2024~2025学年3月北京顺义区牛栏山一中实验学校初二下学期月考数学试卷

2024~2025学年3月北京顺义区牛栏山一中实验学校初二下学期月考数学试卷一、单选题1、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.2、若点M的坐标是(a，b)，且a>0，b<0，则点M在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(−1,2) B.(−1,−2) C.(1,−2) D.(2,−1)4、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A.y=B.y=C.y=x−3D.y=5、下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=2x+1②y=6−x③y=x+13A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知函数y=3x−2，则在此函数图象上的点是（）A.(8,20) B.(1.5,0) C.(1,1) D.(0.5,0.5)7、在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（

）A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：48、直线y=kx−k与直线y=−kx在同一坐标系中的大致图象可能是（

）．9、已知四边形ABCD是平行四边形，若再从①AB=BC，②∠B=∠D，③AD=BC，④∠A.①② B.②③ C.①④ D.②④10、甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离y(m)与时间A.B.C.D.二、填空题11、当m=

时，y=(m－1)xm212、一次函数y=−3x+2的图象不经过第

象限．13、点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为

．14、已知点A(−1,a)，B(3,b)在直线y=3x+6上，则a

b.（填“>，15、直线y=13x+116、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则不等式17、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为

．18、一次函数y=2x+a，y=-x+b的图象都经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为

．19、在▱ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S120、如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为

．三、解答题21、（1）解方程：1−2x−322、先化简(1−123、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB

24、已知一次函数y=(2m+4)x+3−m．若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．25、如图，在直角坐标系中：(1)描出A(−2,−3)、B(4,−3)、C(3,2)、D(−3,2)四点；(2)顺次连接ABCD后得到的图形是___________；(3)求直线AD的表达式．26、平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx−1的图象经过点(2,3)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x+a的值都大于一次函数y=kx−1的值，直接写出a的取值范围．27、武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表：该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤．(1)若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？(2)根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？28、在平面顶角坐标系中，已知A(−1,0),B(0,3)，AB⊥AD(1)在坐标系中画出线段AB、AD：(2)求点D的坐标．29、如图，△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF．(1)求证：∠BED=∠CDF．(2)作∠ACB的平分线交DF于点G，∠BED=230、在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：N为图形上任意一点，P，N两点间距离的最小值称为点P与图形W的“近点距离”．特别的，当点P在图形WW上时，点P与图形W的“近点距离”为零．如图1，点A(3,1),B(3,5)．(1)点C(4,1)与线段AB的“近点距离”是___________；点D(1,0)与线段AB的“近点距离”是___________；(2)点P在直线y=x+2上，如果点P与线段AB的“近点距离”为2，那么点P的坐标是___________(3)如图2，将线段AB向右平移3个单位，得到线段EF，连接AE,BF，若直线y=x+b上存在点G，使得点G与四边形ABFE的“近点距离”小于或等于3，直接写出b的取值范围．1、【答案】B;【解析】【分析】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义进行求解即可．【详解】解：对于自变量x，都有唯一确定的y与之对应，故y不是x的函数的是，故选B．2、【答案】D;【解析】解：根据各象限内点的坐标符号特征判定：∵a＞0，b＜0，∴点M（a，b）在第四象限．因此正确答案为D．3、【答案】C;【解析】【分析】本题主要考查关于x轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据x轴对称点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为(1,−2)，故选C．4、【答案】D;【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，熟练掌握分式，二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式，二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】解：y=1x−3，x−3≠0，即y=1x−3，x−3≠0且x≥0，解得y=x−3，x为任意实数，故选项C不符合题意；y=x−3，x−3≥0，即x≥3故选D．5、【答案】B;【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据y随x的增大而减小得到k<0，即可得到答案．【详解】解：根据y随x的增大而减小得到k<0，故符合题意的有②④，故选B．6、【答案】C;【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．将点代入进行判断即可得到答案．【详解】解：当x=8时，y=3×8−2=22，故选项A不符合题意；当x=1.5时，y=3×1.5−2=2.5，故选项B不符合题意；当x=1时，y=3×1−2=1，故选项C符合题意；当x=0.5时，y=3×0.5−2=−0.5，故选项D不符合题意；故选C．7、【答案】D;【解析】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．因此正确答案为D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8、【答案】A;【解析】当正比例函数图象经过第一、三象限时，k⩾0，则一次函数y=−kx+k的图象应该经过第一、二、四象限，故选项C，D错误；当正比例函数图象经过第二、四象限时，k⩽0，则一次函数y=−kx+k的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A正确，选项B错误．9、【答案】C;【解析】【分析】本题考查添加条件使四边形为正方形，根据正方形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，∴当∠D=90°时，菱形ABCD故当选择①④时，四边形ABCD是正方形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D故当两个条件中有②或者③时，均不能得到四边形ABCD是正方形，故选C．10、【答案】B;【解析】【分析】本题考查一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键；根据题意，求得t的值，进而根据乙先到终点，计算时间，结合图象分析即可；【详解】解：根据题意，设乙追上甲的时间为t，则6t=4t+100，解得t=50；所以乙先到终点，所需时间为1200÷6=200s，即开始50s时，乙追上甲，200故选：B11、【答案】-1;【解析】【分析】根据正比例函数的定义：y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，关键要注意k≠0，自变量的次数为1．【详解】解：∵y=(m－1)xm2∴m2解得：m=-1．故答案为：-1【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，熟悉正比例函数的定义是根本，容易出错的地方是忽略k≠0这个条件．12、【答案】三;【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质判断其经过的象限，即可得出不经过的象限．【详解】解：∵一次函数中y=−3x+2，k=−3<0，b=2>0，∴一次函数y=−3x+2过第一、二、四象限，∴一次函数y=−3x+2的图象不经过第三象限．故答案为：三．13、【答案】（2，﹣3）;【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,∴点P的坐标为（2，﹣3）.故答案为:（2，﹣3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.14、【答案】<;【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据一次函数的图像和性质即可得到答案．【详解】解：∵3>0，∴y随着x的增大而增大，∵−1<3∴a<b，故答案为：<．15、【答案】y=1【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=13x+1向下平移5个单位后得到直线解析式是：y=故答案为：y=116、【答案】x≤3/3≥x;【解析】【分析】本题考查一次函数与不等式，直接根据图象法求出不等式的解集即可．【详解】解：由图象可知：不等式kx+b≥x+a的解集是x≤3；故答案为：x≤3．17、【答案】3;【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=5，，∵DE=2，∴AE=AD−DE=3，∵，BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠EBC，∠ABE=18、【答案】6;【解析】【分析】将点A分别代入两个解析式求得到y=-2x+4，y=-x-2，得到B（0,4），C（0,-2），再利用三角形的面积公式求出答案.【详解】将点A（-2,0）代入y=2x+a，得-4+a=0，求得a=4，∴y=-2x+4，当x=0时，y=4，∴函数图象与y轴交点为B（0,4），将点A（-2,0）代入y=-x+b，得2+b=0，求得b=-2，∴y=-x-2，当x=0时，y=-2，∴函数图象与y轴交点为C（0,-2），∴BC=4-(-2)=6，∵A(-2，0)，∴OA=2，∴△ABC的面积为1219、【答案】S1=S【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键点是掌握平行四边形对角线平分四边形面积．先证四边形AHPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可．【详解】解：因为，在▱ABC中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥所以，四边形边形AHPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA，所以，S△ABC−所以，S▱BFPH=故答案为：S120、【答案】154【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠A=90°∵△BDC′是由△BDC折叠得到，∴∠DBC=∵AD//BC，∴∠DBC=∴∠DBE=∴BE=DE，设AE=x，则DE=AD−AE=6−x，BE=6−x，在Rt△ABE中，AE即x2解得x=9∴DE=6−9因此正确答案为：15421、【答案】（1）x=5；（2）5−;【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，二次根式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤，二次根式的混合运算法则是解决此题的关键．（1）先去分母化成整式方程，然后再解方程，最后进行检验即可得解；（2）先进行乘方，开方，乘除运算，再进行加减运算即可得解．【详解】（1）解：去分母得，x−3−2=−(x−5)，去括号得，x−3−2=−x+5，移项，合并同类项得，2x=10，系数化为1得，x=5，当x=5时，x−3=5−3=2≠0，∴原分式方程的解为：x=5；（2）解：3=6−=5−222、【答案】3a−1，;【解析】解：原式=a−2a−1⋅2a−2+a−1a−12=2a−1+23、【答案】见解析;【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决此题的关键．先由ME∥BC得∠B=∠MED，再用AAS【详解】证明：∵ME平行于BC，∴∠∵DM⊥∴∠∴∠在△ABC和△MED中，∠B=∴△ABC≌△MED(AAS)，∴ME=AB．24、【答案】−2<m<3;【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据函数经过的象限得到2m+4>0，3−m>0，即可得到答案．【详解】解：∵图象经过一、二、三象限，故2m+4>0，3−m>0，解得m>−2，m<3，∴−2<m<3．25、【答案】(1)见解析(2)平行四边形(3)y=−5x−13;【解析】【分析】本题主要考查直角坐标系中点的定位，图形的识别，待定系数法求函数解析式，熟练掌握直角坐标系中点的定位是解题的关键．（1）根据坐标进行定位即可；（2）根据图形进行判断即可；（3）利用待定系数法进行求解，即可得到答案．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中描点如下：（2）解：将四个点顺次连接：可得到平行四边形，故答案为：平行四边形；（3）解：设直线AD的表达式y=kx+b，将A(−2,−3)、D(−3,2)代入，−3=−2k+b2=−3k+b解得k=−5b=−13∴y=−5x−13．26、【答案】（1）y=2x−1；（2）a≥1;【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出答案．（2）对于y=2x−1，当x=2时，求出其y的值，再由此坐标可求出a的值．画出函数图象即可求出a的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx−1的图象过点(2，∴3=2k−1，解得：k=2．∴这个一次函数的解析式是y=2x−1．（2）当x=2时，代入y=2x−1，得：y=3，∴当函数y=x+a经过点（2，3）时，a=1．画出两个函数图象如图：由图象可知，当a≥1，在x<2时，函数y=x+a的图象都在一次函数y=2x−1的图象上方，即此时y=x+a的值都大于y=2x−1的值，故a的取值范围为a≥1．【点睛】本题考查求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定a的取值范围．27、【答案】(1)该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；(2)当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．;【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，不等式的应用．（1）建立方程的基本思路：A规格茶斤数×160+B规格茶斤数×500=29600，再根据两种规格的茶的斤数之为100斤，如果设一种规格的茶斤数为x，则另一种为(100−x)斤，从而可列出一元一次方程求解．（2）依据题意列出不等式，先求得A规格的茶最低不少于75斤，然后再根据售价减去进价等于利润列出总利润的表达式，最后根据一次函数的性质确定最大值．【详解】（1）解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶(100−x)斤，由题意可得160x+500(100−x)=29600，解得x=60，∴100−x=100−60=40，答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；（2）解：设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶(100−x)斤，依题意得x≥3(100−x)，解得x≥75．设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为w元，则w=(200−160)x+(600−500)(100−x)=−60x+10000．∵−60<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=75时，w取得最大值，最大值为−60×75+10000=5500，此时100−x=100−75=25．答：当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．28、【答案】(1)图见解析(2)D(−4,1)或D(2,−1);【解析】【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质：（1）根据点的坐标描点，连线画出线段AB，根据AB⊥AD且AB=AD，借助网格特点画出（2）根据（1）中所画图形，写出点D的坐标即可．【详解】（1）解：如图，线段AB、AD即为所求；由图可知：△ACD∴AD∴∠D∴∠D1AB=90°同理：AD（2）由图可知：D(−4,1)或D(2,−1)；29、【答案】(1)见解析(2)①见解析，②10;【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键：（1）证明△BED≌△CDF，即可得证；（2）①在FC上截取CM=CD，连接GM，证明△DCG≌△MCGSAS，得到DG=GM,∠GDC=∠GMC,三角形的外角，推出∠②根据线段的和差关系，等量代换得到BC=GD+BE+BE=2BE+GD，计算即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=又∵BE=CD,BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴∠（2）①证明：∵∠BED=∠CDF∴∠CDF=2在FC上截取CM=CD，连接GM，如图所示：∵CG是∠BCA∴在△DCG和△MCG中，CD=CM∠∴△DCG≌△MCGSAS∴DG=GM,∴∠∵∠GMC=∴∠DFC=∴GM=FM=DG，∵CM+FM=FC，∴GD+CD=FC；②∵GD+CD=FC,BE=CD,BD=CF，∴GD+BE=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=GD+BE+BE=2BE+GD∵DG=6，BC=26，∴BE=10．30、【答案】(1)1，5；(2)(1,3)或3+2(3)−5−6;【解析