百师联盟2025年高考数学第二次联考试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页百师联盟2025年高考数学第二次联考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z在复平面上对应的点位于第四象限，则复数z1−i在复平面上对应的点位于A.第一或二象限或虚轴的正半轴上 B.第二或三象限或实轴的负半轴上

C.第三或四象限或虚轴的负半轴上 D.第一或四象限或实轴的正半轴上2.已知全集U=R，集合A={x|yA.{x|0<x<3} 3.已知非零向量a，b，c满足：|b|=|c|=33A.π6 B.π4 C.π34.目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一.某厂家生产的某一型号的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限ξ(单位：年)服从正态分布，P(ξ>10)=0.8A.49 B.34 C.125.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=π4，a=2A.322 B.6556.函数f(x)=ex−xA.[12e2,+∞) B.7.已知x，y为正实数，x+y=3，则xA.12 B.32 C.2 8.已知函数f(x)=log14(A.(−∞,−1] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的(

)A.若a=log617，b=(16)13，c=40.5，则a<b<c

B.命题“∀x10.如图，已知底面为矩形的四棱锥P−ABCD的顶点P的位置不确定，点M在棱CD上，且AM⊥B

A.PA⊥BM

B.平面PAM⊥平面PBM

C.若AD=2，MD=2，PM=11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=kxA.若1|PF1|+1|PF2|=1c(其中c2=a2−b2)，则椭圆C的离心率e=−1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=sinωx+13.如图，已知圆C的方程为(x−1)2+(y−1)2=2，且P是直线l：x+2y+2=

14.某班组织了国庆文艺晚会，从甲、乙、丙、丁等7个节目中选出5个节目进行演出，选出的5个节目要求相邻依次演出，且要求甲、乙、丙必选，且甲、乙相邻，但甲、乙均不与丙相邻，若丁被选中，丁必须排在前两位，则不同的演出顺序种数为______.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知等差数列{an}的公差d>0，其前n项和为Sn，且a1=2，a6，2a18成等比数列，S17=153．

(1)求数列16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x[1+(lnx)2].

(17.(本小题12分)

某农科所正在试验培育甲、乙两个品种的杂交水稻，水稻成熟后对每一株的米粒称重，重量达到规定的标准后，则该株水稻达标.在水稻收获后，通过科研人员的统计，甲品种的杂交水稻有13不达标，乙品种的杂交水稻有14不达标．

(1)若假设甲、乙两个品种的杂交水稻株数相等，一科研人员随机选取了一株水稻，称重后发现不达标，求该株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是多少；

(2)科研人员选取了8株水稻，其中甲品种5株，乙品种3株，再从中随机选取3株进行分析研究，这3株中来自乙品种水稻的有X株，求18.(本小题12分)

如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1，其侧棱长与底面边长都为2，E，F分别为AD，A1C的中点，平面BEF与A1D19.(本小题12分)

已知平行四边形OADB(O为坐标原点)的面积S=1，其中OB所在直线为y=2x，OA所在直线为y=−2x，动点D的轨迹为双曲线C，且双曲线C与y轴没有交点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设点P(1,0)，Q(0,λ)，E答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意设z=a+bi，a>0，b<0．

由z1−i=a+bi1−i=12(2.【答案】B

【解析】解：集合A={x|y=1x+2+log2(1−x)}，

故x+2>01−x>3.【答案】C

【解析】解：|b|=|c|=33|a|，a−b−c=0，

则由a−b−c=0，可得a=b+c，两边平方得a2=4.【答案】D

【解析】解：因为P(ξ>10)=0.8，P(ξ<30)=0.8，

所以P(ξ≤10)=1−P(ξ>10)=0.2，P(ξ≥5.【答案】B

【解析】解：由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac，即22=(22)2+6.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=ex−x3λ在区间(1,3)上单调递增，

由题意可知f′(x)=ex−3x2λ≥0在区间(1,3)上恒成立，且λ>0，

∴λ≥3x2e−x在区间(1,3)上恒成立．

设g(x)=3x2e−x，则g′(x)=6xe−x−37.【答案】B

【解析】解：∵x，y为正实数，∴x>0，y+3>3，

又x+y=3，

∴x+1x+y2−5y+3=x+1x+y2−8.【答案】C

【解析】解：因为−x2+x>0，所以0<x<1，

所以函数y=f(x)的定义域为(0,1)，

而−x2+x=−(x−12)2+14，

所以当x=12时，−x2+x取到最大值14，

所以f(x)=log14(−x2+x)≥log1414=1．

所以函数y=f(x)的值域为[1,+∞)，

设t=f(x)−1，t≥0，

则问题转化为关于t的方程(t+λ)(t−4λ)+2λ2+λ=0，

即t2−3λt9.【答案】AC【解析】解：对于A、∵a=log617<log61=0，0<b=(16)13<(16)0=1，c=40.5>40=1，

∴a<b<c，故A正确；

对于B、命题“∀x≥0，都有3x≥−3x+6”的否定是：“∃x≥0，使得3x<−3x+6”，故B错误；

对于C、由4x<1，得4−xx<0，即x(x−10.【答案】AB【解析】解：因为平面PAM⊥平面ABCD，平面PAM∩平面ABCD=AM，AM⊥BM，BM⊂平面ABCD，

所以BM⊥平面PAM，又PA⊂平面PAM，

所以PA⊥BM，所以A选项正确；

因为BM⊥平面PAM，又BM⊂平面PBM，

所以平面PAM⊥平面PBM，所以B选项正确；

因为AD=2，MD=2，所以∠MAD=π4，∠BAM=π2−∠MAD=π4，

所以AM=BM=22，所以S△AMB=12×22×22=4，

因为平面PBM⊥平面ABCD，平面11.【答案】AC【解析】解：∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且PF1⋅PF2=0，∴PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2．

对于选项A，∵1|PF1|+1|PF2|=|PF1|+|PF2||PF1|⋅|PF2|=2a|PF1|⋅|PF2|=1c，∴|PF1|⋅|PF2|12.【答案】−【解析】解：∵f(x)=sinωx+3cosωx=2sin(ωx+π3)(0<ω<4)的图象过点(π6,1)，

∴sin(π613.【答案】2【解析】解：由题意圆C的方程为(x−1)2+(y−1)2=2，且P是直线l：x+2y+2=0上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，

显然P，A，C，B四点共圆，且PC为该圆的一条直径．设这四点所在圆的圆心为Q，而P在直线l：x+2y+2=0上，

设P(−2t−2,t)，由C(1,1)，可知Q(−2t+12,t+12)，

又|QC|2=(2t+32)214.【答案】96

【解析】解：从甲、乙、丙、丁等7个节目中选出5个节目进行演出，选出的5个节目要求相邻依次演出，且要求甲、乙、丙必选，且甲、乙相邻，但甲、乙均不与丙相邻，

又丁被选中，丁必须排在前两位，

当丁没有被选中时，不同的演出顺序种数为C32A22A33C21=72；

当丁被选中且排在第一位时，不同的演出顺序种数为C31A215.【答案】an=n；

【解析】解：(1)由题意，得S17=17×(a1+a17)2=17a9=153，解得a9=9．

又∵a1=2，a6，2a18成等比数列，

∴a62=a1⋅2a18，即(9−3d)2=2(9−16.【答案】不存在，理由见解析；

(0,【解析】解：(1)不存在，理由如下：

因为f(x)=x[1+(lnx)2]=x(lnx)2+x，x>0，

所以f′(x)=(lnx)2+2lnx+1=(lnx+1)2≥0在(0,+∞)上恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，故函数f(x)在(0,+∞)上不存在极值点．

(2)因为g′(x)=(lnx+17.【答案】株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是47，37；

9【解析】解：(1)从甲、乙两个品种的杂交水稻中任取一株，

设事件A=“该株水稻来自甲品种”，事件B=“该株水稻不达标”，

则P(A)=12，P(A−)=12，P(B|A)=13，P(B|A−)=14，

所以P(B)=P(AB)+P(A−B)=P(A)P

X

0

1

2

3

P

5

15

15

1所以E(X)=0×528+1×1528+218.【答案】点P为线段A1D上靠近点D的三等分点；

2【解析】解：(1)如图，设BC的中点为M，连接A1M，记A1M∩BF=N，连接MD，NP，

由题意知四边形ABCD为正方形，又E为AD的中点，∴BM/​/DE，BM=DE，

∴四边形BMDE为平行四边形，∴MD//BE．

又∵MD⊄平面BEPF，BE⊂平面BEPF，∴MD//平面BEPF．

∵MD⊂平面A1MD，平面A1MD∩平面BEPF=NP，∴NP//MD，

∴A1PPD=A1NNM．

又∵F为A1C的中点，A1M∩BF=N，∴点N为△A1BC的重心，

∴A1NNM=2，∴A1PPD=2，

即点P为线段A1D上靠近点D的三等分点．

(219.【答案】x2−y24=【解析】解：(1)根据题已知：平行四边形OADB(O为坐标原点)的面积S=1，其中OB所在直线为y=2x，

OA所在直线为y=−2x，动点D的轨迹为双曲线C，且双曲线C与y轴没有交点．

设点D(x0,y0)，则点D到直线OB的距离d=|2x0−y0|22+(−1)2=|2x0−y0|5，

由DB//OA得，kDB=−2，∴直线DB的方程为y−y0=−2(x−x0)，整理得y=−2x+2x0+y0．

由y=2xy=−2x+2x0+y0得xB=2x0+y04，yB=2x0+y02，

∴|OB|=xB2+yB2=54|2x0+y0|，

∴平行四边形OAD