湖北省武汉市东西湖区2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度下学期期中考试九年级数学试卷满分：120分时间：120分钟亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共7页，考试时间120分钟，满分120分.2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每个小题3分，共30分）1．2024的相反数是（

）A． B．2024 C． D．2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”所描述的事件是（

）A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定4．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（

）

A． B．

C．

D．

5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°7．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（

）

A． B． C． D．8．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间010203040油温1030507090经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温与加热的时间符合一次函数关系，当加热时，油沸腾了，由此可推算沸点的温度约为（

）A．200 B．210 C．220 D．2309．如图，点是圆劣弧上的一个动点（不与点，重合），且满足，是内一点，，，，点在劣弧上运动的过程中，，则的值满足（

）A． B．C． D．10．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分）11．经统计：2023年武汉市中考共有万（）考生参加.将数据万（）用科学记数法表示是．12．已知点在反比例函数的图象上，其中为常数，且，则点一定在第象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”）13．计算的结果是．14．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为米．（结果保留两位小数．参考数据：，）15．如图，在中，，，，、分别为边、上两个动点．且，连接、，则的最小值是．16．已知抛物线（是常数且），，下列四个结论：①若，则抛物线经过点；②若且，当，随着的增大而增大；③若，存在时有，则一定成立；④抛物线经过点且，点在抛物线上，当与的乘积小于0时，则当与的乘积也一定小于0.其中正确的是（只用填写序号）.三、解答题（共8小题，共72分）17．求满足不等式组的整数解.18．如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点、，且使(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若四边形是菱形，那么四边形是什么特殊四边形？请直接写出答案，不需要证明．19．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：，组：，组：，组：

请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查的人数是______人，组对应扇形的圆心角为______，并补全频数分布直方图；(2)本次调查数据的中位数落在______组内：(3)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．20．如图，中，，

(1)如图1，分别以，为边作平行四边形，求证：是的切线；(2)如图2，若，，求出阴影部分的面积（结果保留和根号）.21．如图是在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1.点，，，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，结果用实线表示.(1)在图（1）中，画一个格点，使四边形为平行四边形，再在上画点，使；并在上画一个点，使得四边形的面积为；(2)在图（2）中，若点是上任一点，画出将线段绕点逆时针旋转后得到的线段22．【问题背景】某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：售价（元/件）周销售量（件）周销售利润（元）注：周销售利润周销售量（售价进价）【建立模型】（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求周销售利润关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围），并求出周销售利润的最大值；【方案决策】（3）若每件商品产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每周的最大利润.23．问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．①求证：；②请直接写出线段之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．①证明是等边三角形；②若，求的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．

(1)抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）(2)在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；(3)如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．

参考答案与解析

1．A2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．D9．B10．A11．12．一13．14．15．16．①④17．18．(1)证明见解析(2)若四边形是菱形，那么四边形是菱形，理由见解析（1）证明：如图所示，连接与交于O，∵四边形是平行四边，∴，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）解：若四边形是菱形，那么四边形是菱形，理由如下：∵四边形是菱形，∴，即，同理可证明四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．19．(1)，，统计图见解析(2)C(3)56000人（1）解：，组人数为，补全统计图如图：，故答案为：．（2）个数据，中位数位于第和个，所以落在组内，故答案为：．（3），，，达到国家规定体育活动时间的学生人数约人．20．(1)见解析(2)（1）证明：如图，连接并延长交于点E，

，，在和中，，，，即，又，，四边形是平行四边形，，，即，是的切线；（2）解：如图，

由（1）知，，，，，又，是等边三角形，，由（1）知，，，，，，阴影面积．21．(1)图见解析(2)图见解析（1）解：如图：作法：取格点，连接、，使得；取格点，使得，取格点，连接、，使得，连接、，交点为，取格点，使得，取格点，使得，连接与交点即为点；与交点．理由：取格点，连接、，使得；取格点，使得，取格点，连接、，使得，连接、，交点为，取格点，使得，取格点，使得，连接与交点即为点；与交点．∵，，∴四边形为平行四边形．在中，，∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，连接，过点作，则，则，，则四边形的面积为．（2）解：如图：作法：取格点、，连接，使得，，取格点，连接，与交于点，连接，与交于点，连接并延长交于点，即为所求；理由如下：取格点、，连接，使得，，取格点，连接，与交于点，连接，与交于点，连接并延长交于点，∵，，，则，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴点是的中点，即垂直平分，∴，，∴，，∵，，，∴，∴，∴；∵，，∴，即线段绕点逆时针旋转后得到的线段，∵，故线段绕点逆时针旋转后得到的线段．22．（1）；（2）；当售价是7元时，最大利润是元；（3）最大利润为解：（1）设一次函数解析式为，根据题意，得，解得所以与的函数表达式为．（2）进价为（元/件），所以所以当元时，周销售利润最大，最大利润为元．（3）由（2）可得，当时，周销售利润最大，最大利润为元．∵每件商品产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），∴当时，取得最大值，最大值为当时，元时，周销售利润最大，最大利润为元．综上所述，最大利润为23．迁移应用：①详见解析；②结论：；拓展延伸：①详见解析；②迁移应用：①证明：如图2∵，∴，在和中，，∴，②解：结论：．理由：如图中，作于．∵，∴，在中，，∵，，∴，∴；拓展延伸：①证明：如图3中，连接，∵四边形是菱形，，∴是等边三角形，∴，∵E、C关于对称，∴，∴A、D、E、C四点共圆，∴，∴，∴是等边三角形；②解：作于H，∵，∴，在中，∵，∴，∴．24．(1)(2)(3)，理由见解析（1）解：∵抛物线与轴交于点，∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）∵点，点，设直线的解析式为：．∴，∴，直线的解析式为：．同上，由点，可得直线的解析式为：．令，得．∴点的坐标为．方法1：由题意可得：．∴．如图1，过点E作轴于点F．∴．∴．∴．又，∴．∴．∵，∴．∵，即．

方法2：如图2，延长与轴交于点，过点作于点