2024-2025学年贵州省遵义市播州区高二下册联考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年贵州省遵义市播州区高二下学期联考数学检测试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】求对数函数的定义域、解一元二次不等式求集合，再由集合的交集即可.【详解】由题设，，则.故选：B2.已知复数，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意可知，结合复数的四则运算求解即可.【详解】因，则，可得，所以.故选：D.3.已知抛物线上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为（）A. B. C.2 D.4【正确答案】B【分析】设，根据抛物线的定义可知，结合抛物线方程运算求解即可.【详解】由抛物线可知准线为，设，根据抛物线的定义可知，即，由抛物线方程可得，即，所以M到y轴的距离为.故选：B.4.展开式中的常数项为（）A.5 B. C.80 D.【正确答案】D【分析】应用二项式展开式通项求常数项.【详解】由题设，展开式通项为，，当时，有.故选：D5.现需安排3名男生和2名女生参加A，B，C三项不同的公益活动，每人只能参加一项公益活动.若公益活动A需要1人，公益活动B和C都需要2人，则不同安排方案的种数为（）A.15 B.30 C.60 D.180【正确答案】B【分析】逐步选择人员分配到各项活动，根据分步计数即得答案.【详解】因为公益活动A需要1人，公益活动B和C都需要2人，所以不同安排方案的种数为．故选：B.6.已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据已知确定的区间单调性，进而得到或时，或时，即可求不等式的解集.【详解】由，且，都有，则在上单调递减，又函数是定义在上的奇函数，则在上单调递减，由，则，且，故或时，或时，所以的解集为.故选：D7.在平面直角坐标系中，一道光线沿直线：经轴反射，反射光线与圆：恰有一个公共点，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】分析可知直线过定点，斜率为，根据直线与圆相切列式求解即可.【详解】圆：的圆心为，半径，因为直线：即为，令，可得，即直线过定点，根据对称性可知，直线过定点，斜率为，则直线：，即，则，整理可得，解得.故选：C.8.给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（）A.216种 B.180种 C.192种 D.168种【正确答案】D【分析】分别讨论区域3，4，5和2，3区域的染色，由分步计数原理计算可得答案.【详解】先对3，4，5染色，有种方法，若2和3同色，则不同的染色方法有种，若2和3不同色，则不同的染色方法有种，综上，不同的染色方法有种．故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某一比赛结束，3位教练和4位运动员站成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A.若3位教练站在一起，则不同的站法有种B.若3位教练不站在两端，则不同的站法有种C.若3位教练两两不相邻且要求1位教练站在最左端，则不同的站法有种D.若4位运动员按照身高从左到右由高到低顺序排列（假设4位运动员的身高各不相同），则不同的站法有种【正确答案】BC【分析】由乘法计算原理结合排列、组合逐项判断即可.【详解】对于A，3位教练站在一起，可采用捆绑法，则不同的站法有种，A错误；对于B，3位教练不站在两端，先从4位运动员安排两位站两端，剩下5人全排列即可，则不同的站法有种，B正确；对于C，4名运动员全排列有种，3位教练两两不相邻且要求1位教练站在最左端，剩下两位教练站位，则不同的站法有种，C正确；对于D，4位运动员按照身高从左到右由高到低的顺序排列（假设4位运动员的身高各不相同），只需确定教练的站位即可，则不同的站法有种，D错误．故选：BC10.若，且，则（）A. B.C. D.【正确答案】ABD【分析】应用赋值法及奇偶项和的求法依次判断各项的正误.【详解】令，则，即，A对；所以，令，则，B对；令，则，而，两式作差，得，则，C错；两式相加，得，则，D对.故选：ABD11.已知椭圆：和双曲线：，椭圆的左、右焦点分别为，，则下列结论正确的是（）A.若的离心率为，则的离心率为B.若的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为C.若点到的渐近线的距离为，则的离心率是离心率的2倍D.若以线段为直径的圆与没有公共点，则的离心率的取值范围为【正确答案】ACD【分析】对于A：根据椭圆离心率可得，即可得双曲线离心率；对于B：根据渐近线可得，即可得椭圆离心率；对于C：根据点到直线的距离可得，进而可得椭圆、双曲线的离心率；对于D：分析可知，可得，进而可得结果.【详解】设椭圆、双曲线的半焦距分别为，离心率分别为，则，，，对于选项A：若的离心率为，则，可得，所以的离心率为，故A正确；对于选项B：若的一条渐近线的倾斜角为，则，所以则的离心率为，故B错误；对于选项C：因为，双曲线的一条渐近线方程为，即，则点到的渐近线的距离为，整理可得，可得，所以的离心率是离心率的2倍，故C正确；对于选项D：若以线段为直径的圆与没有公共点，则，则，整理可得，则，所以的离心率的取值范围为，故D正确；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.设随机变量，若，则________.【正确答案】【分析】根据正态分布的对称性运算求解即可.【详解】因为随机变量，，则，解得.故答案为.13.已知函数的图象关于直线对称，则在上的值域为________.【正确答案】【分析】根据对称轴求得，再由正弦型函数的性质求区间值域.【详解】由题设，则，又，所以，所以，若，则，则，所以在上的值域为.故14.已知集合，，集合的子集，若对于任意的，，都有，则符合条件的集合的个数为_______.【正确答案】26【分析】假设，符合要求的集合可能情况列举出来，再依次列举出等满足题设的情况，确定集合的个数.【详解】假设，且任意的，，都有，则，满足要求的集合可能如下：、、、、、、、、、、、、、、，当，满足的有、、、、、、、、、、、、、、；当，满足的有、、、、、、、；当，满足的有、、；当，不存在满足要求的集合，综上，共有26个.故26四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）求A；（2）若，，求的面积.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据面积公式可得，再结合辅助角公式运算求解；（2）利用余弦定理求边，进而可得面积.【小问1详解】由题意可知：，即，整理可得，且，则，可得，所以.【小问2详解】由余弦定理可得：，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面积.16.一只不透明的袋子中装有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.甲从中任意取出1个球不放回，若取出的是红球，则往袋中加入1个红球，甲再从袋中取出1个球；若取出的是黑球，则不往袋中加入任何球，甲再从袋中取出1个球.（1）求甲取到的2个球颜色不相同的概率；（2）求在甲第二次取到红球的前提下，甲取到的2个球颜色不相同的概率.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）设相应事件，可得相应事件概率，结合全概率公式分析求解；（2）由题意可知：事件，结合条件概率公式运算求解.【小问1详解】设第一次取到红球为事件，第二次取到红球为事件，甲取到的2个球颜色不相同为事件，则，因为，显然事件为互斥事件，所以.【小问2详解】由题意可知：事件，则，所以.17.如图，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，，，，平面平面.（1）证明.（2）求平面与平面夹角的余弦值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据面面垂直证明线面垂直，结合已知构建合适的空间直角坐标系，应用向量法证明线线垂直；（2）根据（1）的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值.【小问1详解】由四边形为正方形，即，面面，面面，面，所以面，又四边形为直角梯形，，，所以可以构建如下图示的空间直角坐标系，则，故，所以，故【小问2详解】显然面的一个法向量为，若是面的一个法向量，则，取，则，故，所以平面与平面夹角的余弦值.18.已知为双曲线：的左顶点，F为双曲线的右焦点，.（1）求双曲线方程.（2）已知直线：与双曲线交于A，B两点.（i）求m的取值范围.（ii）设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【正确答案】（1）（2）（i）；（ii）是定值，定值为【分析】（1）根据题意，列出关于的方程，代入计算，即可得到结果；（2）（i）设，，联立直线与双曲线方程，结合判别式运算求解；（ii）结合韦达定理代入计算，即可证明.【小问1详解】由题意可知：，且，结合，解得，所以双曲线的方程为.【小问2详解】（i）设，，联立方程，消去x得，由题意得Δ=4m2+12m2−4>0且所以m的取值范围为；（ii）由（i）可知，.因为为双曲线的左顶点，则，可得，，则，故定值，该定值为.19.某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单.（1）根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联.

好评非好评合计更换厨师前

更换厨师后

合计

（2）现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望.（3）用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值.附：，其中.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879【正确答案】（1）列联表见解析，有关联（2）分布列见解析，期望为（3）80【分析】（1）完善列联表，计算的值，并与临界值对比分析即可；（2）先算出抽取的8件产品中的合格品与不合格品的数目，再从中抽取3件，根据合格品件数的可能值运用超几何分布概率计算出概率，列出分布列计算数学期望即得；（3）由已知可得，利用二项分布概率公式求出概率表达式，再利用作商法求得使事件“”的概率最大时的值.【小问1详解】列联表如下：

好评非好评合计更换厨师前600200800更换厨师后16