2024-2025学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1，3，5，7，3，⋯，按此规律，7是该数列的A.第24项 B.第25项 C.第26项 D.第27项2.在等差数列an中，a5=9，且2a3=A.−3 B.−2 C.0 D.13.已知等差数列an的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则A.−6 B.6 C.4 D.−44.在数列an中，a1=12，an+1A.12 B.−1 C.2 D.5.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为(

)A.24.5尺 B.25.5尺 C.37.5尺 D.96尺6.某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：x56789y864.53.53根据表中的数据可得回归直线方程y=−1.25x+13.75，以下说法正确的是(

)A.x，y具有负相关关系，相关系数r=−1.25

B.x每增加一个单位，y平均减少13.75个单位

C.第二个样本点对应的残差e2=−0.25

D.7.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0，a10a11<−1A.18 B.19 C.20 D.218.已知Sn是等比数列an的前n项和，则“S3，S9，S6依次成等差数列”是“a2的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.国家统计局7月15日发布数据显示，2024年上半年我国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持续的技术创新实现较快增长．某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计如下，则下列叙述正确的是(

)x1234567y2357889A.x=4，y=6

B.由散点图知变量x和y正相关

C.相关系数r>0

D.用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为10.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=−A.an是递增数列 B.a10=−12

C.当n>4时，an<0 D.11.已知数列an满足a1=3，2aA.an−2是等差数列

B.a2n的前n项和为6594n−1+2n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列an满足a4>0，a5a7=413.已知数列an满足a1=a2=1,an+2=an+2,n=2k−114.已知数列an的通项公式an=2n−1，在其相邻两项ak，ak+1之间插入2k个3k∈N∗，得到新的数列bn，记b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1(1)求an(2)求Sn，并求Sn的最大值及此时的n16.(本小题15分)近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营．2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．(1)完成给出的2×2列联表；有报考意向无报考意向合计男学生女学生合计(2)根据独立性检验，判断是否有90%的把握认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．参考公式及数据：χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x1.3232.7062.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本小题15分已知数列an的前n项和为Sn，且2n+1，S(1)求数列an(2)若bn=2n−1an求数列bn18.(本小题17分设数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)设bn=anan+1a19.(本小题17分)对于一个给定的数列an，令bn=an+an+1，则数列bn称为数列an的一阶和数列，再令(1)若an的二阶和数列是等比数列，且a1=0，a2=1，a(2)若an=2n，求an(3)若an是首项为1的等差数列，bn是an的一阶和数列，且3ak−1≤2bk−1k≥2，a参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABC

10.BC

11.BCD

12.2

13.626

14.28

15.(1)设等差数列an的公差为d因为a1=7，所以3a1+3d=15所以an的通项公式是a(2)Sn当且仅当n=4时，Sn的最大值为16

16.(1)根据已知条件，填写2×2列联表如下：有报考意向无报考意向合计男学生100400500女学生100300400合计200700900(2)χ所以有90%的把握认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．

17.(1)∵2n+1，Sn∴2Sn=当n=1时，a当n≥2时，an=S∴数列an的通项公式为an=(2)由(1)得bn则数列{bn}前n2T两式相减可得−=1+2⋅2化简可得Tn

18.(1)由Sn+1=2Sn+2又S2=2S所以an+1所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故a(2)由(1)已知可得b=2故其前n项和Tn化简可得Tn

19.(1)由题意得，b1=a1+∴c1=设数列an的二阶和数列cn的公比为q，则∴c3=8，c∴b4=c3∴a5=b4(2)设an的二阶和数列cn的