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高数b大一试卷题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.函数f(x)=x^3-3x的导数为（）。A.3x^2-3B.x^3-3C.3x^2-3xD.x^3-3x^2答案：A2.极限lim(x→0)(sinx)/x的值为（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.函数y=e^x的不定积分为（）。A.e^x+CB.e^x-CC.e^xx+CD.e^x/x+C答案：A4.函数y=lnx的导数为（）。A.1/xB.x/1C.lnxD.1/x^2答案：A5.曲线y=x^2+2x-3与x轴的交点个数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6.函数f(x)=x^2-4x+4的极小值点为______。答案：27.函数f(x)=x^3-3x的二阶导数为______。答案：6x8.函数y=x^2+2x+1的反函数为______。答案：y=(x-1)^29.函数y=e^x的二阶导数为______。答案：e^x10.曲线y=lnx与y=e^x的交点为______。答案：(1,e)三、计算题（每题10分，共30分）11.计算定积分∫(0to1)(x^2+3x)dx。解：∫(x^2+3x)dx=(1/3)x^3+(3/2)x^2+C∫(0to1)(x^2+3x)dx=[(1/3)(1)^3+(3/2)(1)^2]-[(1/3)(0)^3+(3/2)(0)^2]=1/3+3/2=11/6答案：11/612.计算极限lim(x→∞)(x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+x)。解：lim(x→∞)(x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+x)=lim(x→∞)(1/x+3/x^2+2/x^3)/(1+2/x+1/x^2)=0/1=0答案：013.计算二重积分∬(0≤x≤1,0≤y≤1)(x^2+y^2)dxdy。解：∬(x^2+y^2)dxdy=∫(0to1)∫(0to1)(x^2+y^2)dydx=∫(0to1)[x^2y+(y^3)/3](from0to1)dx=∫(0to1)(x^2+1/3)dx=[x^3/3+x/3](from0to1)=1/3+1/3=2/3答案：2/3四、证明题（每题10分，共15分）14.证明：函数f(x)=x^3-3x在x=1处取得极小值。证明：f'(x)=3x^2-3令f'(x)=0，得x=±1当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，函数f(x)在x=1处取得极小值。答案：证明完毕。15.证明：函数f(x)=e^x是单调递增函数。证明：f'(x)=e^x由于e^x>0，对任意x1<x2，有f(x1)-f(x2)=e^x1-e^x2<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)=e^x是单调递增函数。答案：证明完毕。五、应用题（每题10分，共10分）16.已知某商品的需求量Q与价格P的关系为

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