公务员考试-经济基础知识模拟题-经济数学-全微分

PAGE1.某化工厂的生产效率（E）受原料价格（P）、劳动力成本（L）和设备效率（M）的影响。经验公式表示为E=2P^-0.5+0.8L^0.6+0.5M。现在原料价格为10元/千克，劳动力成本为5万元/人，设备效率为80%。如果原料价格以0.1元/千克增加，劳动力成本增加2万元/人，设备效率降低5%，生产效率的变化量近似等于多少？

-A.-0.48

-B.0.48

-C.-4.8

-D.4.8

**参考答案:**A

**解析:**运用公式dE=(∂E/∂P)ΔP+(∂E/∂L)ΔL+(∂E/∂M)ΔM。计算出∂E/∂P=-P^-0.6,∂E/∂L=0.48L^-0.4，∂E/√M.代入数值计算：(-10^-0.6*0.1)+(0.48*5^-0.4*2)+(-0.5*80^-0.5*-5)≈-0.48

2.某农场主发现小麦产量(Y)与施肥量(F)和降雨量(R)之间存在如下关系：Y=10F^0.4R^0.3。如果施肥量增加20%，降雨量减少10%，那么小麦产量的变化量约为多少？

-A.正向增长

-B.负向增长

-C.无变化

-D.无法确定

**参考答案:**A

**解析:**通过计算dY=(∂Y/∂F)ΔF+(∂Y/∂R)ΔR判断变化趋势。dY=4F^0.4R^0.3*0.2+3F^0.4R^0.2*(-0.1)当F、R都为正的数值时，dY>0，为正向增长。

3.某电商平台的用户购买量(Q)和广告投放费用(A)、用户体验评分(E)之间存在函数关系：Q=15A^0.7E^0.5。现在广告费用增加5%，用户体验评分降低2%，购买量约变化多少？

-A.增长

-B.降低

-C.不变

-D.无法判断

**参考答案:**A

**解析:**dQ=(∂Q/∂A)ΔA+(∂Q/∂E)ΔE，通过计算∂Q/∂A和∂Q/∂E的符号即可判断。

4.某公司的利润(π)受到产品销量(S)、生产成本(C)和市场需求程度(D)的影响，关系式为π=10S^0.8D^0.3-2C。如果销量增加10%，成本增加5%，市场需求程度降低2%，利润大约变化多少？

-A.增加

-B.降低

-C.不变

-D.无法确定

**参考答案:**A

**解析:**dπ=(∂π/∂S)ΔS+(∂π/∂C)ΔC+(∂π/∂D)ΔD。计算出∂π/∂S=8S^0.8,∂π/∂C=-2，∂π/∂D=3D^-0.7。

5.一家汽车制造商发现汽车销售量(V)受燃油价格(G)和汽车质量评分(Q)影响，关系式为V=20G^-0.6Q^0.5。如果油价上涨15%，汽车质量评分提高5%，那么汽车销量将如何变化？

-A.增加

-B.减少

-C.保持不变

-D.无法确定

**参考答案:**B

**解析:**dV=(∂V/∂G)ΔG+(∂V/∂Q)ΔQ，计算出∂V/∂G的符号为负，∂V/∂Q的符号为正。

6.假设某企业的成本(C)由劳动力(L)和资本(K)决定，其关系为C=2L^0.7K^0.4。如果劳动力投入增加8%，资本投入减少4%，成本的变化量是？

-A.增加

-B.降低

-C.不变

-D.不能确定

**參考答案：**A

**解析：**通过计算dC=(∂C/∂L)*ΔL+(∂C/∂K)*ΔK的符号来判断。

7.一家纺织厂的棉布产量（P）依靠原料质量（M）、技术水平（T）和机器效率（H）的协同作用，公式如下：P=5M^0.6T^0.5H^0.4。如果原料质量提高10%，技术水平降低5%，机器效率提高2%，产量变化大致如何？

-A.增加

-B.降低

-C.保持不变

-D.无法确定

**参考答案:**A

**解析:**dP=(∂P/∂M)ΔM+(∂P/√T)ΔT+(∂P/H)ΔH，计算出各分量的符号即可判断。

8.某银行的存款增长率（R）受到利率（i）、经济发展水平（E）和用户信任度（U）的影响，公式为R=12i^0.3E^0.8U^0.5。如果利率上升3%，经济发展水平下降1%，用户信任度提升4%，存款增长率的变化趋势是？

-A.上升

-B.下降

-C.平稳

-D.无变化

**参考答案:**A

**解析:**计算dR=(∂R/∂i)*Δi+(∂R/∂E)*ΔE+(∂R/∂U)*ΔU。

9.假设一家房地产公司的销售额（S）取决于房价（P）、地理位置（L）和居民收入（I）的关系式为S=18P^0.4L^0.7I^0.6。如果房价下降5%，地理位置不变，居民收入增加2%，那么销售额会发生什么变化？

-A.上升

-B.下降

-C.持平

-D.不确定

**参考答案：**A

**解析：**计算dS=(∂S/∂P)*ΔP+(∂S/∂L)*ΔL+(∂S/∂I)*ΔI。

10.一家物流公司发现，服务质量（Q）受到运输成本（C）、车辆效率（V）和员工培训水平（T）的影响，关系式为Q=7C^−0.2V^0.5T^0.9。如果运输成本降低3%，车辆效率提升1%，员工培训水平降低2%，服务质量会发生什么变化？

-A.提高

-B.降低

-C.不变

-D.无法判断

**参考答案：**A

**解析:**计算dQ=(∂Q/∂C)*ΔC+(∂Q/∂V)*ΔV+(∂Q/∂T)*ΔT。

11.某农场的粮食产量（Y）受到施肥量（F）、灌溉量（W）和种子质量（S）的影响，关系式为Y=15F^0.6W^0.5S^0.4。如果施肥量减少5%，灌溉量增加2%，种子质量提升3%，产量如何变化？

-A.增加

-B.降低

-C.保持不变

-D.无法确定

**参考答案：**A

**解析：**使用dY=(∂Y/∂F)*ΔF+(∂Y/∂W)*ΔW+(∂Y/∂S)*ΔS判断。

12.一家电力公司发现，电力供应稳定性(S)受到电网容量(C)，天气状况(W)和技术更新速度(T)的影响，公式为S=9C^0.5W^-0.3T^0.7。如果电网容量增加4%，天气状况恶化2%，技术更新速度提升1%，电力供应稳定性会发生怎样的变化？

-A.上升

-B.下降

-C.保持不变

-D.无法确定

**參考答案：**A

**解析：**dS=(∂S/∂C)*ΔC+(∂S/∂W)*ΔW+(∂S/∂T)*ΔT。

13.假设一家科技公司的研发投入(R)取决于工程师数量(N),实验设备质量(Q)和科研团队效率(E)的关系式为R=10N^0.7Q^0.3E^0.6。如果工程师数量增加7%，实验设备质量降低3%，科研团队效率提升5%，研发投入会发生什么变化？

-A.增加

-B.降低

-C.保持不变

-D.无法确定

**参考答案：**A

**解析：**通过计算dR=(∂R/∂N)*ΔN+(∂R/∂Q)*ΔQ+(∂R/∂E)*ΔE。

14.某餐厅的顾客满意度(H)受到菜品口味(M),服务态度(V)和环境舒适度(N)的影响，公式如下：H=6M^0.5V^0.3N^0.8。如果菜品口味改善5%，服务态度下降1%，环境舒适度提升2%，顾客满意度会发生什么变化？

-A.上升

-B.降低

-C.不变

-D.无法确定

**参考答案:**A

**解析：**使用dH=(∂H/∂M)*ΔM+(∂H/∂V)*ΔV+(∂H/∂N)*ΔN判断。

15.一家服装店发现，销售额（Y）受到品牌知名度（B）、时尚潮流程度（F）和价格竞争力（P）的影响，关系式为Y=12B^0.4F^0.6P^0.5。如果品牌知名度提高3%，时尚潮流程度下降2%，价格竞争力提升4%，销售额会发生什么变化？

-A.上升

-B.降低

-C.保持不变

-D.无法确定

**参考答案：**A

**解析：**dY=(∂Y/∂B)*ΔB+(∂Y/∂F)*ΔF+(∂Y/∂P)*ΔP。

希望这些题目和解析能够帮助你更好地理解相关概念！

21.某厂商的生产函数为Q=5K^0.6L^0.4，其中Q代表产量，K代表资本投入，L代表劳动力投入。如果资本投入K增加1个单位，劳动力投入L保持不变，则产量的微小变化量为多少？

-A.5*0.6*K^0.6L^0.4

-B.0.6*K^0.4L^0.6

-C.3

-D.0.3*K^0.4L^0.6

**参考答案**:C

**解析**:资本投入K增加1个单位，劳动力不变，因此∂Q/∂K=0.6K^0.6L^0.4*1=0.6K^0.6L^0.4.由于K增加了1，因此微小增长量=0.6*(1)^0.6L^0.4=0.6*L^0.4.需要计算的是当K增加1,Q的微小变化，而K增加1，意味着要计算∂Q/∂K*ΔK=0.6K^0.6L^0.4*1=0.6K^0.6L^0.4。然而，考虑到题目中并没有给出具体的K和L的值，因此无法求出一个确定的数值。考虑到生产函数的性质，假设K=1,L=1，则Q=5。当K增加1，L不变时，Q≈5+0.6*1^0.6*1^0.4=5.6,微小变化量为0.6。

22.某个公司的成本函数为C=50+10Q-2Q²+0.5Q³，其中C代表总成本，Q代表产量。如果产量Q增加1个单位，总成本的微小变化量为多少？

-A.10-4Q+1.5Q²

-B.50

-C.10

-D.0.5Q²

**参考答案**:A

**解析**:总成本的微小变化量是成本函数对产量的导数，即dC/dQ=10-4Q+1.5Q².当Q增加1个单位时，总成本的微小变化量为10-4Q+1.5Q².

23.某个消费者效用函数为U=2X^0.5Y^0.5，其中U代表效用，X和Y代表两种商品消费量。如果商品X的消费量增加1个单位，Y的消费量不变，则效用的微小变化量为多少？

-A.X^0.5Y^0.5

-B.2*0.5*X^0.5Y^0.5

-C.0.5*X^0.5Y^0.5

-D.X^0.5Y^0.5

**参考答案**:C

**解析**:效用函数对商品X的偏导数为∂U/∂X=X^-0.5Y^0.5。当X增加1个单位,商品Y的消费量不变，则效用的微小变化量是1*∂U/∂X=1*X^-0.5Y^0.5.

24.一个企业的利弊函数为π=TR-TC,其中TR代表收入,TC代表成本。如果价格P增加1个单位，产量Q保持不变，那么利弊的微小变化量是多少？

-A.TR

-B.TC

-C.∂TR/∂P*1

-D.∂TC/∂P*1

**参考答案**:C

**解析**:利弊的微小变化量是利弊函数对价格的导数，即dπ/dP=∂TR/∂P.当价格增加1，产量不变时，对价格求导后，微小变化量为∂TR/∂P*1。

25.如果一个企业的生产函数是Cobb-Douglas形式Q=AK^αL^1-α，假设资本投入增加一个单位，劳动力投入不变，那么产量会增加多少？(A和α为已知常数)

-A.A*α*K^αL^1-α

-B.α*K^α-1L^1-α

-C.(α)²K^αL^1-α

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:∂Q/∂K=A*α*K^α-1L^1-α。当资本投入增加1个单位，劳动力投入不变，则产量的微小变化量为A*α*K^α-1L^1-α*1=α*K^α-1L^1-α.

26.某家餐厅的利润π=TR-TC,其中TR=100X,TC=60X+0.1X²,X表示售出菜品的数量，单位是百道菜。如果菜品售出数量增加了100道菜（即增加了0.01），利润的微小变化量是多少？

-A.100

-B.40

-C.0.4

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:利润函数的导数为dπ/dX=TR'-TC'=100-(60+0.2X)=40-0.2X。因此，菜品售出数量增加0.01，利润微小变化为(40-0.2X)*0.01。由于题目中未提供具体数值，无法精确计算，但是可以知道微小变化的表达式形式。

27.假设一个厂商的收益函数为R=P*Q，其中P是产品价格，Q是销售数量。如果价格上涨0.5单位，销量不变，那么收益的微小变化量是多少？

-A.P

-B.Q

-C.0.5P

-D.0.5Q

**参考答案**:C

**解析**:收益函数对价格的偏导数为∂R/∂P=Q。因此当价格上涨0.5单位，销量不变，收益的微小变化量是0.5*Q。

28.某农户的产量函数为Q=10L^0.8，L代表劳动投入。如果劳动投入增加1个单位，产量的微小变化量是多少？

-A.10

-B.8

-C.10*0.8

-D.10*0.2

**参考答案**:D

**解析**:∂Q/∂L=10*0.2*L^-0.2。当劳动投入增加1个单位时，产量发生变化。

29.如果一个企业的总成本函数是TC=50+20Q-2Q²，其中Q是产量。如果产量增加1个单位，总成本的微小变化量是多少？

-A.20

-B.40

-C.0

-D.20-4Q

**参考答案**:D

**解析**:总成本函数对产量的导数为dTC/dQ=20-4Q。因此，当产量增加1个单位，总成本的微小变化量为20-4Q。

30.某种产品的需求函数是P=100-0.5Q，其中P是价格，Q是数量。如果数量增加2个单位，价格的微小变化量是多少？

-A.1

-B.-1

-C.0.5

-D.-0.5

**参考答案**:D