2024-2025学年湖南省永州市高一下册3月份月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年湖南省永州市高一下学期3月份月考数学检测试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若x>0A．x+1x的最小值为2 C．2x+12x2．已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若函数g（x）＝log3（ax2+2x–1）有最大值1，则实数a的值等于（）A．−12 B．14 C．4．若不等式(a−1)x2+x+A．98,+∞C．[2,+∞) 5，先将函数f(x)A．y=2sinx C．y=2sin4x 6．定义域为R的函数f(x)满足:对任意的xA．f(−2)C．f(3)<f(7，已知y=fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，A．fB．fC．fD．f8．在中，，，其面积为，则等于（）A． B． C． D．多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9．已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=πB．f（x）的周期为πC．（π，0）是f（x）的一个对称中心D．f（x）在区间π410，已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12C.log2a+log2b≥-2D.a11，下列关于函数f(A．f(x)的定义域为B．函数f(C．当x∈−1,0时，D．函数g(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数y=sin12ωx(13．若α∈−1,1,12,314．函数f(四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15,已知集合，集合，若，求的取值范围为（）16，已知向量(1)若，求证：;(2)若向量共线，求.17，如图，四棱锥，底面为矩形，面，、分别为、的中点．（1）求证：面；（2）若，，求三棱锥的体积．18．（2020·全国高一课时练习）在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3．（1）求AD的长；（2）若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．19，水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为.现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.数学答案1，A解：A.x+1x≥B.x+1x+1=x+1C.2x+12xD.当0<x<1时，lgx<2，【正确答案】B因为命题p：x>1或x<−2，命题q：所以p是q的必要不充分条件，故选：B3，【正确答案】C解：由题意得：∵函数g(∴ax2+2故选：C4，【正确答案】A当a=1时，原不等式即为x+∴a≠1，故a−1>故选：A.5，【正确答案】B函数f(故得函数y=2sinx−π得y=2sin故选：B.6，【正确答案】A定义域在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，可得函数f(x)所以f(−2)故选：A．7，【正确答案】A由题意，函数y=fx是定义在R上的偶函数，可得f又由当x≥0时，函数为单调递减函数，所以f所以f1故选：A.8，【正确答案】C由题意知，，即，解得，由余弦定理得，即，由于，故答案为C.9，【正确答案】AB因为函数f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|=12|sin2画出函数图象，如图所示；由图可知，f（x）的对称轴是x=kπ4，k∈所以x=π2是f（x）图象的一条对称轴，f（x）的最小正周期是π2，所以Bf（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；由图可知，f（x）=12|sin2x|在区间π4故选：AB.10，答案ABD11，【正确答案】BC对A，f(x)的定义域为xx≠0，因为1对B，因为f−x=1对C,当x∈−1,0时，对D，如图，fx=1x+故选：BC.12，【正确答案】(0,1]由x∈(0,π)，所以1所以12ω⋅π⩽故(0,1].13，【正确答案】1，3y=x−1y=x的定义域是R，其是奇函数，图象关于原点成中心对称，符合题意；y=x12y=x故1，314，【正确答案】[2,x2−3x+2y=u是增函数，u=x2−3所以f(x)故[2,+∞15，解不等式得，要使，当集合时，，解得；当集合时，，解得.综上.16，【正确答案】(1)证明见解析；(2).（1）当时，又（2）因为向量共线，即当，则与矛盾，故舍去；当时，由得：又另解：由得所以17，【正确答案】（1）证明见解析；（2）.（1）如下图所示，取的中点，连接、，因为四边形为矩形，则且，、分别为、的中点，则且，为的中点，所以，且，所以，四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面；（2）如下图所示，连接，取的中点，连接，为的中点，所以，点、到平面的距离相等，所以，，、分别为、的中点，则且，平面，平面，的面积为，因此，.18，【正确答案】（1）；（2）．（1）∵在△ABD中，AB＝，∠A＝120°，BD＝3，∴由余弦定理得cos120°＝，解得AD＝(AD＝－2舍去)，∴AD的长为．（2）∵AD∥BC，∠A＝120°，BD＝3，AB＝AD＝，∠BCD＝105°，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，∴由正弦定理得＝＝，解得BC＝3－3，DC＝．如图过点A作AE⊥BD，交BD于点E，过点C作CF⊥BD，交BD于点F，则AE＝AB＝，CF＝BC＝，∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BDC＝BD·(AE＋CF)＝×3×(＋)＝19，【正确答案】（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2,约经过1