2024-2025学年广东省中山市九年级下册3月月考数学检测试卷（附答案）

2024-2025学年广东省中山市九年级下学期3月月考数学检测试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计“深圳品牌“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．八边形的内角和为（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为平行于y轴，且，则点B的坐标为（）A． B． C．或 D．或6．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）A．12个 B．15个 C．18个 D．20个7．方程组的解的值互为相反数，则a的值是（）A． B．2 C．0.5 D．8．如图，内接于，且的延长线交于点E，若与相似，则（）．A． B． C． D．9．如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，将正方形沿直线折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕交于点E，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论：①三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11．若与最简二次根式可以合并，则_______．12．如果是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值为_______．13．如图，在矩形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，交于点F．若，则阴影部分的面积为_______．14．若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为_______．15．在直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是_______．三、解答题（一）（本题有4个小题，每小题6分，共24分）16．（6分）解不等式组：17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）如图，己知．（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接．求证：四边形是菱形．19．（6分）某公园非机动车停车棚的整体框架可看作一个矩形和一个三角形，其示意图如图所示．小明欲测量停车棚的高度，根据测量，停车棚宽，矩形棚高，请你帮助小明求出停车棚的高度．（结果精确到．参加数据：）四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题8分，共24分．）20．（8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查的学生共有_______人，_______，_______，并补全条形统计图；（2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为_______人；（3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．21．（8分）某超市销售两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同．（1）求两种玩具每个进价是多少元？（2）超市某天共购进两种玩具共50个，当天全部销售完．销售A型玩具的的价格y（单位：元/个）与销售量x（单位：个）之间的函数关系是：；销售B型玩具日获利m（单位：元）与销售量n（单位：个）之间的关系为：．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？（3）该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出a的值．22．（8分）如图，已知一次函数分别与x轴和反比例函数交于点．（1）求反比例和一次函数表达式；（2）反比例图象上是否存在点P，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把一次函数的直线绕A点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点N，交y轴于点M，当时，求直线的解析式．五、解答题（三）（本题有2个小题，23题10分，24题12分，共22分．）23．（10分）如图，四边形是平行四边形，；（1）如图①，当与相切时，求证：四边形是菱形．（2）如图②，当与相交于点E时．（I）若，求的半径．（Ⅱ）连接，交于点F，若，则的度数是_______．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，交x轴于两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求抛物线y的函数表达式；（2）如图1，点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作交于点E，作轴交抛物线于点F，求的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线的对称轴交x轴于点为的顶点，M为对称轴右侧图象上的一点，N为对称轴上的一点，当时，直接写出的面积．

答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题4分，共36分）题号12345678910答案ADCDCBBCBA二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）题号1112131415答案358三、解答题（一）（本题有4个小题，每小题6分，共24分）16．解不等式组【正确答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出每个不等式，再取它们解集的公共部分，即可作答．【详解】解：由，得……2由，得，解得……4∴不等式组的解集为……617．【正确答案】【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：……2……4，……5当时，原式．……618．【详解】（1）解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接交于点E，交于点F，如图所示，是对角线的垂直平分线；……2（2）解：如图所示，连接，设与交于点O，四边形是平行四边形，，，，且，在中，，，……4，∴四边形是平行四边形，是的垂直平分线，，∴平行四边形是菱形．……619．【正确答案】【详解】解：四边形为矩形，，……1过点A作，交于点F，设，在中，，……3在中，，，，，解得：，……5，∴停车棚的高度．……620．【正确答案】（1），详见解析 （2）260 （3）【详解】（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人），喜欢“绘画”兴趣班的百分比为；喜欢“乐器”兴趣班的百分比为；……2喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人）补全条形统计图如图：……4故．（2）喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人）故260；……5（3）把王红和李明分别记为，其他3位同学分别记为，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种，……7王红和李明至少有一人参与演奏的概率．……821．【正确答案】（1）每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元（2）B型玩具的销售单价为13元（3）4【详解】（1）解：设每个B型玩具的进价为a元，则每个A型玩具的进价为元，可列方程：，解得，经检验是原方程的解，……2答：每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元；……3（2）依题意可得方程：，解得（舍去）……4则销售B型玩具：（个），日获利：（元），则每个获利（元），（元），故B型玩具的销售单价为13元；……5（3）设日获利为w元，根据题意得，……6，，，型玩具的数量不少于A型玩具数量的4倍，，，解得，∴当时，w取得最大值，，解得．……822．【正确答案】（1）（2）存在点P，坐标为或（3）的解析式为：【详解】（1）将点代入一次函数得：，则，一次函数的表达式为：，将点代入得：，则，，将代入反比例函数得：，反比例函数的表达式为：，……2（2）存在点P，如图1所示：过O作交双曲线于点P．则（同底等高的两个角形的面积相等），的解析式，的解析式为，令，解得：（舍去），，直线交y轴于点D，，把向下平移2个单位，则的解析式为：，令，解得：（舍去），存在点P，坐标为或，……5（3）如图2所示：过分别向y轴作垂线，垂足分别为，，，，，，，，，，，，点横坐标为，，，设的解析式为：，把代入得：，解得，的解析式为：．……823．【正确答案】（1）见解析（2）（I）；（Ⅱ）72【详解】（1）解：连接并延长，交于点M，连接，如图所示：，，与相切，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，，，，，∴四边形为菱形．……3（2）解：（I）连接并延长，交于点P，连接，如图所示：，垂直平分，，四边形为平行四边形，，四边形内接于，，，，，，，，，，，解得：（负值舍去），，设，则，，即，解得：．即圆的半径为．……7（Ⅱ）连接，如图所示：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，解得：，．……1024．【正确答案】（1）（2）的最大值，此时（3）或【详解】（1）解：把点和点代入，得，解得，；……2（2）解：，∴顶点C的坐标为，对称轴为，当时，，解得，，设直线解析式为，，解得，∴直线解析式为，设直线与相交于点G，与y轴相交于点Q，当时，，则，，是等腰直角三角形，，轴，，，是等腰直角三角形，，设，则G的纵坐标为，，，