2025年中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(

)A. B.

C. D.2.下列四个几何体中，主视图是三角形的是(

)A. B. C. D.3.下列几何体的左视图和俯视图相同的是(

)A. B.

C. D.4.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首.如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻.关于它的三视图，下列说法正确的是(

)A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同5.如图①.用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是(

)

A. B.

C. D.6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(

)

A. B.

C. D.7.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BBA.90cm2

B.135cm2

C.8.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是(

)A. B. C. D.9.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.11.一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是(

)A.长方体 B.正方体 C.三棱锥 D.圆柱12.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.13.大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征。如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是(

)

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同14.信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为(

)

A. B. C. D.15.北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队正面双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．如图是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是(

)

A. B.

C. D.16.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.25米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD=9米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度(

)

A.7.2米 B.8.2米 C.9.2米 D.10.2米17.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次的拐角∠B=135°，第二次拐角C处有一路灯，白天某一时刻，路灯CE的影子CF与BC的夹角∠BCF=97°，则∠FCD的度数为(

)A.38° B.45° C.46° D.49°18.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是(

)

A. B. C. D.19.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为(

)

A.3m B.4m C.4.5m D.5m20.如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是(

)A.4.5米

B.4米

C.3.5米

D.2.5米二、填空题：21.如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB(与水平地面BF垂直)形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角∠ECF=32°，则立柱AB的高为______米(结果精确到0.1米)．

科学计算器按键顺序计算结果(已取近似值)0.5300.8480.62522.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有

个.

三、解答题：23.中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35)

24.如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面.在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD(不计折射)，AB/​/CD．

(1)在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．

(2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP=36cm，PA=18cm，AB=18cm，桌面的高度为60cm.在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．

①画出此时AB所在位置的示意图；

②CD的长度的最大值为______cm．25.某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)．

26.星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了．”哥哥说：是因为我们的影子在同一直线上(如图所示)，请你根据他们的对话，完成下列问题．

(1)画出此时妹妹在阳光下的影子；(2)若哥哥身高为1.8m，哥哥和妹妹之间的距离为3.6m，而妹妹的影子长为3.2m，求妹妹的身高．27.三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH.确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿(用线段表示)．参考答案1.【答案】C

【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；

B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；

C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．

D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；

故选：C．

根据平行投影的特点，利用两棵小树的影子的方向相同可对选项A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对选项C、D进行判断．

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2.【答案】C

【解析】解：正方体的主视图是正方形，

故A选项不合题意，

圆柱的主视图是矩形，

故B选项不合题意，

圆锥的主视图是三角形，

故C选项符合题意，

球的主视图是圆，

故D选项不合题意，

故选：C．

根据主视图的定义即可直接选出答案．

本题主要考查三视图的概念，要牢记常见的几种几何体的三视图，尤其是圆锥和圆柱的三视图．3.【答案】D

【解析】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：

选项B中的几何体的左视图和俯视图为：

选项C中的几何体的左视图和俯视图为：

选项D中的几何体的左视图和俯视图为：

因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，

故选：D．

分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．

本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．4.【答案】A

【解析】解：根据三视图的定义可得：

这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图是一个圆，与主视图、左视图不相同．

故选：A．

根据三视图的定义求解即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确记忆相关知识点解题关键．5.【答案】C

【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C．6.【答案】D

【解析】∵正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，∴在地面上的投影关于对角线对称．∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选D．7.【答案】D

【解析】解：由题意可知，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且位似比为：22+3=25，

∴△A1B1C1的面积是60÷(28.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】

解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．

．

故选C．9.【答案】B

【解析】【分析】

利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．

此题主要考查了三视图，正确观察图形是解题关键．

【解答】

解：由题意画出草图，如图，

平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选B．10.【答案】D

【解析】解：由图形可得，它的主视图如图所示：

，

故选：D．

根据物体及其俯视图即可求解．

本题考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．11.【答案】D

【解析】解：长方体的俯视图是矩形，正方体的俯视图是正方形，三棱锥的俯视图为三角形，圆柱的俯视图为圆，

∴这个几何体为圆柱．

故选：D．

根据常见的几何体的三视图即可判断．

此题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握各种常见几何体的三视图．12.【答案】A

【解析】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单几何体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．13.【答案】A

【解析】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．

故选：A．14.【答案】B

【解析】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形．故选：B．15.【答案】B

【解析】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，

所以此领奖台的主视图是，16.【答案】C

【解析】解：作CE⊥AB于E点，如图，

由题意可得：BD=CE=9，BE=CD=2，

∴AEEC=11.25，

即AE9=11.25，

∴AB=AE+BE=7.2+2=9.2(m)．

故选：C．

作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9，BE=CD=2，利用“在同一时刻物高与影长的比相等得到”17.【答案】A

【解析】解：∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次的拐角∠B=135°，

∴AB/​/CD，

∴∠BCD=∠B=135°，

∵∠BCF=97°，

∴∠FCD=∠BCD−∠BCF=135°−97°=38°，

故选A．

根据平行线的性质可得∠BCD=∠B=135°，再根据角的和差关系即可求解．

本题考查的是中心投影，平行线的性质，熟知以上知识是解题的关键．18.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查中心投影，函数的图象，根据中心投影的性质得出小雷在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．

【解答】

解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为y随x的增大而减小，

∴用图象刻画出来应为C．

故选：C．19.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

利用相似三角形的性质求解即可．

【解答】

解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CBCP=ABOP，

∴37.5=20.【答案】D

【解析】解：设返回过程中小杰身高为FH，

由FH//AB//EC，

得GHGB=FHAB=ECAB=DCDB，

由GB<DB，

得GH<DC=3．

故选：D．

21.【答案】19.2

【解析】【分析】

延长AD交BF于点H，根据余弦的定义求出CH，进而求出BH，再根据正切的定义计算，得到答案．

本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

【解答】

解：如图，延长AD交BF于点H，

在Rt△CDH中，CD=8.48米，∠DCH=32°，

∵cos∠DCH=CDCH，

∴CH=CDcos∠DCH≈8.480.848=10(米)，

∴BH=CH+BC=10+2=12(米)，

∵∠CDH=90°，∠DCH=32°，

∴∠DHC=90°−32°=58°，

∵AB⊥BF，

∴∠BAH=90°−58°=32°，

在Rt△ABH中，tan22.【答案】6

【解析】【分析】

根据主视图与俯视图，得到第一层有4个小立方块，第2层最多有2个小立方块，得到最多共有4+2=6(个)小立方块．

本题考查几何体的三视图，由俯视图确定第一层小立方块的个数，由主视图确定第二层小立方块的个数是解题关键．

【解答】

解：由俯视图得到第一层有4个小立方块，

由主视图得到第2层最多有2个小立方块，

4+2=6(个)

所以最多有6个小立方块．

故答案为6．23.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，

∴tan73.4°=8BC，

∵tan73.4°≈3.35，

∴BC≈83.35≈2.4(尺)；

在Rt△ABD中，AB=8尺，∠ADB=26.6°，

∴tan26.6°=8BD，

∵tan26.6°≈0.50，

∴BD≈16.0(尺)；

∴CD=BD−BC=16.0−2.4=13.6(尺)，

观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，

∵2.4+13.62【解析】在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，可得BC≈83.35≈2.4(尺)，同理可得BD≈16.0(尺)，即得CD=BD−BC=13.6(尺)，观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，列式计算即可得春分和秋分时日影长度为9.224.【答案】80

【解析】解：(1)设AB平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN．

∵AB/​/CD，

∴△OAB～△OCD，

△OEF～△OMN，

△OEB～△OMD，

∴ABCD=OBOD，EFMN=OEOM，OBOD=OEOM，

∴EFMN=ABCD，

∵EF=AB，

∴MN=CD，

∴沿着AB方向平移时，CD长度不变．

(2)①以A为圆心，AB长为半径画圆，

当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ．

此时AB所在位置为AH．

②∵∠HGA=∠PGO，∠AHG=∠OPG=90°，

∴△GHA～△GPO，

∴GAGO=AHOP=1836=12，

∴设GA=x，则GO=2x，

在Rt△OPG中，

OP2+PG2=OG2，

∴362+(18+x)2=(