高中数学公式总结

高中数学常用公式

一、集合

1.集合的运算符号：交集“n”，并集“u”补集“c”子集”

2.非空集合的子集个数：2"(〃是指该集合元素的个数)

3.空集的符号为0

二、函数

1.定义域(整式型：xeR；分式型：分母工0；零次幕型：底数N0；对数型：真数〉0；

根式型：被开方数20)

2.偶函数：/(%)=/(-%)奇函数：/(x)+/(-x)=0

在计算时：偶函数常用：/(I)=/(-I)

奇函数常用：/(0)=0或/(1)+/(-1)=0

3.单调增函数：当在x递增，y也递增；当x在递减，y也递减

单调减函数：与增函数相反

n

4.指数函数计算：am-an=am+n；(心)"="蕾"=赤；a°=l

指数函数的性质：y=。*；当。＞1时，＞=优为增函数；

当0＜。＜1时，＞=优为减函数

指数函数必过定点(0,1)

in

m

5.对数函数计算：log；=1；log“=0；loga+loga"=log/；log/'-log/=logj；

log/'=〃log/；log/"=-log/"

n

对数的性质：y-logH'；当0＜。＜1时，y=108,：为减函数.当4＞1时，y=logr/

为增函数

对数函数必过定点(1,0)

6.暴函数：y-xa

7.函数的零点：①y=/(x)的零点指/(x)=0

②y=f(x)在(a,份内有零点；贝!J/(a)•/(1)<0

三、三角函数

sin

①计算：sin?a+cos2a=1；------=tan，

cos。

②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦”

③和差公式：sin(a±£)=sinasin£士cosasinp

cos@±/?)=COSQCOS/干sinasin0

,,c、tana±tan/

tan(a±/?)=----------------

1+tana•tan0

④二倍角公式:

sin2a=2sina・cosa；cos2a=2cos26z-l=l-2sin2cr=cos2a-sin?a

小、2tana

tan(2a)=-----------

1-tana

⑤特殊角

0°30°45°60°90°120°135°150°180°

sin£

V2旦V3

021620

~TT~TV

cos\_

V3V2_V|

1202-2-1

T~T

tan

V3V3-出

01不存在-1_也0

-T

⑥诱导公式口诀“奇变，偶不变；符号看象限J

⑦如何将三角函数化为/(x)=Asin(Ma+°)；利用三角函数相关的公式

三看：一看平方：sin2a=—(l-cos2cif);cos2a=—(l+cos2a)

22

二看乘积：sina,cosa=—sin2a

2

三看加减：asina±bcosa=yla2-^b2sin(a±(p)

b

其中tan(p=

aI刎"十

6

特别强调当a<0时：asina+Z7cosc+〃sin(a±0)

⑧三角函数y=Asin（皿x+0）的性质:

TTTT…乃…3)

⑴单调增减区间：2卜兀---2k"——t2k兀4—,2ZTT4---I

2222

IT

⑵对称轴方程：x=k7r+—；对称中心：（k冗,0）

2

2"T[TT

⑶周期：T=-r-7-④'max时，x=2Z;r+—;ymin时：x=2k兀——

M22

T

⑸值域：[-AA]⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为万

T

两条相邻对称中心距离为一

2

9.由图像求y=Asin（wx+g）,三步：第一步：由图找到振幅A

In

第二步：由图找到周期T,然后由T=求出卬具体值

第三步：代“特殊点”利用特殊角求出9的值

W.y=Asin(wx+(p)㈣自力日勒.个？位.>y=Asin5v(x±a)+o]

n.y=Asinwx―1何变.成.>y=Asin(wx+0)平移义个单位

w

四、正余弦定理

cihc

①边与角之间的转化：用正弦定理_-=2H；—L=2R；」一二2R

sinAsinBsinC

a=2RsinA,0=2RsinB,c=2RsinC(把边转化为角)

sinA=—，sinB=—,sinC=—(把角转化成边)

2R2R2R

夹边2+夹边2-对边2

②余弦定理:cos。=

2夹边.夹边

③面积公式:—absmC=—bcsmA=—acsinB

222

④诱导公式：sin(A+8)=sinCcos(A+B)--cosC

五、向量

—>—>—>—>—>—>

①a=（X］，X）6=（12,>2）则4+8=（X|+工2，必+）2），。一。=（%—/，/一火）

—>—>T

〃•/?=X]・12+%%=ab-cos3

②同=+y；a2=\c^=xf+〃向量同理

③。与b的夹角公式：cos'=----

加+y；&+£

->—>—>—>

®aLb^>a»b-或者=。

0aJ_Z?=%|X2+X%

⑤allb或者与。共线xy-

anx,x2-210

⑥固土卬q=yl（Aa+wb）2

⑦单位向量指“模"为1：|a|=1贝必为单位向量

六、数列

①后一项减去前一项的值为一个常数：an-a,i=d

②后一项除以前一项的值为一个常数：d=q

%

③等差数列通项公式：。”=6+（〃-1卜等比数列通项公式：a“=a@i

(q+a“)x〃_〃〃,〃(/?T),

④等差数列求和公式:-rlClx।Cl

2*2

等比数列求和公式：s“=

「q

⑤S"T"-1=%且％=邑

2

⑥等差数列中项公式：2a,等比数列中项公式：a,,=an+l•an_,

a,+a,+a....+a„b,+b^...+b„

⑦求和公式：“分组求和~落差求和一等比求和

“裂项相消”

“错位相减”

七、统计以概率：

①众数指"出现次数最多的那个数”中传数指“从小排到大的中间那个数”

22

②方差.V=—［（%）-X）+（X2-%）+...+（%„-X）］

n~

标准方差：7?

③概率=鬻=频率；需X组距=频率

各组频率之和=1

④极差：max-min=极差

⑤学会认茎叶图

⑥分层抽样：第一步求出各组的比例第二步用样本总数x比例=分组频数

⑦回归方程

.2起/厂榄义._一

b=-^--------------,a=y-bx,

当i>0时，x与y正相关

当Z<0时，x与y负相关

(a+b+c+d)(ad-be)2

⑧22；二联表

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

总

ab

Cd

总

八、命题

①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；

逆否命题（将逆命题进行否定）

②“或"nv“且"nc“非”np

一真全真J一假全假J真假互换J

③则A是B充分不必要

A卫B则A是B的必要不充分

A=6则A是B的充要条件

④全称量词：符号：V存在量词：符号m

“V"与"3"相互否定，“所有”“存在”

九、导数

①基本函数求导：(屐")'=加・力"1；(lnf)--(x>0)；(力'=靖(本身)

X

c=0(常数求导=0)；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx

②乘法求导：[/(x)・g(x)]'=f(x)-g(x)+g(x>/(x)；

除法求导./(X)=/(x)g(x)-g'(x)/(x)

八'g(x)g2(x)

③复合求导：/=8'(尤)./%(刈->这个公式记题型

④斜率％=/(%)切线方程：y-y()=k(x-Xo)

⑤在x=a处取极值=>f(a)=0

⑥求单调区间：令八x)〉0求单调增区间.令八龙)<0,求减区间

⑦求极值方法：第一步，求导函数第二步：求单调区间第三步：作图由图

求极值。

⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值

十、解析几何

1、直线(1)直线斜率&=tane；k=上二五;女=—4

%!-x2B

(2)直线的方程：点斜式：y-%=女。-/)；斜截式：y=Zx+b

截距式：—+—=l(a#0,h0)—'般式：Ax+8y+c=0

ab

(3)两条直线位置关系：/]〃/2=&]=攵2且々。匕2；

I[2=4•网=T或者入出+^^2=0

(4)距离公式：点到直线距离公式：时+5%+q

U2+B2

两点间距离公式d=，(一—-1+以-城

两条平行直线间的距离4=IGYI

A2+B2

(5)直线恒过定点：(记题型)

(6)直线与坐标围成三角形面积S=g|aM|(a,b指截距)

(7)求两条直线的交点：联立方程组

(8)点关于直线对称：图形

公式：一&江上=一1,A・正二+6•卫&+C=0；

Bx2-xl22

2、圆

(1)圆的标准方程:(x-a)+(y-b)=r2圆心:―);半径:r

DF

一般：x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心(---,---)

22

7D2+E2-4F

r--------------。＞0)

2

参数方程："=参数方程-求最值

y=/7+rsin9

(2)圆与直线的位置关系

弦长公式：(皙+储二,

图形:

相切：产。+d

图形:

相离：厂<叱+劭0+'1图形:

7A2+B2

(3)圆与圆位置关系(记题型)

3、椭圆和双曲线

①椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2a(a>0)

双曲线是指一个动点到两个定点之差为±2a(a>0)

②椭圆和双曲线的基本性质

(1)椭圆的长轴：2a，a为长半轴，短轴2。，匕为短半轴

椭圆的焦距为：2cc为半焦距

(2)双曲线的实轴：2a,。为实半轴；虚轴：2b,b为虚半轴

双曲线的焦距为：2cc为半焦距

(3)椭圆的Z,仇c"的等量关系：a2=b2+c2

双曲线的"a,。,c"的等量关系：c2=b2+a2

(4)椭圆和双曲线的离心率公式：e=£