2025年湖南省邵阳市隆回县名校中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2025年湖南省邵阳市隆回县名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．（3分）有理数﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B． C．（x3）2＝x6 D．（x+y）2＝x2+y24．（3分）春运首日，湖南地区到达旅客人数创历史新高，达507000人次．其中数据507000用科学记数法表示为（）A．50.7×105 B．0.507×106 C．5.07×105 D．5.07×1065．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）6．（3分）如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠1＝41°（）A．39° B．41° C．45° D．49°7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．等边三角形是中心对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．正多边形的外角和为360° D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形8．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．65°9．（3分）为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点C为平面内一动点，BC＝，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为．14．（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为.（精确到0.01）15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，连接AE．分别以点A，E为圆心AE的长为半径作弧，两弧交于点P，交边AD于点F，则的值为．16．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，立木高AB＝5尺，BD＝4寸＝0.4尺尺．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，AC上，则的值为．18．（3分）甲、乙、丙、丁四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分、平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是．三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的人数为人；（2）统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（3）在扇形统计图中，“8h”部分所对应的扇形的圆心角度数是度；（4）若该校有学生2000人，请估计该校每周参加科学教育的时间达9h及以上的学生人数．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，D是斜边AC上一个动点，DF⊥BC于点F，连接EF．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）若四边形BEDF为正方形，求的值．23．（9分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率；（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，若吉祥物毛绒玩具价格在11月的基础上，每个降价1元，当吉祥物毛绒玩具每个降价多少元时，出售吉祥物毛绒玩具在12月份可获利4200元？24．（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，与水平面的夹角为16°．（1）求点A到墙面BC的距离；（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，MN⊥y轴，垂足为N，连接AM，NF．当线段PD长度取得最大值时；（3）将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD长度取得最大值时的点D，当∠QKD+∠ACB＝180°时，求点Q的坐标．26．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A和点B三点作⊙P，再过点A作⊙P的切线AM，过点Q作y轴的垂线，交y轴于点C，交⊙P于点D．（1）求∠CQA的度数；（2）连接DO，AD，当时，△DOA恰好为等腰三角形；（3）连接PC，DC，PC交BQ于点F，记△PFB的面积为S1，△CDF的面积为S2，求．

2025年湖南省邵阳市隆回县名校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．ACC．DBCDBD一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．（3分）有理数﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．2．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的特点解答即可．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形；B、球的主视图是圆；C、立方体的主视图是正方形；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B． C．（x3）2＝x6 D．（x+y）2＝x2+y2【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式分别计算判断即可．【解答】解：A、x6÷x3＝x8，故此选项不符合题意；B、与不是同类项，故此选项不符合题意；C、（x2）2＝x6，故此选项符合题意；D、（x+y）6＝x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；故选：C．4．（3分）春运首日，湖南地区到达旅客人数创历史新高，达507000人次．其中数据507000用科学记数法表示为（）A．50.7×105 B．0.507×106 C．5.07×105 D．5.07×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：507000＝5.07×105．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5，﹣1）．故选：D．6．（3分）如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠1＝41°（）A．39° B．41° C．45° D．49°【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠2，而∠1＝∠2，∠3＝∠4，得到∠4＝∠1＝41°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠6＝∠2，∠3＝∠3，∴∠4＝∠1＝41°．故选：B．7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．等边三角形是中心对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．正多边形的外角和为360° D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形【分析】逐项分析判断即可．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，故原说法错误；B、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，不符合题意；C、正多边形的外角和为360°，符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝＝45°＝60°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，原说法错误．故选：C．8．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．65°【分析】根据圆周角定理知∠AOB＝2∠C，再根据三角形内角和定理得∠B+∠C＝∠O+∠A，易得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∴∠C＝∠O＝45°，∵∠B+∠C＝∠O+∠A，∴∠B＝∠O+∠A﹣∠C＝90°+20°﹣45°＝65°．故选：D．9．（3分）为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点C为平面内一动点，BC＝，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】由题意可得点C在以点B为圆心，为半径的⊙B上，在x轴的负半轴上取点D（﹣，0），连接BD，分别过C和M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，先证△OAM∽△DAC，得＝＝，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，然后分别证△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵点C为平面内一动点，BD＝，∴点C在以点B为圆心，为半径的⊙B上，在x轴的负半轴上取点D（﹣，0），连接BD，分别过C，ME⊥OA、E，∵OA＝OB＝，∴AD＝OD+OA＝，∴＝，∵CM：MA＝1：2，∴＝＝，∵∠OAM＝∠DAC，∴△OAM∽△DAC，∴＝＝，∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，B，C三点共线，CD取得最大值，∵OA＝OB＝，OD＝，∴BD＝＝，∴CD＝BC+BD＝3，∵＝，∴OM＝7，∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，∴∠DOB＝∠DFC＝90°，∵∠BDO＝∠CDF，∴△BDO∽△CDF，∴＝，即＝，解得CF＝，同理可得，△AEM∽△AFC，∴＝＝，即＝，解得ME＝，∴OE＝＝，∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是（，），故选D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥9．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣9≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥9．12．（3分）分式方程的解是x＝﹣4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．故答案为：x＝﹣213．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为4．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．【解答】解：令方程的另一个根为m，因为方程的一个根为﹣2，所以﹣2+m＝5，解得m＝4，所以方程的另一个根为4．故答案为：3．14．（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53.（精确到0.01）【分析】根据表格中的数据可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，据此可得出结论．【解答】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53．故答案为：7.53．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，连接AE．分别以点A，E为圆心AE的长为半径作弧，两弧交于点P，交边AD于点F，则的值为．【分析】证明△ABE是等边三角形，推出BO⊥AE，AO＝OE，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∵BF平分∠ABE，∴AO＝OE，BO⊥AE，∵∠OAF＝∠BAD﹣∠BAE＝120°﹣60°＝60°，∴tan∠OAF＝＝，∴＝，故答案为：．16．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，立木高AB＝5尺，BD＝4寸＝0.4尺57.5尺．【分析】根据题意可知△ABD∽△ACF，根据相似三角形的性质可求AC，进一步得到井深．【解答】解：∵BD∥CF，∴△ABD∽△ACF，∴AB：AC＝BD：CF，即5：AC＝0.7：5，解得AC＝62.5，∴BC＝AC﹣AB＝62.6﹣5＝57.5尺．故答案为：57.5．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，AC上，则的值为﹣1．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出AD＝AB，结合BD＝AB﹣AD可得出BD＝AB，进而可得出＝﹣1．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝，∴AD＝AB，∴BD＝AB﹣AD＝AB，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣7．18．（3分）甲、乙、丙、丁四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分、平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是甲和丁．【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜4平，1胜2平，4胜0平，0胜7平，∵甲、乙都没有输球，∵丙得分3分，1胜4平，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故答案为：甲和丁．三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算：．【分析】先根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：＝6+3﹣2×+2＝7+3﹣1+3＝5．20．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：8≤x＜2．21．（8分）某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的人数为50人；（2）统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为8h和8h；（3）在扇形统计图中，“8h”部分所对应的扇形的圆心角度数是122.4度；（4）若该校有学生2000人，请估计该校每周参加科学教育的时间达9h及以上的学生人数．【分析】（1）由““6h””人数及其百分比可得总人数；（2）根据众数和中位数的定义解答即可；（3）用360°乘“8h”部分所占比例即可；（4）用总人数乘样本中每周参加科学教育的时间达9h及以上的学生人数所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）3÷6%＝50（人），即本次被抽取的人数为50人．故答案为：50；（2）被抽取的50人每周参加科学教育的时间中7h出现的次数最多，故众数为8h；把本次被抽取的50人每周参加科学教育的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是8h，故中位数为，故答案为：7h，8h；（3）在扇形统计图中，“8h”部分所对应的扇形的圆心角度数是：360°×，故答案为：122.5；（4）2000×＝920（人），答：估计该校每周参加科学教育的时间达9h及以上的学生人数约为920人．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，D是斜边AC上一个动点，DF⊥BC于点F，连接EF．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）若四边形BEDF为正方形，求的值．【分析】（1）证明∠BED＝∠BFD＝90°，即可得到四边形BEDF是矩形；（2）根据相似三角形的性质和勾股定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BED＝∠BFD＝90°，∵∠B＝90°，∴四边形BEDF是矩形；（2）解：∵四边形BEDF为正方形，∴DE＝DF＝BE＝BF，设DE＝DF＝BE＝BF＝x，则AE＝6﹣x，∵，∴，∴x＝，经检验，x＝，∴AE＝，∴AD＝，∵AC＝，∴DC＝AC﹣AD＝，∴＝．23．（9分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率；（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，若吉祥物毛绒玩具价格在11月的基础上，每个降价1元，当吉祥物毛绒玩具每个降价多少元时，出售吉祥物毛绒玩具在12月份可获利4200元？【分析】（1）设毛绒玩具10、11这两个月销售量的月平均增长率为x，利用该超市今年9月份销售毛绒玩具的数量＝该超市今年9月份销售“蓉宝”的数量×（1+10、11这两个月销售量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设毛绒玩具每个降价y元，则每个毛绒玩具的销售利润为（40﹣y﹣25）元，12月可售出（400+4y）个，利用总利润＝每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设毛绒玩具10、11这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，解得：x3＝0.25＝25%，x2＝﹣8.25（不符合题意，舍去）．答：毛绒玩具10、11这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设毛绒玩具每个降价y元，则每个毛绒玩具的销售利润为（40﹣y﹣25）元，根据题意得：（40﹣y﹣25）（400+4y）＝4200，整理得：y2+85y﹣450＝8，解得：y1＝5，y5＝﹣90（不符合题意，舍去）．答：当毛绒玩具每个降价5元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元．24．（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，与水平面的夹角为16°．（1）求点A到墙面BC的距离；（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，根据题意可得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，从而可得DG＝3米，然后在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而求出CF的长，再在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，在Rt△ABF中，AB＝5米，∴AF＝AB•cos16°≈5×4.96＝4.8（米），∴点A到墙面BC的距离约为4.8米；（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，由题意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.2米，∵CD＝1.8米，∴DG＝CG﹣CD＝8.8﹣1.3＝3（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG•tan45°＝3（米），∴CF＝AG＝8米，在Rt△ABF中，AB＝5米，∴BF＝AB•sin16°≈5×6.28＝1.4（米），∴BC＝BF+CF＝5.4+3＝4.4（米），∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.3米．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，MN⊥y轴，垂足为N，连接AM，NF．当线段PD长度取得最大值时；（3）将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD长度取得最大值时的点D，当∠QKD+∠ACB＝180°时，求点Q的坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点A向右平移2个单位得到点A′（﹣2，0），连接A′F交y轴于点N，过点N作NM⊥PE，连接AM，则此时AM+MN+NF＝A′N+MN+NF＝2+A′F最小，即可求解；（3）当∠QKD+∠ACB＝180°时，则KQ∥BC，则直线DQ和BC表达式中的k值相同，而KQ过点K点，则直线KQ的表达式为：y＝﹣4（x+6）﹣2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x3+3x﹣4），则﹣6a＝4，则a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x5﹣3x+4；（2）由抛物线的表达式知，点A、B，2），0），4），2），由点A、C的坐标得，设点P（x，﹣x6﹣3x+4），则点D（x，则PD＝﹣x5﹣3x+4﹣x﹣8＝﹣x2﹣4x，当x＝﹣4时，PD取得最大值，0），2），将点A向右平移5个单位得到点A′（﹣2，0），过点N作NM⊥PE，则四边形MNA′A为平行四边形，则AM＝A′N，则此时AM+MN+NF＝A′N+MN+NF＝8+A′F＝2+＝2+；（3）将该抛物线沿射线CA方向平移，当向左平移m个单位时，则新抛物线的表达式为：y＝﹣（x+m）2﹣3（x+m）+3﹣m，将点D（﹣2，2）的坐标代入上式得：3＝﹣（﹣2+m）2﹣5（﹣2+m）+4﹣m，解得：m＝6，则新抛物线的表达式为：y＝﹣（x+m）2﹣3（x+m）+4﹣m＝﹣x2﹣7x﹣7，联立上式和AC的表达式得：x+4＝﹣x2﹣3x﹣8，解得：x＝﹣6或﹣4（舍去），即点K（﹣6，由点B、C的坐标得，当点Q在AC下方时，当∠QKD+∠ACB＝180°时，则KQ∥BC，则直线DQ和BC表达式中的k值相同，而KQ过点K点，则直线KQ的表达式为：y＝﹣4（x+2）﹣2，联立上式和新抛物线的表达式得：﹣4（x+8）﹣2＝﹣x2﹣8x﹣8，解得：x＝﹣6（舍去）或7，即点Q（3，38）．26．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于