高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第二册 直线与平面平行

8.5.2.2直线与平面平行的性质

【新知初探】

要点直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面________,如果过该直线的平面与此平面相交，

文字语言

那么该直线与__________平行.

符号语言a//a,________________=__a_/_/_b___

弋a\

图形语言

/b/

【基础自测】

［判断］

1.若直线/〃平面a,且a,则/〃6.（）

2.若直线1不平行于平面。，则直线1就不平行于平面a内的任意一条直

线.（）

3.若直线a,，和平面a满足a〃a,b//a,则（）

［训练］

1.直线a〃平面a,a内有〃条直线交于一点，则这〃条直线中与直线a平行的

直线（）

A.至少有一条B.至多有一条

C.有且只有一条D.没有

2.在梯形ABCD中，AB//CD,ABu平面a,6M平面a,则直线切与平面a内的

直线的位置关系只能是（）

A.平行B.平行或异面

C.平行或相交D.异面或相交

【题型通关】

题型一利用线面平行性质定理进行有关的证明

【例1】如图所示，在四棱锥人N皿中，底面力皿是平行四边形，力。与劭

交于点0,〃是尸。的中点，在加上取一点G,过G和力尸作平面交平面BDM千

GH,求证：AP//GH.

跟踪训练1如图，用平行于四面体/均契的一组对棱N8,5的平面截此四面

体，求证：截面腕也是平行四边形.

Q

N

题型二与线面平行性质定理有关的计算

【例2】如图，直线a〃平面a,点力在a另一侧，点3,C,线段为8,

AC,49分别交。于点£,F,G.若劭=4,6F=4,AF=5,贝!J%=.

跟踪训练2如图，在正方体力优9—464〃中，46=2,点£为力〃的中点，点

〃在切上，若用〃平面斜C,求线段环的长度.

【课堂达标】

1.若直线/〃平面。，则过/作一组平面与。相交，记所得的交线分别为a,b,

c,…，那么这些交线的位置关系为（）

A.都平行

B.都相交且一定交于同一点

C.都相交但不一定交于同一点

D.都平行或交于同一点

2.如图所示，在空间四边形/四中，点£,尸分别为边N8,上的点，且/£：

EB=AF：FD=1：4,又点〃，G分别为8C,5的中点，则（）

A.BD〃平面EFGH,且四边形的创是矩形

B.砂〃平面灰〃且四边形砂纺是梯形

C.用〃平面/劭，且四边形跖阳是菱形

D.EH//平面ADC,且四边形厮阳是平行四边形

3.如图所示，四边形力皿是梯形，AB//CD,且四〃平面a,AD,以与平面a

分别交于点四N,且点〃是4。的中点，AB=4,CD=6,则妙=.

4.若一条直线同时平行于两个相交的平面，则这条直线与这两个平面交线的位

置关系是.

5.如图所示，过正方体ABCD-AMD,的棱能作一平面交平面CDDC于EE、,求

证：BB\〃EE、.

【札记】

参考答案

【新知初探】

平行

交线

au8,QC8=b

【基础自测】

［判断］

1.x直线1与6可能平行，也可能异面.

2.X当直线在平面。内时，在平面a内存在直线与直线/平行.

3.X直线a,6可能平行、异面或相交.

［训练］

1.答案B

2.解析由N6u平面a,例平面a,得5〃a,所以直线切与平面

a内的直线的位置关系是平行或异面.

答案B

【题型通关】

【例1】证明连接掰9...•四边形/皿是平行四边形，是4。的中点.

又,〃是尸。的中点，・•."〃％

又：4阀平面应必切仁平面应必.•./〃〃平面应射

又A七平面APGH,平面APGHC平面BDM=GH,

：.AP//GH.

跟踪训练1证明因为平面腑图，平面N8Cn平面就图=可且N8u平

面ABC,

所以由线面平行的性质定理，知AB〃MN.

同理AB//PQ,所以MN//PQ.同理可得MQ//NP.

所以截面觎图是平行四边形.

【例2】解析眼a,则点/与直线a确定一个平面，即平面/被

因为a〃a,且an平面ABD=EG,

所以a//EG,

即BD//EG,

,AFAE

所以犷初

「EGAE

又矿拓

“，bEG

所以犷砺

十口AF・BD5X420

于7E%=—^-=而=9.

20

答案T

跟踪训练2解•••斯〃平面A&C,

又平面ADCH平面AB1c=AC,EFu平面ADC,

：.EF//AC,是”的中点，

:.即=%C=；X25=卓.

【课堂达标】

1.解析因为直线/〃平面。，所以根据直线与平面平行的性质定理知/〃a,1

//b,1//c,,,,,所以a〃Z?〃c〃…，故选A.

答案A

2.解析由AE：EB=AF：FD=\：4知，EF〃BD,旦EF=±BD,又,：EFl平面BCD,

BDcz平面BCD,

・,.用〃平面BCD,

又点〃，G分别为方乙5的中点，

L1

:.HG〃BD豆加=锣,

:.EF〃HG豆EFKHG,

故选B.

答案B

3.解析因为A?〃平面。，加t平面平面平面。=削所以A?

//MN,又点〃是/。的中点，所以腑是梯形N85的中位线，故楸=5.

答案5

4.解析设平面an平面J3=直线1,a//a,a//J3,过直线a作与a,£都相

交的平面了,记aC尸=瓦Ay=c,b,c不重合，则a〃力且a〃c,6〃

c.又bua