(苏科版)九年级数学下册第一次月考测试题(含答案)

第第页(苏科版)九年级数学下册第一次月考测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共6题）1.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝116°，若点E在eq\o(\s\up5(⌒),AD)上，则∠E的值为（）A．116°B．112°C．122°D．132°2.如图，点A在反比例函数y=12x的图象上，点B在反比例函数y=4x的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结A．16 B．8 C．4 D．23.在矩形ABCD中，沿对角线BD将矩形ABCD折叠，顶点C落在点E处，AB＝6，AD＝12，在BD上取点F，使得CF＝CD，并延长CF交BE于点G，则FG的长为（）A．eq\f(18,5)B．2eq\r(3)C．eq\f(21,5)D．2eq\r(3)＋6第1题第2题第3题4.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，−2），二次函数y＝−x2+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（）A．−158 B．−3116 C．5.如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，BD=QUOTE12，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE，连接DE交AC于点G．则点G到CD的距离为（）A．3813 B．233 C．6.如图，菱形ABCD的边长为12，∠B＝60°，点E为BC边的中点．点M从点E出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接MN，过点C作CH⊥MN于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（）A．6 B．12 C．eq\f(2eq\r(3),3)π D．eq\f(4eq\r(3),3)π第4题第5题第6题二、填空题（共6题）7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为α，看这栋楼底部C的俯角为β，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为米．（用含α、β、m的式子表示）8.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝．9.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F．若DC＝5DF，则BCAB=第7题第8题第9题10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0m4…y…－12－1…若1＜m＜3，则a的取值范围为．11.（2024•无锡中考）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y=6x的图象上，则a的值为12.（2024•惠山区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上；再将边DA翻折到DF，点A的对应点为F，连接DE、FA、FE．（1）若AD＝5，则CE的长为；（2）若点F为△ABE的内心，则AD的长为．第11题第12题三、解答题（共6题）13.（2024•宜兴市二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为弧BD的中点．（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=3，求PE的长.14.（2024•惠山区三模）如图，已知△ABC（AB＜AC＜BC），（1）尺规作图：请在图1中用无刻度的直尺和圆规，在边BC上找一点N，使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND⊥AC．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，∠C＝30°，则△NDC的外接圆与△ABC重叠部分的面积为.（如需画草图，请使用试题中的图2）图1图215.我校锡绣公社将在6月份举行社团作品义卖，出售一批由学校师生亲手制作的创意书签（平均制作成本为每枚5元，定价为每枚30元），并将筹集的善款捐给我校对口援建的青海省海东市某学校。设第x天（x为正整数）的销售量为y枚，y与x的函数关系如图所示.售卖窗口设置在学校南门对面的友谊书店，由于6月份书店要增加人手，售卖书签的成本逐日上涨，第x天小卖部从每枚书签中抽成为（0.2x+5）元.（1）求y与x的函数表达式.（2）若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出在第几天时当天的销售利润最大？最大利润是多少元?16.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2eq\r(3)，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和eq\f(DG,BE)的值；（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；17.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝EQ\R(,3)x＋EQ\R(,3)与x轴，y轴交于点A，B，二次函数的图像G经过点A，点B，与x轴交于点C（3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图2，点P在第一象限内二次函数图像上，分别过点P作直线AB，x轴的垂线，垂足是E，F，当PE＋PF取得最大值时，求点P的坐标；（图1）（图2）（图3）（3）如图3，将二次函数的图像G沿射线CB的方向平移，平移后的二次函数图像G′恰好经过点B，点Q为图像G′上一点，直线CQ与直线AB相交于点M，若∠BAC＝∠AMC＋∠BCA，求点Q（图1）（图2）（图3）18.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，AB=5，sinB=45，E为BC边上的一动点，动点F从点B出发，沿着B→A→D的方向，以每秒1个单位的速度向点D运动，设运动时间为t秒，作B点关于直线EF的对称点B（1）当点E在BC中点处，且F在线段AB上时，若△FEB'与四边形ABCD重叠部分为直角三角形，求t的值；（2）若点E与点F同时从点B出发，点E在线段BC上，以每秒0.5个单位的速度向C点运动(0<t≤11)，记线段EF与线段BD的交点为M，设△FMB'的面积为S,求S与t的函数表达式.∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4，∵D是OA的中点，∴S阴影=12S△AOB故选：D．3．在矩形ABCD中，沿对角线BD将矩形ABCD折叠，顶点C落在点E处，AB＝6，AD＝12，在BD上取点F，使得CF＝CD，并延长CF交BE于点G，则FG＝（）A．185 B．23 C．215【解答】解：如图，设BE、AD交于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CF＝CD＝AB＝6，BC＝AD＝12，∴∠ADB＝∠CBD，∠EHD＝∠GBC．由折叠的性质得：∠CBD＝∠EBD，BE＝BC＝12，DE＝CD＝6，∠E＝∠BCD＝90°，∴∠EBD＝∠ADB，∴BH＝DH．∵AB2+AH2＝BH2，∴62+（12﹣BH）2＝BH2，∴BH=DH=15∵CF＝CD，∴∠CDF＝∠CFD＝∠BFG，∵∠CDF+∠CBD＝90°，∴∠BFG+∠EBD＝90°，∴∠BGC＝90°，∴∠BGC＝∠E＝90°，∴△EHD∽△GBC，∴DHBC∴152∴CG=48∴GF=CG−CF=18故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），二次函数y＝﹣x2+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（）A．−158 B．−3116 C．【解答】解：∵二次函数解析式为y＝﹣x2+2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，a2+b），又∵A（4，0），B（0，﹣2），∴直线AB的函数解析式为y=12∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴a2+b=a2−则b＝﹣a2+a2−∴当a=14时，b有最大值为故选：B．5．如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，BD=12，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE，连接DE交AC于点G．则点G到A．3813 B．233 C．【解答】解：过D作DM⊥BC于M，∴∠DMB＝∠DMC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵BD=1∴BM=12BC=14，∴CM＝BC﹣MB＝2−1∴CD=C∵将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝CE=132，∠∴∠BCD＝∠ECG，∵∠B＝∠E＝60°，∴△BCD∽△ECG，∴BCCE∴213∴EG=13∴DG＝DE﹣EG=3过G作GH⊥CD于H，∴GH=32DG故选：C．6．如图，菱形ABCD的边长为12，∠B＝60°，点E为BC边的中点．点M从点E出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接MN，过点C作CH⊥MN于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（）A．6 B．12 C．233π【解答】解：如图，连接AE、AC、BD，设AC、BD交于点P，AE交MN于点F，连接CF，设CF中点为O，连接OP、OE，∵菱形ABCD的边长为12，∠B＝60°，∴AB＝BC＝12，△ABC是等边三角形，∵点E为BC边的中点，∴AE⊥BC，BE=CE=12AB=6∵点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，∴MEAN∵AN∥ME，∴△ANF∽△EMF，∴EFAF∴FE=13AE=2∴MN必经过点F，∵CH⊥MN，AE⊥BC，∴点H在以CF为直径的圆上，且F、E、C、H四点共圆，∵当点M达到点B时，点N达到点D，AC⊥BD，∴点H点运动路径长是EP的长，∵∠BCA＝60°，EP=∴∠EOP＝2∠BCA＝120°，∴EP的弧长=120π⋅23180=4故选：D．二．填空题（共6小题）7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为α，看这栋楼底部C的俯角为β，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为m（tanα+tanβ）米．（用含α、β、m的式子表示）【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得：AD＝m米，在Rt△ABD中，∠BAD＝α，∴BD＝AD•tanα＝mtanα（米），在Rt△ADC中，∠DAC＝β，∴CD＝AD•tanβ＝mtanβ（米），∴BC＝BD+CD＝（mtanα+mtanβ）＝m（tanα+tanβ）米，∴这栋楼的高度为m（tanα+tanβ）米故答案为：m（tanα+tanβ）．8．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝2：3．【解答】解：延长AF、BC交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为BC、CD的中点，∴CB∥AD，BE＝CE，CF＝DF，∴CB＝AD＝2CE，∵HC∥AD，∴△HCF∽△ADF，∴HCAD∴HC＝AD＝CB＝2CE，∴HE＝HC+CE＝2CE+CE＝3CE，∵AD∥HE，∴△ADG∽△HEG，∴DGEG∴DG：EG＝2：3，故答案为：2：3．9．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F．若DC＝5DF，则BCAB=2【解答】解：连接EF，根据翻折不变性得∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF＝DF；设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y∵DC＝5DF，∴CF＝4x，DC＝AB＝BG＝5x，∴BF＝BG+GF＝6x，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即y2+（4x）2＝（6x）2，∴y＝25x，∴BCAB故答案为：2510．已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0m4…y…﹣12﹣1…若1＜m＜3，则a的取值范围为﹣1＜a＜−34【解答】解：由题意可知−b2a=∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax﹣1，当x＝1，y＝2时，2＝a﹣4a﹣1，解得a＝﹣1，当x＝3，y＝2时，2＝9a﹣12a﹣1，解得a＝﹣1，当x＝2，y＝2时，2＝4a﹣8a﹣1，解得a=−3∴若1＜m＜3，则a的取值范围为﹣1＜a≤−3故答案为：﹣1＜a≤−311．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y=6x的图象上，则a的值为【解答】解：∵OA＝OB＝5，∴A（﹣5，0），B（0，5），设平移后点A、B的对应点分别为A′、B′，∴A′（﹣5+a，﹣a），B′（a，5﹣a），∵A′、B′两点恰好都落在函数y=6∴△AFH≌△AFG（ASA），∴FH＝FG，AH＝AG，∠AGF＝∠AHF＝90°，∴∠DGE＝∠AGF＝∠C＝90°，∵DE＝DE，∴△DCE≌△DGE（AAS），∴DG＝CD＝3，设AD＝m，则DF＝m，BH＝FH＝FG＝m﹣3，∴AG＝AH＝3﹣BH＝3﹣（m﹣3）＝6﹣m，在Rt△ADG中，DG2+AG2＝AD2，∴m2＝32+（6﹣m）2，∴m=15∴AD=15故答案为：154三．解答题（共6小题）13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点．（1）求证：∠ACD＝∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝3，求PE的长．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠DEC＝∠B，∴∠ACD＝∠DEC．（2）解：连接OE∵E为BD弧的中点．∴∠DCE＝∠BCE，∵OC＝OE，∴∠BCE＝∠OEC，∴∠DCE＝∠OEC，∴OE∥CD，∴△POE∽△PCD，∴POPC∵PB＝BO，DE＝3，∴PB＝BO＝OC∴POPC∴PEPE+3∴PE＝6．14．如图，已知△ABC（AB＜AC＜BC），（1）尺规作图：请在图1中用无刻度的直尺和圆规，在边BC上找一点N，使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND⊥AC．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，∠C＝30°，则△NDC的外接圆与△ABC重叠部分的面积为23π+3【解答】解：（1）如图，点N即为所求．（2）由作图可知BN＝DN，∵∠NDC＝90°，∠C＝30°，∴CN＝2DN＝2BN，∴CN=23∴ON＝OC＝OD＝2，∴∠ODC＝∠C＝30°，∴∠NOD＝∠ODC+∠C＝60°，∴△NDC的外接圆与△ABC重叠部分的面积＝扇形ODN的面积+△ODC的面积=60π×22360+故答案为：23π+15．我校锡绣公社将在6月份举行社团作品义卖，出售一批由学校师生亲手制作的创意书签（平均制作成本为每枚5元，定价为每枚30元），并将筹集的善款捐给我校对口援建的青海省海东市Q学校．设第x天（x为正整数）的销售量为y枚，y与x的函数关系如图所示．售卖窗口设置在学校南门对面的友谊书店，由于6月份书店要增加人手，售卖书签的成本逐日上涨，第x天小卖部从每枚书签中抽成为（0.2x+5）元．（1）求y与x的函数表达式．（2）若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出在第几天时当天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当0＜x≤19时，y＝27，当19＜x≤30时，设y＝kx+b，由图象可得：19k+b=2730k+b=63解得：k=36∴y=36综上可知：y=27(0＜x≤19)（2）当0＜x≤19时，w＝27×（30﹣5﹣0.2x﹣5）＝﹣5.4x+540，∵﹣5.4＜0∴当0＜x≤19时，w＝﹣5.4x+540随着x的增大而减小，∴当0＜x≤19时，w＜540，当19＜x≤30时，w=(36当(3611∴抛物线w=(3611x−∴当19＜x≤30时，w=(3611x−∴当x＝30时，w=(36综上可知，W与x的函数表达式为w=−5.4x+540(0＜x≤19)16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝23，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和DGBE（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AB＝2，AD=23∴∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC=AD=23∴tan∠BDC=BC∴∠BDC＝60°由矩形ABCD，AEFG得，∠ABE＝∠BAD＝∠EAG＝∠ADG＝90°，∴∠EAG﹣∠EAD＝∠BAD﹣∠EAD，即∠DAG＝∠BAE，∴△ADG∽△ABE，∴DGBE（2）解：过F作FM⊥CG，根据矩形ABCD，AEFG得，∠ABE＝∠AGF＝∠ADG＝90°，∴AE＝GF，∴∠BAE＝∠DAG＝∠CGF，∠ABE＝∠GMF＝90°，∴△ABE≌△GMF（AAS），∴BE＝MF，AB＝GM＝2，∴∠MDF＝∠BDC＝60°，FM⊥CG，∴tan∠MDF=tan60°=MF∴MF=3可以设DM＝x，BE=MF=∴DG＝GM+MD＝2+x，∴DGBE∴2+x∴x＝1，∴BE=317．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴，y轴交于点A，B，二次函数的图象G经过点A，点B，与x（1）求二次函数的表达式；（2）如图2，点P在第一象限内二次函数图象上，分别过点P作直线AB，x轴的垂线，垂足是E，F，当PE+PF取得最大值时，求点P的坐标；（3）如图3，将二次函数的图象G沿射线CB的方向平移，平移后的二次函数图象G恰好经过点B，点Q为图象G′上一点，直线CQ与直线AB相交于点M，若∠BAC＝∠AMC+∠BCA，求点Q的横坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y=3∴B（0，3），当y＝0时，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点B代入可得a=−3∴抛物线的解析式为y=−33x2+2（2）设P（t，−33t2+2延长PF与直线AB交于G点，∴M（t，3t+3在Rt△AFG中，∠G＝30°，FA＝t+1，∴FG=3（t∴PG=33t2+在Rt△PEG中，PE=12PG=36t∴PE+PF=−36t2+536t+3=−∴当m=52时，PE+PF有最大值，此时P（52（3）∵OB=3，OC＝3，OA∴∠BCA＝30°，∠BAC＝60°，设抛物线沿x轴负方向平移m个单位，则沿y轴正方形平移33m∴平移后