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高数第八版试卷及答案一、选择题（每题4分，共20分）1.极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)的极限为L，那么对于任意的正数ε，存在一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。这个定义描述的是（）。A.函数在某点的连续性B.函数在某点的可导性C.函数在某点的极限D.函数在某点的有界性答案：C2.函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：B3.以下哪个函数是偶函数（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=x^2-1D.f(x)=x^3-1答案：B4.以下哪个函数是周期函数（）。A.f(x)=e^xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=ln(x)D.f(x)=x^2答案：B5.以下哪个积分是发散的（）。A.∫(0,1)1/xdxB.∫(0,1)x^2dxC.∫(0,1)e^xdxD.∫(0,1)1/√xdx答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6.函数f(x)=x^3-3x+2的导数为_________。答案：3x^2-37.函数f(x)=x^2+2x+1的二阶导数为_________。答案：28.函数f(x)=sin(x)的不定积分为_________。答案：-cos(x)+C9.函数f(x)=e^x的不定积分为_________。答案：e^x+C10.函数f(x)=x^2的不定积分为_________。答案：1/3x^3+C三、计算题（每题10分，共30分）11.求极限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^2+2x-3)。答案：112.求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的极值。答案：极小值，f(2)=-213.求定积分∫(0,1)x^2dx。答案：1/3四、证明题（每题10分，共20分）14.证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)≠f(b)，则存在至少一个c∈(a,b)，使得f'(c)=0。答案：略15.证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)≥0（或f'(x)≤0），则f(x)在[a,b]上单调递增（或单调递减）。答案：略五、应用题（每题10分，共10分）16.一个物体从高度h处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时

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