八年级上册数学：专题42 一次函数的图象与性质（一）【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

专题4.2一次函数的图象与性质（一）【十大题型】

【北师大版】

♦题型梳理

【题型1一次函数的概念辨析】..................................................................1

【题型2待定系数法求一次函数解析式】...........................................................3

【题型3一次函数图象上点的坐标特征】..........................................................6

【题型4一次函数解析式与三角形面积问题】......................................................7

【题型5根据实际问题列一次函数解析式］........................................................II

【题型6判断一次函数的图象】..................................................................14

【题型7判断一次函数的增减性或经过的象限】...................................................18

【题型8根据一次函数的性质求参数的范围】.....................................................20

【题型9根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】............................................21

【题型10根据一次函数的增减性比较函数值大小】.................................................23

，举一反三

【知识点1一次函数和正比例函数的概念】

一般地，若两个变量x,y间的关系可以表示成），=&<+〃（k,b为常数，kW0）的形式，则称y是x

的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y=Zx+Z?中的b=0时（B|Jy=kx）（k为常数，k*0）,称y是x的正比例函

数。

【题型1一次函数的概念辨析】

【例I】（2023春・山东莉泽•八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）

2

AXr>2万X-l、X-l

A.y=--B.y=--c.y=--D.y=—

【答案】c

【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可.

【详解】解：A.是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；

B.不是一次函数，故选项不符合题意；

C.是一次函数，但不是正比例函数，故选项符合题意；

D.不是一次函数，故选项不符合题意.

故选：C.

【点晴】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念:若两个变量x和），间的关系式可以表示成％%+从2,

〃为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，），为因变量）；一般地，两个变量x,y之

间的关系式可以表示成形如y=kx（A为常数，且kHO）的函数，那么y就叫做工的正比例函数.

【变式1-11（2023春•辽宁葫芦岛•八年级统考期末）若函数y=（。-2）/^1+4是一次函数，则a的值为（）

A.-2B.±2C.2D.0

【答案】A

【分析】根据一次函数y=kx+h的定义可知，k、b为常数，k于0,自变量的次数为1,即可求解.

【详解】解：♦.♦丫=（。-2）/11-1+4是关于％的一次函数，

A|a|-1=1»且a—2不0,

|a|=2»且aH2,

:.a=±2且a+2,

•••a=-2.

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键.

【变式1-2]（2023春・全国•八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有正比

例函数有—.（将代号填上即可）①y=V3x+1；②y=x2+2x；③y=5x；®y=1-4x；⑤y=（+V2.

【答案】①③④③

【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定.

【详解】解:①y=V5x+l是一次函数，不是正比例函数；

②y="+2x不是一次函数；

③y=5%是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数：

®>,=1-4%是一次函数；

⑤y=：+&既不是正比例函数也不是一次函数.

故答案为：①③④，③.

【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键.

【变式1-3]（2023春・广东东莞•八年级校考期中）己知函数y=（攵-2）%+（1-4）.

（1）若该函数是一次函数，求&的取值范围.

（2）若该函数是正比例函数，求A的值.

【答案】（l）k02

(2比=-2

【分析】（1）根据一次函数的定义，即可进行解答；

（2）根据正比例函数的定义，即可进行解答.

【详解】（1）解：•・•函数、=（&-2）%+（炉—4）是一次函数，

:.k-2丰0,

解得：kH2；

（2）解：•・•函数、=（4一2）%+（42一4）是正比例函数，

,/k-2Ho

.•g-4=0'

解得：k=-2.

【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，解题的关键是掌握一般形如y=/c%+b的是一次函

数（k,。是常数，k0）,其中x是自变量，了是因变量.形如y=依的是正比例函数（k工0）,其中％是

自变量，＞是因变量.

【知识点2正比例函数和一次函数解析式的确定】

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式）'=4、（k。。）中的常数k。确定一个一次函数,

需要确定•次函数定义式）'=履+"（k^O）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

【题型2待定系数法求一次函数解析式】

【例2】（2023春・河南新乡.八年级统考期中）已知），与3+3成E比例，且当x=1时，y=-8.

（1）求），与x之间的函数关系式；

（2）设点（m,2）在⑴中函数的图象上,求〃?的值.

【答案】（l）y=-2%-6

（2）-4

【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；

（2）把点M（m,2）代入（1）中解析式,即可求解.

【详解】（1）解：根据题意：设y与x之间的函数解析式为y=k（%+3）,

把x=Ly=-8代入得：-8=〃（1+3）,

解得：k=-2.

(1)求)，与X的函数解析式.

(2)求当y=4时，x的值.

【答案】(l)y=4%+8

(2)x=-1

【分析】(1)设＞一2=上(2%+3),把x=l,y=12代入可得A=2,从而可得答案；

(2)把y=4代入函数解析式求解x即可.

【详解】(I)解：设y—2=k(2x+3),

把x=Ly=12代入得12—2=5k,解得k=2,

所以y-2=2(2x+3),

所以y与x之间的函数关系式为y=4x+8；

(2)当y=4时，4x+8=4,

解答x=-1.

【点睛】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，求解函数自变量的值，理解成正

比例的含义是解本题的关键.

【变式2-3](2023春・江苏南通•八年级统考期末)在平面直角坐标系中有力(-1,4),8(-3,2),。(0,5)三点.

(I)求过儿B两点的直线的函数解析式；

(2)判断A,B,C三点是否在同一条直线上？并说明理由.

【答案】(l)y=%+5

(2M，B,C三点在同一条直线上，详见解析

【分析】(1)根据点4、8坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可；

(2)将点C坐标代入(1)中解析式中，判定是否符合函数解析式即可作出判断.

【详解】(I)解：设过4B两点的直线的函数解析式y=kx+6,

则GM■解唬：5，

・••直线48的函数解析式为y=%+5

(2)解：A,B,。三点在同一条直线上,

理由：当％=0时，y=5,

•••点C(0,5)在直线力3上，

即4B,C三点在同一条直线上.

【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、判定点是否在直线上，熟练掌握•次函数图象上的点的坐标特

征是解答的关键.

【题型3一次函数图象上点的坐标特征】

【例3】(2023春•山西长治•八年级校考期中)如果点P(2,A)在直线y=-2x+2上,那么点尸到x轴的距离

为()

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【分析】把点P(2,k)代入直线、=-2%+2求出3即可点。到x轴的距离.

【详解】解：把点P(2,k)代入直线丫=-2%+2得：

k=-2x2+2=-2,

・•・点、P到x轴的距离为|-21=2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键.

【变式3-1](2023春.广东深圳•八年级校考期中)下面哪个点在函数y=-3%+4的图象上()

A.(5,13)B.(-1,1)C.(3,0)D.(1,1)

【答案】D

【分析】将点的横坐标代入解析式，进行求解后判断即可.

【详解】解：A、当％=5时，y=-3x5+4=-ll,故(5,13)不在函数图象上；

B、当％=-1时，y=-3x(-l)+4=7,故不在函数图象上；

C、当x=3时，y=-3x3+4=-5,故(3,0)不在函数图象上；

D、当x=l时，y=-3x1+4=1,故(1,1)在函数图象上；

故选D.

【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征.熟练掌握一次函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，

是解题的关键.

【变式3-2](2023春・江苏泰州•八年级统考期末)已知点P(a-2/)在一次函数y=3%-2的图像上，则10-

3Q+b=.

【答案】2

【分析】将点P®-2/)代入一次函数y=3x-2中即可得出结果.

【详解】••・点户(a-2,b)在一次函数y=3%-2的图象上,

Z?=3(a-2)-2,

解得3a—b=8

10-3a4-d=10-8=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特点.熟练掌握整体代入是解题的关键.

【变式3-3](2023春•福建厦门♦八年级厦门外国语学校校考期末)一次函数y=kx+k图象一定经过点()

A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,0)

【答案】D

【分析】当文=-1时，y=0,由此解答即可.

【详解】解.：y=k%+Z=k(x+l),

当人=-1时，y=0,

，一次函数y=kx+k图象一定经过点(一1,0).

故选：D.

【点睛】此题主要考查了一次函数图象上的点，解答此题的关键是理解一次函数图象上的点都满足一次函数

的解析式，满足一次函数解析式的点都在一次函数的图象上.

【题型4一次函数解析式与三角形面积问题】

【例4】(2023春・江苏南通•八年级统考期中)如图，在平面直角坐标系中，WC的顶点A在x轴上，顶

点B的坐标为(6,4).若直线/经过点(1,0),且将口。46c分割成面积相等的两部分，则直线/的函

数解析式是()

【答案】D

【分析】首先根据条件1经过点D(1,0),且将口OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后

设出函数关系式，再利用待定系数法把D,E两点坐标代入函数解析式，可得到答案.

【详解】解：设D(1,0),

•・•线1经过点D(1,0),且将口OABC分割成面积相等的两部分,

\OD=BE=1,

•・•顶点B的坐标为(6,4).

，E(5,4)

设直线I的函数解析式是y=kx+b,

•・•图象过D(1,0),E(5,4),

.(k+b=0

,8+匕=4'

卜:仁1,

・•・直线I的函数解析式是y=x-1.

故选D.

【点睛】此题主要考杳了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E点坐标.

【变式4-1](2023春・湖南长沙•八年级校联考期中)一次函数经过点(1,2)、点(一1,6),

(I)求这个一次函数的解析式；

(2)求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

【答案】(l)y=-2%+4

(2)4

【分析】(1)利用待定系数法，求一次函数解析式即可；

(2)先求出直线与坐标轴的交点坐标，然后再求出三角形的面积即可.

【详解】(1)解：设这个一次函数的解析式为y=将点(1,2),(-1,6)代入得:

(k+b=2

l-k+b=6f

解得

・•・这个一次函数的解析式为y=-2x+4；

(2)解.：设这个一次函数与X轴交于点A,与y轴交于点8,

把)'=0代入得-2%I4=0,

解得：%=2,

把x=0代入得：y=4,

••"(2,0),B(0,4),

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴围成的图形面枳，解题的关键是熟练学

握待定系数法.

【变式4-2](2023春•江西上饶•八年级统考期末)一次函数的图象经过点力(-3,5)和8(0,2)两点.

(1)求出该一次函数的表达式；

⑵若直线A8与x轴交于点C,求△力。。的面积.

【答案】(l)y=-％+2

(2)5

【分析】(1)用待定系数法求解即可；

(2)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解.

【详解】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,

•・•图象经过4(一3,5),8(0,2)两点,

.[5=-3k4-b

**l2=b

解得：k=-1,b=2

・•・一次函数解析式为y=-％+2；

(2)当y=0时，0=-X+2,

:・x=2,

."(2,0)

二•SAAOC=5xOCxyA=-x2x5=5»

答：AAOC的面积为5.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练学

握待定系数法是解答本题的关键.

【变式4-3］（2023春・山东聊城•八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中,

经过原点O的直线/将这8个正方形分成面枳相等的两部分，见该直线的函数表达式是（）

【答案】A

【分析】设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过A作/W_L08于易知08=3,利用三角形的面积

公式和已知条件求出人的坐标即可得到该直线/的解析式.

【详解】解：如图，设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过4作于8,易知。8=3,

•••经过原点的一条直线/将这八个正方形分成面积相等的两部分,

***SMOB=4+1=5,

而。5=3,

，押・3=5,

A/>I。

点坐标为（当，3）,

«5

设直线方程为y=h,

则3号，

10

.,•直线/解析式为），=*.

故选：A.

【点睛】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解圻式,此题难度较大，解题的关键是作人

轴，作ACLx轴，根据题意即得到：直角三角形/WO,利用三角形的面积公式求出A8的长.

【题型5根据实际问题列一次函数解析式】

【例5】（2023春♦广东佛山•八年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间

存在如表关系：

销售价/元90100110120130140

销售量/件908070605040

设该商品的销售价为％元，销售量为y件，估计：当115时，y的值为（）

A.85B.75C.65D.55

【答案】C

【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次

函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把工=115代入求），的值即可.

【详解】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设〉，=依+》（原0）,

把工=90,），=90和x=100,），=80代入得，

f90k+b=90zafk=-1

1100k4-b=80,解&2保U=180,

则y=r+180,

当工=115时，），=-115+180=65.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步，并且要熟练掌握

待定系数法求解析式.

【变式5-1］（2023春・山东东营•八年级东营市东营区实验中学校考期末）汽车由北京驶往相距120千米的天

津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间，（时）的函数关系及自变量

的取值范围是()

A.S=120-30t(0<t<4)B.S=30t(0<t<4)

C.S=120-30t(t>0)D.S=30t(t=4)

【答案】A

【分析】根据汽车距天津的距离=总路程-已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出/的取值范围即可.

【详解】解：•・•汽车行驶的路程为：303

・••汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间/(时)的函数关系为：S=120-30J,

71204-30=4,

・••自变展/的取值范围是04t44,

故选：A.

【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系.

【变式5-2](2023春・贵州炎阳•八年级统考期中)甲、乙两地相距120km,现有一列火车从乙地出发，以

80km/h的速度向甲地行驶.设x(h)表示火车行驶的时间，)，(km)表示火车与甲地的距离.

(1)写出y与x之间的关系式，并判断)，是否为x的一次函数；

(2)当尸0.5时，求y的值.

【答案】(1)y=120-80%(0<%31.5),y是x的一次函数；(2)80

【分析】(1)根据题意，首先计算得出1y与工之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案；

(2)根据(1)的结论，将40.5代入到一次函数并计算，即可得到答案.

【详解】(1)根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x(km)

,・•甲、乙两地相距也0km

・,•火车与甲地的距离表示为:(120-80x)(km),BPy=120-80X；

当火车到达甲地时,即80%=120

・•・/=1.5,即火车行驶1.5h到达甲地

/.>•=120-80x(0<x<1.5)

y是式的一次函数；

(2)根据(1)的结论，得：y=120-80%=120-80x0.5=80.

【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解.

【变式5-3】(2023春・云南文山•八年级期末)艺术节前夕，为了漕添节H气氛，某校决定采购大小两种型号

的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球(x>4).A、8两个商场中，两种型号的气球原

价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：

A商场：买一•盒大气球，送一•盒小气球；

8商场：一律九折优惠：

（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

<2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

【答案】（1）4y=10%+160,B：y=9x4-180；（2）A商场更合算

【分析】（1）利用购买大气球盒数x单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数x单价列函数关系得出入商场花

费，用购买大气球盒数x单价+小气球购买的盒数x单价之和九折列函数关系得出8商场花费即可；

（2）先求A、8两商场花费函数的值，比较大小即可.

【详解】解：（1）A：y=50x4+10（%-4）=10x4-160,

B：y=（50x4+10x）x90%=9x+180：

（2）当;v=10时，A：10x10+160=260元，

B：9x10+180=270元，

V260<270,

・••选择在A商场购买比较合算.

【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解

题关键.

【知识点3一次函数与正比例函数的图象与性质】

I、正比例函数的图象与性质

解析式y=kx(kH0)

自变量取值范围全体实数

形状过原点的一条直线

k的取值k>0k<0

图象

示意图

L0.L

1r

位置经过一、三象限经过二、四象限

趋势从左向右上升从左向右下降

y随x的增大而增大，y随x的增大而减小

函数增减性

即：当Xi>X2时，Yi>y2即:当Xi>X2时，％<y2

2、一次函数的图象与性质

解析式y=kx+b(kH0)

自变量取值范围仝体文数

形状过（0,b）和（―10）的一条直线

1\八

k>0k<0

k、b的

取值

b>0b<0b>0b<0

图象不tz千

示意图十

0

经过一、二、三经过一、三、四经过一、二、四经过二、三、四

位置

象限象限象限象限

趋势从左向右上升从左向右下降

y随x的增大而增大.y随x的增大而减小

函数增减性

即：当X1>X2时，Yi>y2即：当Xi>X2时，Yi<y2

3、截距

直线y=kx+b与y轴相交于（0,b）,b叫做直线丫=kx+

定义

b在y轴上的截距，简称截距

举例直线丫=一2*-3的截距是一3

【题型6判断一次函数的图象】

【例6】（2023春•湖南怀化•八年级统考期末）一次函数y=kx-k为常数，k丰0）与止比例药数y=-kx

的图象可能是（）

【答案】D

［分析］分k>0、A<0两种情况找出函数y=-kx及函数y=kx-k的图象经过的象限，对照四个选项即可

得出结论.

【详解】解：当k>0时，正比例函数y=—质的图象经过第二、四象限，一次函数y=此一上的图象经过第

一、三、四象限；

当AV0时，正比例函数y=-依的图象经过第一、三象限，一次函数y=kx-k的图象经过第二、三、四

象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分/c〉0、ZV0两种情况找出两函数图象经过的

象限是解题的关键.

【变式6-1］（2023春・重庆荣昌•八年级统考期末）已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数了=收一上的

图象大致是（）

【答案】C

【分析】根据正比例函数，=依的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论.

【详解】解：•.•正比例函数y=依的图象经过第二、四象限，

:.kV0,

:.-k>0,

・•・一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.

故选C.

【点睛】本题考查的足正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出/c的符号足解

答此题的关键.

【变式6-2](2023春・山东济南•八年级统考期末)已知点(k,b)在第四象限内，则一次函数y=-依+b的图

象大致是()

++:十

A.B.

%

D.

【答案】A

【分析】根据已知条件“点(k,b)为第四象限内的点”推知晨b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=

-丘+b的图象所经过的象限.

【详解】解：•••点(k,b)为第四象限内的点，

k>0,bV0,

：.-k<0,

・•・一次函数y=-依+b的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合

题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b

所在的位置与K匕的符号有直接的关系.左>0时，直线必经过一、三象限；/<<0M,直线必经过二、四

象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；bvO时，直线与y轴负半轴相交.

【变式6-31（2023春・河北承德•八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b和y=bx+Q的

图象可能是（）

【答案】D

【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定。、的符

号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确.

【详解】解：A、若函数y=Q%—b图象经过第一、三、四象限，则Q>0,b>0,此时函数y=bx+a的图

象应经过第一、二、三象限；若函数y=ax-b图象经过第一、二、四象限时，则a<0,b<0时，此时函

数y=bx+a的图象应经过第二、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；

B、若函数y=ax-b图象经过第一、二、四象限时，则aVO,b<0时，此时函数、=bx+G的图象应经

过第二、三、四象限，故选项B错误，不符合题意；

C、若函数y=ax—b图象经过第一、二、三象限，则a>0,b<0,此时函数丫=bx+Q的图象应经过第

一、二、四象限；若函数y=ax—b图象经过第二、三、四象限时，则a<0,b>0M,止匕时函数y=bx+a

的图象应经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意；

若函数y=QX-b图象经过第一、二、三象限，则Q>0,b<0,此时函数y=bx+Q的图象应经过第

一、三、四象限；若函数y=QX-力图象经过第一、三、四象限时，则a>0,b>0时，此时函数y=bx+a

的图象应经过第一、二、三象限，故选项D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键.

【题型7判断一次函数的增减性或经过的象限】

【例7】（2023春.湖北襄阳.八年级统考期末）一次函数y=kx+b（k工0）中，），随x的增大而减小，b<0,

则这个函数的图象不经过第象限.

【答案】一

【分析】先根据一次函数的增减性判断出々的符号，再由一次函数的图像与系数的关系即可得出结论.

【详解】解：•・•一次函数产6+方中3,随x增大而减小

••・&vo

VA<0

・•・此函数的图像经过第二、三、囚象限，不经过第一象限

故答案为：一.

【点睛】本题主要考查了•次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键.

【变式7-1］（2023春•山东威海•八年级统考期末）关F•次函数y=-3x-2,下列说法错误的是（）

A.函数图像与y轴的交点坐标为（0,-2）

B.函数图像经过二、三、四象限

C.函数图像与工轴的交点在x轴的负半轴

D.y的值随汇的值的增大而增大

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质对选项进行判断即可.

【详解】解：令％=0,则y=-2,

・•・函数图像与y轴的交点坐标为（0,-2）,故选项A正确，不符合题意：

函数图像经过二、三、四象限，故选项B正确，不符合题意；

令y=0,则％=—条

二函数图像与X轴的交点坐标为（-：,0）,故选项C正确，不符合题意，

•:k=-3<0,

••沙的值随x的值的增大而减小，收选项D错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质以及•次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握•次函数的性质是解本题

的关键.

【变式7-2]（2023春・山东荷泽•八年级期末）一次函数丫=依+8（匕〃为常数）的图像经过点P（-2,

-1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据题意分别求得k<0和b<0,再进行判断即可.

【详解】:一次函数y=kx+b的图象经过点尸（-2,—1%

**•-1=-2k+b»

：.b=2k—1,

:一次函数y=kx+b中了随着x的增大而减小，

:・k<0,

：.h=2k-KO,

,:k<0,b<.0,

，该图像不经过的象限是第一象限，

故答案为：A.

【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

【变式7-3]（2023春・河北廊坊•八年级统考期末）关于一次函数y=（k—l）为+l—k,下列说法：

①当k>l时，图象从左向右上升，），随工的增大而增大；

②当kVI时，图象经过第二、三、四象限；

③函数图象•定过点（1,0）.

其中正确的是（）

A.®®B.®®C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】根据一次函数的增减性质可对①作出判断；根据左一1及1一女的符号即可对②作出判断；计算当尸1

时的函数值即可对③作出判断，从而可对结果作出判断.

【详解】当QI时，1>0,从而一次函数的图象从左往右上升，且），随工的增大而增大，故①正确；

当2<1时，火一1<（）,图象必过第二、四象限；又1—Q0,图象必过第一象限，所以图象过第一、二、四象

限，故②错误；

当尸1时，y^-1+i-^O,所以函数图象过点（1,0）,故③正确：

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，点与直线的位置关系等知识，掌握一次函数的图象与性质是关

键.

【题型8根据一次函数的性质求参数的范围】

【例8】（2023春・湖南永州•八年级校考期中）已知一次函数y=（m+2）x+（m—3）,若y随"勺增大而增大,

且此函数图象与y轴的交点在％轴下方，则m的取值范围是—.

【答案】-2Vm<3

【分析】先利用一次函数的性质得m+2>0,再利用一次函数与y轴交点得到加-3V0,然后求出两个不

等式的公共部分即可.

【详解】•••一次函数y=（m+2）x+（m-3）,y随汇的增大而增大，

/.m4-2>0,

•・•函数图象与y轴的交点在“轴下方，

m—3<0,

则：1+上〉

bn-3<0

解得：-2Vm<3,

故答案为：-2<租<3.

【点睛】此题考查了一次函数的图象及其性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及其性质的应用.

【变式8-1]（2023春・江西九江•八年级统考期中）若一次函数y=依-4的函数值），随x的增大而增大，则

女的值可能是（）

A.3B.-12C.-4D.0

【答案】A

【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0.

【详解】解：・・3=匕-4的函数值y随x的增大而增大，

:..k>0,

而四个选项中，只有A符合题意，

故选:A.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时,），随工的增大而增大；当kV0

时，y随x的增大而减小.

【变式8-2]（2023春・湖北咸宁•八年级统考期末）已知力（与,必），8。2，月）是一次函数y=（。-1）%+1图象

上不同的两个点，若江叁V0,则实数。的取值范围为

必一%2

【答案】a<l

【分析】首先根据已知条件判断出力-力与与-右异号，进一步可知函数的增减性，即可求出Q的取值范围.

【详解】解：纥迫〈0,

X1-X2

一与X-小异号，

二在一次函数y=（a-l）x+1中，y随x的增大而减小，

/.a—1<0,

解得aV1,

故答案为：a<1.

【点睛】本题考查了•次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.

【变式8-3】（2023春・福建福州•八年级校考期中）若点5,“）、（X2,山）是一次函数尸以+2图象上不

同的两点，记"1=（X/-X2）（.V/-J2）»当机<0时，。的取值范围是（）

A.a>0B.«<OC.a<1D.a>1

【答案】B

【分析】根据题意〃?=（X/-X2）（y/-），2）<0»可得x/-.12与）,/-,2异号，即可得出a的取值范围.

【详解】解：..•点（心，〃）、（必以）是一次函数y=ar+2图象上不同的两点，〃?=（x；-xj）（yi->,2）

・・・x/-X2与）'/・）'2异号，

・••该图象是y随x的增大而减小，

JaVO.

故选：B.

【点睛】此题考查了一次函数图像，解题的关键是判断函数的增减性.

【题型9根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】

【例9】（2023春・浙江湖州•八年级统考期末）已知点/1（2,yj和点8（a,%）在直线V=-x+3±,且%>y2»

则。的值可能是（）

A.-3B.-2C.1D.3

【答案】D

【分析】函数解析式y=-x+3知kV0,可得y随x的增大而减小，求出。的取值范围即可求解.

【详解】解：由丫=一％+3知kVO,

・••），随八•的增大而减小，

7>1>，2，

>2,

・♦・&的值可能是3,

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.

【变式9-1］（2023春・陕西西安•八年级统考期末）已知点（%1，-5）［%2,2）都在直线y=—2x+b上，则勺与小的

大小关系为（）

A.xx>x2B.%!=x2C.xx<x2D.无法比较

【答案】A

【分析】由左=一2<0,利用一次函数的性质，可得出y随尤的增大而减小，再结合一5<2,即可得出句>x2.

【详解】解：k=—2<0,

二y随工的增大而减小，

又,.点（右,-5）（g,2）都在直线y=-2x+b上，且一5<2,

•••勺>x2.

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记”>0,y随工的增大而增大；k〈0,y随x的增大而减小”是解题

的关键.

【变式9-2］（2023春・湖南邵阳•八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点力卜［,白），点8（不，）是直

线y=kr+b（k>0）上两点，则%1，%2的大小关系是（）

A.xr>x2B.xr<x2C.Xi>x2D.<x2

【答案】A

【分析】根据直线y=kx+b（k>0）,判定），随着自变量x的增大而增大，自变量x也会随），的增大而增大.

【详解】解：•・•直线y=k%+b（k<0）,

・•・）：随着自变量上的增大而增大，

・••自变量x也随），的增大而增大，

••%]>%29

故选A.

【点睛】本考查了一次函数的增减性质，正确判断一次函数的增减性并灵活运用，熟练掌握y随x变化或x

随y变化，性质是一致的，这是解题的关键.

【变式9-3]（2023春•湖北恩施•八年级统考期末）已知点力（犯2）,86,-3）在一次函数、=（一1_i）x+b的

图象上，则用，〃的大小关系是〃in.（填或“="）

【答案】V

【分析】根据一次函数y=（-k2-l）x4-b的性质即可得到结论.

【详解】解：1<0,

・•・）：随x的增大而减小，

又，：2>-3,

m<n

故答案为：<.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而

减小”是解题的关键.

【题型10根据一次函数的增减性比较函数值大小】

【例10】（2023春•全国•八