2025年中考数学总复习《图形的变换》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《图形的变换》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、图形的平移1．点P−3,2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为2．如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为38cm，则△ABC的周长为3．如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD∥BC，∠ABC=90°，D′C′4．如图，三角形ABC中任意一点Pm+2,m向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形ABC同样向左平移3个单位长度得到三角形A1B1C1．若点B的坐标是0,m，则点5．已知A2,n是反比例函数y=kxk≠0的图象上一点，将点A向下平移5个单位长度得到点B．若点B恰好落在反比例函数y=−k6．如图，直线l1:y=34x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2:y=−x+m分别与x轴，y轴交于点C，D，直线l1，l2相交于点E，将△ABO向右平移5个单位得到二、轴对称与轴对称图形7．在下图中，将图1中的△ABD∠D=90°，沿AD翻折得到图2，将图2中的△ABD不动，把△ADC向左平移得图3，则图3中有8．在平面直角坐标系中，已知点A1,6，B4,−2，点M在x轴上，当AM−BM最大时，点M的坐标为9．如图所示，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若10．已知点Aa,1和B3,b关于y轴对称，若一个反比例函数的图象经过点Da,−b11．如图，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I．若∠BAC=150°，则∠EIC的度数为．12．如图，直线l是正五边形ABCDE的一条对称轴，点P是直线l上的一个动点，当PE+PD最小时，∠DPE=．13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=32°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<75°)，与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△14．某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的⊙O，再沿弦AB折叠⊙O，折叠后AB恰好经过圆心O，连接AO并延长交⊙O于点C，则图中阴影部分的面积为．三、图形的旋转15．在直角坐标系中，点A的坐标是4,0，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线y=12x+3上，则点B16．如图，将▱ABCD绕点A，逆时针旋转40°得到▱AEFG，连接BF，点E恰好在线段BF上，则∠G的度数为．

17．如图，将Rt△ACB绕斜边AB的中点O旋转一定角度得到Rt△FAE，已知AC=6，BC=3，则cos18．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠B=45°，∠D=30°，且B、C、E三点在同一直线上．点A在线段CD上，现将三角板ABC绕点C顺时针转动α度0°<α<180°，在转动过程中，若△ABC的AB边平行于△CDE的某一条边时，则此时转动的角度α为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2．Rt△ABC可以绕点A旋转，旋转的角度为60°，连续旋转两次，分别得到Rt△AB120．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1参考答案1．解：点P−3,2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为即−5,−1，故答案为：−5,−1．2．解：∵将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF∴AD=BE=4，∵四边形ABFD的周长为38cm∴AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+AC+BE+AD=38∴AB+BC+AC=38−4−4=30．故答案为：30．3．解：∵BM=5cm∴BC=6cm∵梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A′∴B′∵BB∴S阴影故答案为：11．4．解：∵三角形ABC中任意一点Pm+2,m向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y∴m+2−3=0，得m=1，∴点B的坐标是0,m，则点B的对应点B1的坐标是−3,1故答案为−3,1．5．解：∵A2,n是反比例函数y=∴k=2n，∵点A向下平移5个单位长度得到点B，∴B2,n−5∵点B恰好落在反比例函数y=−k∴−k=2n−5，即k=−2n+10∴−2n+10=2n，解得n=5故答案为：526．解：∵y=∴B(0,3)将B向右平移5个单位后B′(5，3)∵B′在直线l∴m=8∴l∴D(0，8)，C(8，0)因为直线l1，l2相交于点E∴3∴y=∴E(作EH⊥y轴于H由HE∥O′C得△DHE∽△COB'∴DEDE:故答案为20：217．解：图三标上字母如图所示根据对称性，是等腰三角形的有：△MBC、△MDG、△MAH三个故答案为：3．8．解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x，由对称的性质可得B′设直线AB′的解析式为将A1,6，B′4,2解得：k=−4∴直线AB′的解析式为令y=0，则−4解得：x=11∴点M的坐标为112故答案为：1129．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠C=90°，∵∠1=34°，∴∠ABD=∠1=34°，∠CBD=90°−∠1=56°，由折叠的性质得：∠C∴∠2=∠C故答案为：22°．10．解：设这个反比例函数的表达式为y=k∵点Aa,1和B3,b关于则a=−3，b=1，∵一个反比例函数的图象经过点Da,−b∴D−3,−1∴−1=k解得：k=3，∴这个反比例函数的表达式为y=3故答案为：y=311．解：∵△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠故答案为：60°．12．解：∵直线l是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴l垂直平分CD，∴PD=CP，∴PE+PD=PE+CP≥CE，此时：CE为PE+PD的最小值，在正五边形ABCDE中，有CD=DE，∠CDE=180°−360°∴∠ECD=∠CDE=180°−108°∵CP=DP，∴∠PDC=∠ECD=36°，∴∠DPE=∠ECD+∠PDC=72°，故答案为：72°．13．解：由折叠得：∠ACD=∠A′CD=α=分三种情况：当A′∴∠A′∵∠A′ED∴∠ACE=∠A∴∠ACD=∠A当A′D=A′E时，当△ADC∴∠A′∴∠ACA∴∠ACD=∠A当DA∴∠A∵∠DEA′是∴∠DEA∴此种情况不成立；当ED=EA∴∠EDA′∴∠DEA∵∠A'ED∴∠ACE=∠A∴∠ACD=∠A综上所述：若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为21°或66°故答案为：21°或66°或42°．14．解：如图，作OD⊥AB于点E，连接OB,BD．由折叠，可得BD=OB=OD=4,S∴△OBD是等边三角形．∴∠BOE=60∘，OE=DE=2，∵OA=OB，∴∠AOE=∠BOE=60∴∠BOC=60∴S∴S阴影=15．解：令点B旋转后的对应点为M.当点B在x轴上时，令点B坐标为(m,0)，则AB=4−m.由旋转可知，AM=AB=4−m，∠BAM=90所以点M坐标可表示为(4,4−m).将点M坐标代入y=14−m=1解得m=−1，所以点B的坐标为(−1,0)，当点B在y轴上时，过点M作x轴的垂线，垂足为N，令点B坐标为(0,n)，由旋转可知，∠BAM=90∘所以∠BAO+∠MAN=∠MAN+∠M=90所以∠BAO=∠M.在△BAO和△NMO中，∠BAO=∠M∠BOA=∠MNA所以△BAO≌△AMN(AAS所以MN=AO，AN=OB.因为点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0,n)，所以MN=AO4，AN=OB=−n，所以ON=4−(−n)=n+4，则点M坐标为(n+4,4)，将点M坐标代入y=112解得n=−2，所以点B的坐标为(0,−2).综上所述：点B的坐标为(−1,0)或(0,−2)故答案为：(−1,0)或(0,−2)16．解：根据旋转可得AB=AE,∠BAE=40°，∴∠AEB=∠ABE=1∴∠AEF=180°−∠AEB=110°，∵▱AEFG，∴∠G=∠AEF=110°；故答案为：110°．17．解：如图所示，连接EC，作OM⊥EC,CH⊥AB，分别交于CE,OB点M，H，∵OA=OB=OC=OE=OF，∴点A，E，C，B，F共圆，∴∠EAC=12∠EOC∵OE=OC,OM⊥EC，∴∠MOE=∠MOC，∴∠EAC=∠EOM．∵BC=3，∴AB=3∴OC=1∵CH⊥AB，∴CH=AC⋅BC由题意，∠BAC=∠F，∴∠BAC=∠ACE，∴CE∥AB．∵∠OMC=∠OHC=90°，∴∠OMC=∠CHO=∠HOM=90°，∴四边形OMCH是矩形，∴OM=CH=6∴cos∠EAC=故答案为：4518．解：由题意可得：∠B=45°，∠D=30°，∠CAB=45°，∠DEC=60°，如图，记AC,DE的交点为K，当AB∥∴∠A=∠CKE=45°，∴α=∠CKE−∠D=15°，如图，当AB∥∴α=∠DCA=∠A=45°，如图，当AB∥∴∠ACE=∠A=45°，∴α=90°+45°=135°，故答案为：15°，45°，135°19．解：由题意知∠C1A∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=