2024-2025学年湖北省宜昌市长阳土家族自治县高二下册3月考试数学检测试卷（附答案）

2024-2025学年湖北省宜昌市长阳土家族自治县高二下学期3月考试数学检测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，请将正确答案序号填涂在答题卡相应位置）1．甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（

）A．0.38 B．0.24 C．0.14 D．0.52．圆上动点到直线距离的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．五一小长假期间，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（

）A．64种 B．48种 C．36种 D．24种4．函数在点处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（

）A． B． C． D．15．为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（

）A．48种 B．36种 C．24种 D．12种．6．已知函数fx=aex−xA．(0,2e) B．(−2e,6e37．函数fx=e8．已知，则的大小为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分对得部分分，选错不得分）9．已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则△PF1D．若，则的离心率为10．若函数在区间上单调，则实数m的值可能是（

）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（

）A．一定是异面直线B．存在点，使得C．直线与平面所成角的正切值的最大值为D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为三、填空题（本大题共3小题，共15分，请将最终结果填写在答题卡对应处）12．已知数列的前项和满足，则．13．为了开展法制教育宣讲活动，某单位从甲､乙､丙､丁四名宣讲员中随机安排两名到A、B两个社区进行宣讲，则恰好安排甲和丙进行宣讲的概率是.14．设a，b为实数，函数，直线是曲线的切线，则的最小值为．四、解答题（本大题共5小题请将必要解答过程填写在答题卡对应位置）15．(本题满分13分)已知0，1，2，3，4，5这六个数字．(1)可以组成多少个允许数字重复的三位数？(2)可以组成多少个不允许数字重复的三位偶数？16．(本题满分15分)已知函数在处取得极值.(1)求函数的解析式及单调区间；(2)求函数在区间的最大值与最小值.17．(本题满分15分)已知等差数列中，，．(1)求数列的通项公式及前n项和Sn；(2)设，求证：数列的前项和Tn<1218．(本题满分17分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．(1)求直线平面夹角的正弦值；(2)求点到平面的距离．19．(本题满分17分)已知函数（为常数）.(1)求证：当时，；(2)讨论函数的单调性；(3)不等式在上恒成立，求实数的最小整数值.数学答案题号1234567891011答案ACBBACDDABDACAD12．13．14．15．(1)180(2)52【详解】（1）解：完成任务分3步：①先选百位数字，由于0不能作为百位数，因此有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法．所以，由分步计数原理知所求三位数共有5×6×6＝180个．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）解：先分3类：个位数分别为0,2,4.①第一类个位数排0时，有A5②第二类个位数排2时，百位不能排0，所以有4×4=16个；③第三类个位数排4时，百位不能排0，所以有4×4=16个；所以，由分类计数原理知所求三位数共有20+16+16＝52个．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分(缺少文字论述适当扣分)16．(1)，单调递增区间为，单调递减区间为；(2)最大值为2，最小值为.【详解】（1），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分由题意得，即，解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分故解析式为，定义域为R，令，令得或，令得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分故在上单调递增，在上单调递减，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分显然为极小值点，故，单调递增区间为，单调递减区间为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（列表也可以）（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，列表如下：-112+0-0+f(-1)=单调递增极大值单调递减极小值单调递增f(2)=2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分又。故的最大值为2，最小值为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分17．(1)(2)Tn=12−1n+2【详解】（1）由题意可知，等差数列的公差为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分所以，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分又a1=2,所以（2）因为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分因此Tn=12−1n+218．(1)(2)【详解】（1）因为平面，平面，所以，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分，PC=设平面的法向量为，则，令，则，则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分又BD=(−2,2,0),则直线平面夹角的正弦值为为所求；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（2）由（1）知，平面的法向量为，BC=(0,2,0),。。。。。。。。。。。。。。。12分点到平面的距离为．为所求。。。。。。。。。。17分（斟酌给分）19．(1)证明见解析；(2)答案见解析；(3)2.【详解】（1）当时，，(x>0),求导得f'当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增，所以，所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）函数的定义域为，求导得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当时，，函数在上单调递增；当时，时，由，函数在上单调递减；时，由，函数在上单调递增；。。。。。。。。10分综上：当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分（3）不等式，依题意，，恒成立，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分令