则称、。成正比:

反a+H-Aa

匕

L仞»

n

Uy♦如果aX左内女为常数），则称a、b成反比.

主要比例转化实例

X_aybX：y巴上;

①=>乙=一；厂;

y~~bxabxy

X_amxaX

2n—=—•*=吧（其中用工0）；

y~bmybymb

Xaax-ya-bx+ya+b

On­/x_，，，

y~bx+ya+bxax-ya-b

AX_aX一℃•Y,■，•T-77Z>,•A/7.

4-9z-d=一：八・y・/—UC.UC.uu:

ybzbd

5x的一等于y的一，则x是y的—>y是x的—

abbe1ad

三、按比例分配与和差关系

（1）按比例分配

例如：将X个物体按照Q：力的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量

与x的比分别为。：（。+力）和>:（〃+〃），所以甲分配到旦•个，乙分配到匹个.

a+bci+b

<2）已知两组物体的数量比和数昂:差，求各个类别数量的问题

例如：两个类别月、8,元索的数量比为。：8(这里〃＞力)，数量差为X,那么力的元素数量为B

a-b

的元素数量为三，所以解题的关键是求出(a-b)与。或力的比值.

a-b

任做］题前窗

【例1］师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务

时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？

【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟.完成任

务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

【例2】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人，

三个年级参加植树的各有多少人？

［例3］已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的」，乙等于甲、丙两数和的工，丙等于甲、乙

32

两数和的上，求甲Z:丙.

7

【例4】一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小

强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13.小明原来有多少钱？

【巩固】一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名司学调到二班去，则一班和二班的人数比变为

4:5.求原来两班的人数.

53

［例5］甲本月收入的钱数是乙收入的士，甲本月支出的钱数是乙支出的2,甲节余240元，乙节余480

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元.甲本月收入多少元？

【巩固】甲、乙两人原有的钱数之比为6:5,后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之

比为求原来两人的钱数之和为多少？

【例6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生

数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名？

【例7】甲乙两车分别从48两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的

速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达8地时，乙离力地还有10千米.问：A,

4两地相距多少千米？

【例8】一块长方形铁板，宽是长的4士.从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁

5

板.问原来长方形铁板的长是多少厘米？

【巩固】一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方

形面积相等.原正方形的边长是多少米？

［例9］有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放人16块水果糖后，奶糖就只占25%那么，这堆糖果中有

奶糖多少块？

【巩固】今年儿子的年龄是父亲年龄的_L,15年后，儿子的年龄是父亲年龄的工.今年儿子多少岁？

4II

【例10】北京中学生运动会男女运动员比例为19:12,组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运

动员比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋a男女比例变为30:19,已知男子象棋项H

运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？

【巩固】袋子里红球与白球的数量之比是19:13.放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再

放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11.已知放入的红球比白球少80只.那么原

来袋子里共有只球.

少♦菖微蒯

【随练1】加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个.现在三人在同

样的时间内一共加工3650个零件.问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件？

【随练2】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走

45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5,求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？

【随练3】甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的!等于乙班种的棵数的且乙班比甲班

45

多种树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵？

I

12

【作业1】学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的上，等于五年级学生的士，等于

25

四年级学生的士3。这三个年级各有多少名学生学生？

7

【作业2】动物园门票大人20元，小孩1()元.六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人

增力□了60%,儿童增加了90%,共增加了2100人，但门票收入与前一天相同.六一儿童节这

天共有多少人入园？

【作业3】甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8,获奖人数之比是2：3,两校各有320人未获奖,

那么两校参赛的学生共有人。

【作业4】甲、乙两车分别从4、3两地同时相向开出，用车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40

千米/小时，当甲车驶过/、8距离的1多50千米时与乙车相遇，A、8两地相距________