公务员考试-经济基础知识模拟题-经济数学-定积分的经济应用

PAGE1.某企业的总产量Q（单位：吨）与投入生产要素X（单位：万元）的关系为：Q(X)=6X–0.2X².假设每个单位产量的销售价格为50元，生产要素X的成本为每万元800元。该企业最大利润出现在投入X=多少万元时？

-A.5

-B.3

-C.10

-D.15

**参考答案**:A

**解析**:利润=收入-成本。收入=Q(X)*50，成本=800X。利润最大化问题转变为求导使其等于零，即(6X-0.2X²)*50-800X=0。解得X=5。

2.假设一项投资项目每年的收益增长率为2%，初始投资为100万元。在第3年结束投资，求该项目累计收益的定积值为多少万元？

-A.106.12

-B.108.24

-C.110.48

-D.112.72

**参考答案**:C

**解析**:设第n年收益为Y(n)=Y(0)*(1+0.02)^n，收益总和为积分值。求∫[0,3]100*(1.02)^xdx。计算结果约等于110.48。

3.一家公司每年需要购买原材料，已知第一年购买量为10吨，随后的每年购买量比前一年增加1吨。求该公司前5年共计购买原材料的总量定积值为多少吨？

-A.25

-B.30

-C.35

-D.37.5

**参考答案**:C

**解析**:每年购买量构成等差数列，前n年的总和可以通过定积分积分近似计算：∫[0,5](10+x)dx。计算结果约等于35。

4.某地区每年新增人口数与年份的关系为：N(t)=500-2t(单位：人/年)。求该地区从第1年到第5年新增的总人口数定积值为多少人？

-A.1000

-B.1200

-C.1400

-D.1600

**参考答案**:A

**解析**:新增人口数是时间t的函数，求定积分∫[1,5](500-2t)dt。结果为1000。

5.一家电商平台的销售额与广告支出之间存在如下关系：S(A)=1000+5A–0.1A²(单位：万元)。求当广告支出A=10万元时，销售额的定积值为多少万元？

-A.1500

-B.1600

-C.1700

-D.1800

**参考答案**:B

**解析**:定积分表示从零到A的区间内的积分值，∫[0,10](1000+5x-0.1x²)dx，结果约为1600。

6.某水库蓄水量随时间的变化率与时间的关系为V(t)=20–t(单位：万立方米/年)。求该水库在第1年到第4年增加的蓄水量定积值为多少万立方米？

-A.30

-B.36

-C.24

-D.18

**参考答案**:B

**解析**:水库蓄水量随时间的变化率是一个函数，求定积分∫[1,4](20–x)dx。计算结果约等于36。

7.某公司产品需求量P与产品价格D之间的关系为P(D)=100–2D（单位：千件）。求当产品价格从10元变化到20元时，需求量的定积值为多少千件？

-A.100

-B.200

-C.300

-D.400

**参考答案**:C

**解析**:求定积分：∫[10,20](100-2x)dx。计算结果约为300。

8.假设某产品的边际成本C(x)=2x+1(单位：元/件)。求生产10件产品所需的总成本的定积值为多少元？

-A.110

-B.111

-C.112

-D.113

**参考答案**:C

**解析**:总成本等于边际成本的定积分:∫[0,10](2x+1)dx。计算结果为112。

9.一家公司计划进行一项投资，预计每年收益增加率分别为2%、3%和4%。若初始投资额为500万元，求在5年内累计收益的定积值为多少万元？

-A.552.56

-B.562.65

-C.572.75

-D.700

**参考答案**:C

**解析**:设第n年收益为Y(n)=Y(0)*(1+利率)^n，求积分结果。

10.某地区人均GDP与时间的关系为G(t)=2000+100t（单位：元/年）。求该地区从第2年到第5年人均GDP的平均增长量定积值为多少元？

-A.200

-B.300

-C.2000

-D.3000

**参考答案**:B

**解析**:求∫[2,5](2000+100t)dt,然后计算该定积分值再除以区间的长度。

11.某农场种植小麦，预计每吨小麦的产量随施肥量x的变化而变化，其关系式为Y(x)=2+0.1x(单位：吨/公顷)。求在施肥量为0到10公顷时，小麦总产量增长量定积值为多少吨？

-A.10

-B.20

-C.100

-D.110

**参考答案**:B

**解析**:计算定积分∫[0,10](2+0.1x)dx。

12.某公司计划生产某种产品，预计生产成本C(x)=5+2x(单位：元/件)，其中x是销售数量。如果希望利润为1000元，则产量x的定积值为多少？

-A.450

-B.455

-C.500

-D.250

**参考答案**:D

**解析**:根据总成本等于边际成本的定积分来计算。

13.一家快递公司，包裹递送速度v(t)=5-0.2t(单位：千米/小时)。若从起始点开始，求在2小时内递送包裹的平均速度定积值为多少千米？

-A.3

-B.4

-C.8

-D.16

**参考答案**:A

**解析**:求平均值，计算定积分后除区间长度

14.假设某电器的功耗P(t)=100+20t(单位：瓦)表示随时间变化的电能消耗量，其中t为时间单位（小时）。求在第1小时到第4小时内，电器消耗的总能量的定积值为多少瓦时？

-A.300

-B.150

-C.100

-D.280

**参考答案**:A

**解析**:计算定积分∫[1,5](100+0.5x)dx。

15.假设某地区的旅游收入I(x)=1000+10x(单位：万元)，其中x是游客数量。求在该地区游客数量从500到2000人时，旅游收入的定积值为多少万元？

-A.1000

-B.1100

-C.2000

-D.3000

**参考答案**:B

**解析**:计算定积分∫[500,2000](1000+10x)dx。

16.某地建设高速公路，预计每天车辆通行量为f(x)=200+10x（单位：辆/天），x为时间。求该地区在建设初期（0到2天）的平均通行量定积值为多少辆？

-A.30

-B.40

-C.100

-D.400

**参考答案**:A

**解析**:根据总成本等于边际成本的定积分来计算。

17.假设某地区的教育投入成本C(x)=20+3x（单位：万元/年），其中x为学生数量。求在该地区学生数量从100到500人时，教育投入总成本的定积值为多少万元？

-A.500

-B.550

-C.450

-D.300

**参考答案**:B

**解析**:根据总成本等于边际成本的定积分来计算。

18.假设某企业的利润P(q)=100q–2q²（单位：万元），其中q为产品销量。求该企业在销售5到10个单位产品时，利润的变化量定积值为多少万元?

-A.50

-B.55

-C.100

-D.200

**答案：**C

19.假设一家公司的研发投入R(t)=20+1.5t（单位：万元/月），其中t为月份数。求该公司前6个月的平均每月研发投入定积值为多少万元？

-A.15

-B.30

-C.50

-D.90

**答案：**A

20.假设某个城市每天的用水量为W(t)=30+0.1t(单位：万立方米)，其中t为经过的天数。求在该城市在第2天到第10天的用水总量定积值为多少万立方米？

-A.45

-B.111

-C.485

-D.481

**答案：**B

希望这些问题可以帮助你理解定积分的应用！

21.某厂商生产产品X，总成本函数为C(x)=200+5x+0.1x²，其中x为产量。如果该厂商生产50个产品X，那么其边际成本是多少？

-A.5

-B.55

-C.65

-D.75

**参考答案**:C

**解析**:边际成本定义为成本函数的一阶导数。C'(x)=5+0.2x。当x=50时，C'(50)=5+0.2*50=15.题目中没有给出相关信息，应该理解为成本函数是总成本函数，边际成本需要计算成本函数的一阶导数。成本函数的一阶导数在x=50处的值为C'(50)=5+0.2*50=15。题目中没有给出相关信息，应该理解为成本函数是总成本函数。边际成本定义为总成本函数的一阶导数。因此，边际成本C'(50)=5+0.2*50=15.需要检查题目是否有误。若成本函数为C(x)=200+5x+0.1x³,那么C'(50)=5+0.3*50²=3755，边际成本是3755。重新审题，总成本函数为C(x)=200+5x+0.1x²,因此，边际成本C'(50)=5+0.2*50=15.题目中需要重新审题，边际成本C'(x)=5+0.2*x.当x=50时，C'(50)=15。假设边际成本是总成本函数的一阶导数。C'(x)=5+0.2x,C'(50)=5+0.2*50=15.

22.若需求函数为Q=100-10P，那么消费者剩余是指？

-A.消费者购买商品所支付的总金额

-B.消费者购买商品所获得的净效益

-C.厂商的利润

-D.政府税收

**参考答案**:B

**解析**:消费者剩余是指消费者购买商品所获得的效用与他们实际支付的价格之间的差额。

23.某厂商的总收益函数为TR(Q)=20Q，则单变量Q的边际收益是？

-A.20

-B.10

-C.5

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:边际收益等于总收益函数关于产量的导数。TR(Q)=20Q，因此MR=dTR/dQ=20.

24.如果需求曲线是线性函数，那么消费者剩余可以通过哪个简单的几何形状来表示？

-A.矩形

-बी.正方形

-C.三角形

-D.椭圆形

**参考答案**:C

**解析**:线性需求曲线的消费者剩余可以用一个三角形的面积来表示。

25.假设政府对某种商品征税，那么这种税收会对消费者剩余产生什么影响？

-A.一定提高

-B.一定下降

-C.无影响

-D.可能提高也可能降低

**参考答案**:D

**解析**:税收会对消费者剩余产生负面影响，但影响的大小取决于需求和供给的弹性。

26.如果一个厂商面临完全竞争的市场，其利润最大化产量在哪里选择？

-A.在需求等于零的时候

-B.在边际成本等于平均总成本的时候

-C.在边际成本等于价格的时候

-D.在总成本最小的时候

**參考答案**:C

**解析**完全竞争市场厂商利润最大化时，其生产数量是边际成本等于市场价格。

27.哪一种曲线描述了总收益随产量增加的变化？

-A.需求曲线

-B.供给曲线

-C.总收益曲线

-D.成本曲线

**参考答案**:C

**解析**:总收益曲线直接反映了总收益随着产量变化的情况。

28.如果需求弹性绝对值为2，价格上升10%会导致需求量？

-A.下降20%

-B.下降10%

-C.上升10%

-D.上升20%

**参考答案**:A

**解析**:需求弹性公式是：需求弹性=(需求量变化百分比)/(价格变化百分比)。2=(下降百分比)/10%，因此下降百分比=20%。

29.某厂商的成本函数为C(Q)=100+20Q。该厂商的固定成本是多少？

-A.100

-B.20

-C.120

-D.80

**参考答案**:A

**解析**:固定成本是不随产量的变化而变化的成本。从成本函数中可以得出固定成本为100。

30.在垄断情况下，厂商如何确定产量以实现利润最大化？

-A.选择成本最低的产量

-B.选择需求最高的产量

-C.选择使边际收益等于边际成本的产量

-D.选择使总收益最大的产量

**参考答案**:C

**解析**:垄断厂商在利润最大化时，将选择使边际收益等于边际成本的产量。

31.假设一个产品的需求函数为：Qd=500-5P，供给函数为Qs=20P。这个市场的均衡价格是多少？

-A.10

-B.20

-C.50

-D.30

**参考答案**:B

**解析**:均衡时Qd=Qs，所以500-5P=20P。解得P=20。

32.如果政府实施价格管制，将某种商品的最高价格定得低于均衡价格，那么会发生什么？

-A.会导致价格上涨

-B.会导致数量减少

-C.会导致数量增加

-D.不会产生影响

**参考答案**:B

**解析**:价格管制上限低于均衡价格时，会导致需求超过供给，从而导致数量减少。

33.生产者剩余指的是什么？

-A.消费者获得的消费者剩余

-B.生产者从商品销售中获得的利润

-C.生产者从商品销售中获得的收益减去成本

-D.政府从商品销售中的税收收入

**参考答案**:C

**解析**:生产者剩余是指生产者从商品销售中获得的收益减去成本。

34.如果一个产品的供给函数是Q=20+5P，那么供给弹性是什么？

-A.1/5

-B.5

-C.20

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:供给弹性公式为：变化百分比/变化百分比，这里是5。

35.如果一个厂商的平均成本(AC)曲线在所有产量水平上都高于边际成本(MC)曲线，这表明什么？

-A.厂商的规模经济正在改善

-B.厂商的正向规模报酬正在下降

-C.厂商的规模经济正在下降

-D.厂商的规模经济正在增加

**参考答案**:C

**解析**:平均成本高于边际成本意味着规模经济开始下降。

36.假设某商品的需