四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期期末教育质量监测数学试卷(含解析)

2023--2024学年度绵阳示范学校八年级教育质量监测数学试题本试卷满分100分，监测时间90分钟注意事项:1.答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号.2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.监测结束后，将答题卡交回.一．选择题（每小题3分，满分36分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：DA、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.故选D.2.下列计算正确的是（）A.a+a=a2 B.a2•a3=a6 C.（﹣a3）2=﹣a6 D.a7÷a5=a2答案：D解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．故选：D．3.计算下列各式，其结果是的是（）A. B.C. D.答案：AA．，故本选项符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：A．4.化简的结果是（）A. B. C. D.4答案：A解：，故选：A．5.已知与的乘积中不含项，则m的值是（）A.2 B.3 C. D.答案：C解：，∵不含项，∴，解得．故选：C．6.如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10，故选：C．7.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍答案：B解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得，即分式的值扩大为原来的倍故选：B8.如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（）A.∠EAC=∠FAB B.∠EAF=∠EDF C.△ACN≌△ABM D.AM=AN答案：B解：∵△ABE≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，AC=AB，∠C=∠B，∴，∴∠EAC=∠FAB，故选项A正确；在△ACN与△ABM中，∴△ACN≌△ABM（ASA），故选项C正确；∴AM=AN，故选项D正确；无法得到∠EAF=∠EDF，故选项B错误．故选：B．9.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为（）A. B.C. D.答案：C解：设原计划每天挖米，则原来所用时间为，根据开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为，可列出方程：；故选：C．10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC=()A.9cm B.6cm C.12cm D.3cm答案：A∵∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD=30°,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠C=90°∵DB=DB∴Rt△CBD≌Rt△EBD(AAS),∴CD=DE=3cm,在Rt△AED中,∠A=30°,DE=3cm,AD=2DE=6cm.∴AC=AD+DC=3cm+6cm=9cm.故选A.11.如果4是关于x的分式方程的解，则a等于（）A. B. C.1 D.3答案：C解：把代入原方程，得：，解得．故选：C．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）A.8 B.7 C.6 D.5答案：B解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠E=∠CDA=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∵ED=CE-CD，∴ED=AD-CD，∵AD=12，CD=5，∴ED=12-5=7．故选：B．二．填空题（每小题3分，满分18分）13.如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是______cm．答案：17解：当等腰三角形腰长为时，3，3，7不能构成三角形，舍去；当等腰三角形腰长为时，3，7，7能构成三角形，所以该三角形的周长为，故答案为：17．14.用科学记数法表示：____________________.答案：-5.6×10解：故答案为15.如果，那么代数式值是_______．答案：解：根据题意得：当时，原式，故答案为：．16.如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有___________（填写正确的序号）答案：①②④解：平分，，，，，，，，①平分正确；无法证明，③平分错误；，，，，，，，，④正确；，，，②正确．故答案是：①②④．17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．答案：（1011，1）解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴点A2022的坐标为（1011，1），故答案为：（1011，1）．18.如图，已知，P是内部一个定点，点E．F分别是OA．OB上的动点，若周长的最小值为3，则__________．答案：3解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE=CE，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF=DF，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD．∴△PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=3．∵OP=OD，CD=OC=OD，∴OP=CD=3，故答案为3．三．解答题（满分46分）19.计算．（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．20.（1）先化简再求值：，其中．（2）解方程：．答案：（1），；（2）无解解：（1），当时，原式；（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的增根，即原方程无解．21.如图所示，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以为一边作出格点三角形，且分别满足下列条件：（1）在下图中作出的与成轴对称；（2）在下图中作出的与全等，但不成轴对称．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，即为所作；22.如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足M，求证：△FMO≌△FMD.答案：（1）32°；（2）见解析.（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．23.端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格．答案：每袋品牌粽子的价格为元．解：设每袋品牌粽子的价格为元，则每袋品牌粽子的价格为元，依题意得：，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每袋品牌粽子的价格为元．24.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到AC＝_______，BC＝______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．答案：（1）；；（2）①证明见解析；②点B的坐标为或解：（1）