高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用习题课

第二课时对数函数图象及性质应用(习题课)1/26目标导航课标要求1.了解对数函数单调性,并能利用单调性比较大小.2.能利用对数函数单调性解简单对数不等式.3.能解简单对数综合问题.素养达成经过本节内容学习,使学生体会数形结合,分类讨论思想在函数问题中作用,提升学生逻辑推理能力.2/26新知探求课堂探究3/26新知探求·素养养成自我检测1.(比较大小)若a=lg1.5,b=lg0.5,则(

)(A)a>b (B)a<b(C)a=b (D)以上都不对2.(比较大小)以下不等式成立是(

)(A)log32<log23<log25 (B)log32<log25<log23(C)log23<log32<log25 (D)log23<log25<log323.(比较大小)若0>lnx>lny,则(

)(A)0<x<y<1 (B)0<y<x<1(C)0<x<1<y (D)x<0<y<1AAB4/264.(解不等式)设集合A={-1,0,1},B={x|lgx≤0},则A∩B等于(

)(A){-1,0,1} (B){1}(C){-1} (D){-1,1}B5.(值域)若函数y=log3x定义域是[1,27],则值域是

.

解析:因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]5/26题型一对数值大小比较【例1】

比较以下各组值大小.课堂探究·素养提升6/26(3)取中间值1,因为log23>log22=1=log55>log54,所以log23>log54.7/26题后反思比较对数式大小,主要依据对数函数单调性.(1)若底数为同一常数,则可由对数函数单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母,则依据底数对对数函数单调性影响,对底数进行分类讨论.(3)若底数不一样,真数相同,则能够先用换底公式化为同底后,再进行比较,也能够画出对数函数图象,再进行比较.(4)若底数与真数都不一样,则常借助1,0等中间量进行比较.8/269/2610/26【备用例1】(1)若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c三个数大小关系是(

)(A)c<a<b (B)b<c<a(C)c<b<a (D)b<a<c解析:(1)因为0<a=0.32<0.30=1,b=log20.3<log21<0,c=20.3>20=1,所以a,b,c三个数大小关系为b<a<c.故选D.11/26(A)c<a<b (B)a<b<c(C)b<c<a (D)b<a<c12/26题型二简单对数不等式【例2】

已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0,a≠1).解关于x不等式:loga(1-ax)>f(1).13/26方法技巧(1)解对数不等式(组)方法是把对数不等式(组)转化为普通不等式(组)求解,其依据是对数函数单调性.若含有字母,应考虑分类讨论.(2)求解对数不等式易忽略定义域优先标准,造成增解.14/26即时训练2-1:(1)(·北京高一月考)已知f(x)=log3x,f(a)>f(2),那么a取值范围是(

)解析:(1)由题意,f(x)=log3x,函数单调递增,因为f(a)>f(2),所以a>2,故选A.15/26题型三对数型复合函数单调性(A)(-∞,-1)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(3,+∞)16/26方法技巧对数型复合函数单调性(1)对数型复合函数普通能够分为两类:一类是对数函数为外函数,即y=logaf(x)型;另一类是内函数为对数函数,即y=f(logax)型,对于y=logaf(x)型单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)单调性在a>1时相同,在0<a<1时相反.(2)研究y=f(logax)型复合函数单调性,普通用复正当判定即可,即令t=logax,则只需研究t=logax及y=f(t)单调性即可.(3)研究对数型复合函数单调性,一定要注意先研究函数定义域,也就是要坚持“定义域优先”标准.17/26即时训练3-1:函数y=log0.8(-x2+4x)递减区间是

.

解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t递减区间,即为t递增区间,t=-x2+4x递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0,故只能取(0,2],即为y=log0.8(-x2+4x)递减区间.答案:(0,2]18/26解析:因为函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,可得a>0,y=logat,所以函数t=3-ax是减函数,故a>1,且3-a×1>0,所以3>a>1.【备用例2】

若函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,则a取值范围是

.

答案:(1,3)19/26题型四对数函数性质综合应用【例4】

(·宜宾高一期末)已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3-x).

(1)求f(1)值;(2)判断函数f(x)奇偶性,并加以证实;解:(1)f(1)=log2(3+1)+log2(3-1)=3.20/26(3)若f(x)<0,求实数x取值范围.21/26方法技巧常见对数函数相关复合函数性责问题求解方法:(1)若包括函数奇偶性可利用奇偶性定义f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))求解;(2)若包括函数单调性判定可利用复合函数单调性判断方法;(3)若包括函数单调性证实可利用对数运算性质及函数单调性证实方法.22/26即时训练4-1:已知f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>