2024-2025学年贵州省遵义市高二下册3月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年贵州省遵义市高二下学期3月月考数学检测试卷一､单选题1.曲线在点处的切线的斜率为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】利用导数的定义求得正确答案.【详解】设，故选：C2.函数的导数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据导数的运算法则即可得到答案.【详解】．故选：C.3.已知数列的前n项和为，满足，则=（）A.11 B.31 C.61 D.121【正确答案】D【分析】首先利用公式，判断数列是等比数列，再代入公式，即可求解.【详解】令，得，得，由，当时，，两式相减得，，即，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.故选：D.4.已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（）A.1 B.2 C.4 D.8【正确答案】B【分析】根据题意求出首项和公差即可.【详解】依题意，即，假设等差数列的首项为，公差为，则，解得,故选：B.5.已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】求得导函数，根据无极值的条件，利用判别式解得的取值范围.【详解】因为函数在上无极值,所以在上无变号零点，解得，即实数的取值范围为.故选：C.6.已知函数，则（）A.函数的极大值为，无极小值 B.函数的极小值为，无极大值C.函数的极大值点为，无极小值点 D.函数的极小值点为，无极大值点【正确答案】A【分析】利用导数判断出正确答案.【详解】的定义域为，，所以在区间递增；在区间递减.所以是的极大值，无极小值.极大值点为，无极小值点.故选：A7.已知函数有极值点在闭区间上，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【正确答案】A【分析】对求导，求出的单调性和极值，可得或，解不等式即可得出答案.【详解】因为的定义域为，所以，令，解得：或，令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为的极大值点，为的极小值点，所以或，解得：或.所以的取值范围为.故选：A.8.已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】先对函数求导，设切点，写出切线方程，将点代入切线方程，得到，根据切线有两条，得到方程有两根，结合判别式即可求出结果.【详解】由得，设过点的直线与曲线切于点，则切线斜率为，所以切线方程为因为切线过点，所以，整理得，因为过点的切线有两条，所以方程有两不同实根，因此，解得或，即实数a的取值范围是.故选：B二､多选题9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】BCD【分析】根据导数的运算对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】因为为常数，所以0，A错误；因为，B正确；因为，C正确；因为，D正确.故选：BCD10.如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为（）A.是函数的极小值点B.函数在处取最小值C.函数在处切线的斜率小于零D.函数在区间上单调递增【正确答案】AD分析】由图得到导数正负情况，再根据导数与单调性关系、极值点和最值定义以及导数几何意义即可得解.【详解】由图可得当时，；当时，，当且仅当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的极小值点，函数在区间上单调递增，故AD正确，函数在处不能取最小值，函数在处切线的斜率大于零，故BC错误.故选：AD11.函数，则（）A. B.的单调递增区间为C.最大值为 D.有两个零点【正确答案】ABD【分析】对函数求导，根据导函数的符号确定原函数的单调性，继而得到函数的极值，即可逐一判断A,B,C,再结合函数的趋势，利用零点存在定理，作出其图象即可判断D.【详解】对于A，因的定义域为，则，故A正确；对于B，由可得，即的单调递增区间为，故B正确；对于C，由上分析，当时，；当时，.即函数在上单调递减，在上单调递增，则时，取得最小值，故C错误；对于D，由上分析，函数在上单调递减，在上单调递增，且，而当时，；当时，，由零点存在定理，可知函数在区间和各有一个零点，故D正确.故选：ABD.三､填空题12.已知函数，则的单调递增区间为______.【正确答案】【分析】对函数求导，令导函数大于零求解即可.【详解】由题意，由得，所以单调递增是.故13.等比数列中，，则的值为_______．【正确答案】4【分析】利用等比数列的性质来求解即可.【详解】在等比数列中，由，可得，即，又由，，所以，因为等比数列偶数项符号相同，所以，故4.14.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是______．【正确答案】【分析】构造函数，应用导函数得出单调性，再结合偶函数性质得出，最后计算求解.【详解】设，则．由当时，，得，即，故在区间上单调递增．又，所以，即．因为为上的偶函数，所以，即，计算得，所以，解得或．故答案为.四､解答题15.已知曲线，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）求得，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解；（2）设切点为，求得切线方程为，结合点在直线上，列出方程求得，进而求得过点的切线方程.【小问1详解】解：由函数，可得，可得，即曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即.【小问2详解】解：因为点不在曲线上，设切点为，所以，所以切线方程为，又因为在直线上，所以，即，解得或.当切点为时，切线方程为；当切点为时，切线的斜率为，此时切线方程为，综上所述，过点且与曲线相切的直线方程为：或.16.已知函数在处取得极值.（1）求函数的解析式及单调区间；（2）求函数在区间的最大值与最小值.【正确答案】（1），单调递增区间为，单调递减区间为；（2）最大值2，最小值为.【分析】（1）求导，根据，求出，求出解析式，并解不等式，求出单调区间；（2）在（1）基础上，得到函数极值情况，和端点值比较后得到答案.【小问1详解】，由题意得，即，解得，故解析式为，定义域为R，令，令得或，令得，故在上单调递增，在上单调递减，显然为极小值点，故，单调递增区间为，单调递减区间为，【小问2详解】由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，表格如下：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增又，故的最大值为2，最小值为.17.设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【正确答案】（1）答案见解析（2）【分析】（1）求出函数的导数，讨论的范围确定导数正负可得出单调性；（2）由已知得恒成立，令，利用导数求得的最小值即可.【小问1详解】由，则当时，恒成立，则在上单调递增；当时，令，解得，时，，则上单调递增；时，，则在上单调递减．【小问2详解】由题意恒成立，因为，即得恒成立，即，，记则，令，得，令，得，即在上单调递减，令可得，即在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．18.已知数列的首项，且满足.（1）求，；（2）证明：数列为等比数列；（3）求数列的通项公式.【正确答案】（1），；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）直接代入计算即可；（2）变形得，即可证明；（3）根据（2）的结论得，再移项即可.【小问1详解】，.【小问2详解】由得，且，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列.【小问3详解】由（2）知数列是首项为2，公比为3的等比数列，所以，即:.19.已知函数，，．（1）讨论的单调性；（2）若当时，与的单调性相同，求实数的取值范围；（3）若当时，有最小值，证明：．【正确答案】（1）在上单调递减，在上单调递增（2）（3）证明见解析【分析】（1）对函数求导即可判断的单调性；（2）由（1）可知将单调性相同转化为在时恒成立，求出，可得实数的取值范围；（3）对求导后构造函数再求导，利用零点存在性定理可判段导函数符号，求出其单调性可得最小值的表达式，再构造函数求出其值域即可.【小问1详解】由题可知的定义域，，令，可得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．【小问2详解】由（I）可知在