高中数学人教版三角函数习题及解析

三角函数

一、选择题

1、若扇形的中心角为120°,半径为百，则此扇形的面积为（）

5万6兀26兀

A.万B.4c.3D.9

2、已知角0的终边经过点（V，3）,贝广。5。=（）

433_4

A.5B.5C.5D.5

13%

3、sin6的值是（）

A.—2B.2c.-2D.-

siiy^cosA=_

4、若AAbC的内角A满足3,则sinA+cosA=（）

叵V155_5

33

A.B.C.3D13

4

cos（X—__

5、若角&的终边经过点“九一3）且5,则m的值为（）.

_HU

A.4B.4C.~4D.4

6、已知tana=4,则等于（）

A.n—4B.4C.-4D.4—n

sin（a+—1=—cosf--a\

7、已知,"3,则<4J的值等于（）

2夜272]_

33

A.B.C.3D,3

C、亚•户）、

8、若3,则2等于（）

石2百番

-----------------------X-------

A.3B.3c.3D.3

\sin(万一a)+cosa=——

9、若刃，3,贝ijsina-cose的值为()

6V24_4

3

A.B.3c.3D,3

34兀

(——,—)sin(——b8)+cos(万一8)+tan(2%-0)=

10、若角e的终边经过点55,则2()

4433

§B.

A.3C.4D.4

/(x)=sin(0x+s)(0>O,网<9

Ik已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离

为,，将函数,（X）的图象向左平移五个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正

确的是（）

A.函数的最小正周期为2〃

3771

B.函数人"在L4'」上单调递增

C.函数勺的图象关于点1121对称

_7万

D.函数,（*）的图象关于直线》一口对称

<—

12^已知函数f(x)=sin(3x+6)(<o>0,|4)|2),y=f(x)的图象关于直线

5万71

X6对称，且与X轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，则函数f（x）

的导函数的一个单调减区间为()

7t2^nn2Z£_工71

12

A.[12,]B.[%,12]c.[6,6]D.[6,T]

/(x)=sin(ox+—co>

o)已知/（x）在［一肛句上单调递增，则①

13、设函数

的取值可以是（）

12]_

A.1B.2c.5D.5

14、为了得到函数y=C0S的图象，可将函数y=sin2x的图象()

5H5H

A.向左平移7r单位长度B.向右平移7r单位长度

5n5n

C.向左平移行单位长度D.向右平移直单位长度

填空题

兀兀

3sin(2x+—)—

15、将函数y=4的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与y轴

最近的对称轴的方程是—.

16、如图，为了测量树木48的高度，在C处测得树顶A的仰角为60°,在。处测

得树顶A的仰角为30°,若8=1。米，则树高为米.

17、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为60。和30。，如果

这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为米.

三、解答题

a

18、已知a为第二象限角，则万是第几象限角？

百

y=一x

19、写出终边在直线.3上的角的集合.

20、已知6终边上一点且s'10:求sin。、tan。.

3。)=电8s/+

21、已知16J3,求I6)I6J的值.

22、化简下列各式:

tan（2^,-or）-sin（-2^--（7）-cos（6^--a）

（1）cos（a-兀）•sin（5万-a）

V1+2sin2900cos430

（2）sin250°+cos790°

sin（"一a）cos（-a）sin—+rz

/（«）=--------/-----\?~~-

23、已知cos（^+a）sin（-a）

⑴化简,（a）；

/（A）=-

（2）若角A是AABC的内角，且'5,求tanA-sinA的值.

/（x）=cos2x+>/3sinxcosx--（XG7?）

24、已知函数.2

（1）求的最小正周期；

7171

（2）讨论在区间L4’4」上的单调性；

一人皿/（X）=sinx-|cosx+5/3sinx）

25、已知函数八）、人

（1）求函数/（X）的最小正周期和对称轴；

（2）若求当的取值范围.

26、函数/（x）=Asin®x+8）（A〉O,0>O,网〈乃）在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数>'=/"）的解析式;

兀

（2）将函数）=/（x）的图象向左平移了个单位，再将得到的图象上各点的横坐标

712万

伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数，=g(”的图象，求g(“)在L3,3-

上的最小值.

(A>O,0>O,|e|wg)r

27、已知曲线y=Asin(3x+。)I上最高点为(2,.),该

最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点(6,0).

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在xG[—6,0]上的值域.

参考答案

一、单项选择

1、【答案】A

2、【答案】D

3、【答案】B

4、【答案】A

5、【答案】C

6、【答案】C

7、【答案】C

8、【答案】A

9、【答案】C

10、【答案】A

11、【答案】B

12、【答案】A

13、【答案】1)

14、【答案】C

二、填空题

15、【答案】x=

24

16、【答案】5G

17、【答案】20m

三、解答题

18、【答案】第一或第三象限角

n

试题分析：a是第二象限角，得到一+2版■<a<"2Z4，keZ,

2

7TCtTT

从而得到一+左万〈一<一+Z乃，k&z,对左取奇数和偶数可解.

422

71

详解：a是第二象限角，—>2k兀<a<7i+2kmkwZ,

2

/.—卜k兀<一<—\-kn,女eZ

422

aa

.当女为偶数时，不是第一象限角；当左为奇数时，式是第三象限角.

22

所以［第一或第三象限角.

2

【点睛】

本题考查象限角.

a

确定一522,〃wN*）终边位置的方法步骤：（1）用终边相同角的形式表示出角。的范

n

围；

（2）写出包的范围；（3）根据k的可能取值讨论确定包的终边所在位置

nn

TT

19、【答案】{⑶加版■+m«eZ}

6

试题分析：先写出终边在直线y=^x上的角为/?=2版■+/eZ或

7万

B=2k兀+—,keZ,再化简即得解.

6

详解：直线y=的倾斜角为a=工，

“36

所以终边在直线＞=立》上的角为£=2版■+X,keZ或尸=22%+&/eZ,

366

ITn

（3=2k7c+兀〜——=（2Z+1）TTH——,keZ,

66

综合得终边在直线y=上的角为+

所以终边在直线y=上的角的集合为{0全版■+£%eZ}.

【点睛】

本题主要考查终边相同的角的集合的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

20、【答案】当x=l时、sine=h"°,tan8=3；当x=—l时，sin6=上叵，

1010

tan。=-3.

试题分析：利用三角函数的定义求得x的值，进一步利用三角函数的定义可求得sin6、

tang的值.

详解：由题意知r=|OP|=>/工3,由三角函数定义得cose=?=7^=r=」Qx,

rVX2+910

：XH0,解得X=±l.

3_3V103

当X=1时，点P（l,3）,由三角函数的定义可得sin8=tan0=—=3；

^77=丁

33x/io

当x=-l时，点P(—l,3),由三角函数的定义可得sin®=

7(-o2+3210

3

tan。=—=-3.

-1

综上所述，当x=l时，sin。,tan0=3；当x=—1时，，sin6=3也

1010

tan6=-3.

【点睛】

本题考查利用角的终边上的点求三角函数值，考查计算能力，属于基础题.

21、【答案】一2±正

3

试题分析：利用诱导公式与同角三角函数的平方关系可求得所求代数式的值.

详解：cos—~a\=—,

(6)3

(571).(万)

cos-----\-a-sm2a----=cos1-cos2a—

I6)I6)I6J

2+百

3

【点睛】

本题考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求值，要注意考查角与角之间的关系,

考查计算能力，属于基础题.

22、【答案】(1)-tana；(2)-1.

试题分析：(1)利用诱导公式，结合同角三角函数关系即可实现化简；

(2)利用诱导公式将角度化简为锐角，再结合同角三角函数关系即可.

sin(2;r_a)(、(、

7W•sin(—a)•cos(-a)

详解：(1)原式=cos(2%-a)

cos(7t—a)-sin(兀一a

sina-smacosa

=-------------------.-------

cosa-cosasina

——tana

71+2sin(360°-70°)cos(360c+70°)

sin(l800+705)+cos(720°+70°)

_Vl-2sin70°cos70_|cos70°-sin70|

-sin70"+cos70cos700-sin70"

sin700-cos70

cos70°-sin70

=-l.

【点睛】

本题考查利用诱导公式进行化简求值，属基础题.

8

23、【答案】⑴/(2)=cosa；(2)—.

试题分析：(1)利用诱导公式化简可得/(a)的表达式；

(2)由同角三角函数的基本关系求得sinA、tanA的值，进而可求得tanA—sinA的

值.

(兀\

sin(；r-a)cos(-a)sin—+a

详解：(1)'<2)sinacosacosa；

f(。)=--------7-----\——-----=--------------=cosa

cos("+a)sin(-a)cosasina

3

(2)因为/(A)=cosA=g,又角A是AABC的内角，则角A为锐角,

..-----F74.sinA4

所CCH以I，sinA=Vl-cosA=—,tanA=----=一

5cosA3

因此，tanA-sinA=----=—.

3515

【点睛】

本题考查利用诱导公式化简，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查计

算能力，属于基础题.

24、【答案】⑴兀.(2)在区间一?5上单调递增；在区间上单调递

64_

减.

试题分析：(1)根据题意，利用三角恒等变换化简/(x)为标准正弦型三角函数，利用

最小正周期求解公式即可求得结果；

(2)先求得了(力在R上的单调增区间，结合区间,即可求得结果.

详解：(1)依题意，

、2r.1l+cos2xy/3._1.(-

f(x)=cos-x+V3sinxcosx——=--------H----sin2x——=sm2xd•一

'，2222I

_2%

所以7=1[=乃

7171冗

(2)依题意，令----—<—F2攵乃，keZ,

262

7171

解得+左万WxW一+%»,

36

TT7T

所以/（尤）的单调递增区间为一1+版"%+丘，keZ.

设4=-彳，9,B=一三+k小J+k兀,易知AC|8=-

_44J[36J[_46

冗冗/\7CTC

所以当xe--，-时，“X）在区间一二丁上单调递增；

44'’46

7171

在区间上单调递减.

【点睛】

本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最

小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.

25>【答案】(1)71,x=■——,Z:GZ；(2){x()|—万+Z)WX。<4+左乃卜ZwZ.

122123J

试题分析：（1）先用二倍角公式、降基公式、辅助角公式对函数化简，然后根据正弦函

数的周期和对称轴求结果；

（2）直接由sin（2%—?）+乎结合正弦函数的性质，得

471冗

化简即可得结果.

--^+2^<2x0-y<y+2k],k£Z

1c

详解：解：(1)因为〃x)=sinxcosx+Gsin2x=5sin2x+5-(l-cos2x)

=%n2x-亚

cos2^+—=sin

222卜兰卜

所以/（x）的最小正周期T=乃.

.rs冗1冗［F,口3〃K7T.

由2x----k.7i—,ZsGZ得x-----1---,keZ,

32122

故/(X)的对称轴为x=^+菖,ZeZ.

(2)因为/(Xo)«G，所以sin(2x0—+

即sin2%0-y'j<,

47171

所以一1万+2版”2%—744+2左乃,左GZ,

即——+k兀4/+k),女£Z,

即乙的取值范围｛/［一］+左乃《％＜（+而■卜左eZ.

【点睛】

此题考查三角函数的恒等变换公式和正弦函数的性质，考查计算能力和转化能力，属于

基础题.

26、【答案】(1)/(x)=V3sin(2x-yj；(2).

试题分析：（1）首先根据函数图象得到A=百，根据周期得到⑦=2,再根据

=百得到*=-］从而得到函数解析式.

11，/3

（2）根据函数的变换得到g（x）=6sinx+£,再求最小值即可.

IO；

详解：（1）由图可得人=百.

因为》=需一所以，="=?即0=2.

又/［言］=百，所以1^x2+e=5+2版■(ZcZ),(p=71

—4-2k7i(