




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
福建省华安一中、龙海二中2025年高三3月高考适应性调研考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.112.已知,若对任意,关于x的不等式(e为自然对数的底数)至少有2个正整数解,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.3.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.4.在中,角的对边分别为,若,则的形状为()A.直角三角形 B.等腰非等边三角形C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形5.函数在的图象大致为()A. B.C. D.6.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是()A. B.3 C. D.7.已知集合,则集合真子集的个数为()A.3 B.4 C.7 D.88.已知向量,,则向量在向量上的投影是()A. B. C. D.9.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()A. B. C. D.10.已知复数z,则复数z的虚部为()A. B. C.i D.i11.若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.12.若复数,则()A. B. C. D.20二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;14.已知集合,若,且,则实数所有的可能取值构成的集合是________.15.公比为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为__________.16.“”是“”的__________条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求直线与曲线的普通方程,并求出直线的倾斜角;(2)记直线与轴的交点为是曲线上的动点,求点的最大距离.18.(12分)设,函数,其中为自然对数的底数.(1)设函数.①若,试判断函数与的图像在区间上是否有交点;②求证:对任意的,直线都不是的切线;(2)设函数,试判断函数是否存在极小值,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.19.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)设直线与曲线交于,两点,求;(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,求的取值范围.20.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.(1)求.(2)设,求数列的前项和.21.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点.曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方),求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
根据题意计算,,,解不等式得到答案.【详解】∵是以1为首项,2为公差的等差数列,∴.∵是以1为首项,2为公比的等比数列,∴.∴.∵,∴,解得.则当时,的最大值是9.故选:.本题考查了等差数列,等比数列,f分组求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.2.B【解析】
构造函数(),求导可得在上单调递增,则,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知,要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【详解】构造函数(),则(),所以在上单调递增,所以,故问题转化为至少存在两个正整数x,使得成立,设,,则,当时,单调递增;当时,单调递增.,整理得.故选:B.本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.3.D【解析】
求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为,,当时,,故在单调递减;不妨设,而,知在单调递减,从而对任意、,恒有,即,,,令,则,原不等式等价于在单调递减,即,从而,因为,所以实数a的取值范围是故选:D.此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.4.C【解析】
利用正弦定理将边化角,再由,化简可得,最后分类讨论可得;【详解】解:因为所以所以所以所以所以当时,为直角三角形;当时即,为等腰三角形;的形状是等腰三角形或直角三角形故选:.本题考查三角形形状的判断,考查正弦定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.5.B【解析】
先考虑奇偶性,再考虑特殊值,用排除法即可得到正确答案.【详解】是奇函数,排除C,D;,排除A.故选:B.本题考查函数图象的判断,属于常考题.6.D【解析】
设点,由,得关于的方程.由题意,该方程有解,则,求出正实数m的取值范围,即求正实数m的最小值.【详解】由题意,设点.,即,整理得,则,解得或..故选:.本题考查直线与方程,考查平面内两点间距离公式,属于中档题.7.C【解析】
解出集合,再由含有个元素的集合,其真子集的个数为个可得答案.【详解】解:由,得所以集合的真子集个数为个.故选:C此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用,含有个元素的集合,其真子集的个数为个,属于基础题.8.A【解析】
先利用向量坐标运算求解,再利用向量在向量上的投影公式即得解【详解】由于向量,故向量在向量上的投影是.故选:A本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于中档题.9.A【解析】
根据复数的几何意义得出复数,进而得出,由得出可计算出,由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点,,则,,,因此,.故选:A.本题考查复数模的计算,考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法,考查计算能力,属于基础题.10.B【解析】
利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】,则复数z的虚部为.故选:B.本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.11.A【解析】试题分析:由题意得有两个不相等的实数根,所以必有解,则,且,∴.考点:利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)=0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)=0的根的附近两侧的符号―→下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.12.B【解析】
化简得到,再计算模长得到答案.【详解】,故.故选:.本题考查了复数的运算,复数的模,意在考查学生的计算能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.36;1.【解析】
的可能取值为0,1,2,3,对应的排法有:.分别求出,,,,由此能求出.【详解】解:有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则的可能取值为0,1,2,3,对应的排法有:.∴对应的排法有36种;,,,,∴故答案为:36;1.本题考查了排列、组合的应用,离散型随机变量的分布列以及数学期望,属于中档题.14..【解析】
化简集合,由,以及,即可求出结论.【详解】集合,若,则的可能取值为,0,2,3,又因为,所以实数所有的可能取值构成的集合是.故答案为:.本题考查集合与元素的关系,理解题意是解题的关键,属于基础题.15.56【解析】
根据已知条件求等比数列的首项和公比,再代入等比数列的通项公式,即可得到答案.【详解】,,.故答案为:.本题考查等比数列的通项公式和前项和公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.充分不必要【解析】
由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判断命题的关系.【详解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要本题考查命题的充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),,直线的倾斜角为(2)【解析】
(1)由公式消去参数得普通方程,由公式可得直角坐标方程后可得倾斜角;(2)求出直线与轴交点,用参数表示点坐标,求出,利用三角函数的性质可得最大值.【详解】(1)由,消去得的普通方程是:由,得,将代入上式,化简得直线的倾斜角为(2)在曲线上任取一点,直线与轴的交点的坐标为则当且仅当时,取最大值.本题考查参数方程与普通方程的互化,考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,属于基础题.求两点间距离的最值时,用参数方程设点的坐标可把问题转化为三角函数问题.18.(1)①函数与的图象在区间上有交点;②证明见解析;(2)且;【解析】
(1)①令,结合函数零点的判定定理判断即可;②设切点横坐标为,求出切线方程,得到,根据函数的单调性判断即可;(2)求出的解析式,通过讨论的范围,求出函数的单调区间,确定的范围即可.【详解】解:(1)①当时,函数,令,,则,,故,又函数在区间上的图象是不间断曲线,故函数在区间上有零点,故函数与的图象在区间上有交点;②证明:假设存在,使得直线是曲线的切线,切点横坐标为,且,则切线在点切线方程为,即,从而,且,消去,得,故满足等式,令,所以,故函数在和上单调递增,又函数在时,故方程有唯一解,又,故不存在,即证;(2)由得,,,令,则,,当时,递减,故当时,,递增,当时,,递减,故在处取得极大值,不合题意;时,则在递减,在,递增,①当时,,故在递减,可得当时,,当时,,,易证,令,,令,故,则,故在递增,则,即时,,故在,内存在,使得,故在,上递减,在,递增,故在处取得极小值.②由(1)知,,故在递减,在递增,故时,,递增,不合题意;③当时,,当,时,,递减,当时,,递增,故在处取极小值,符合题意,综上,实数的范围是且.本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,属于难题.19.(Ⅰ)6(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)化简得到直线的普通方程化为,,是以点为圆心,为半径的圆,利用垂径定理计算得到答案.(Ⅱ)设,则,得到范围.【详解】(Ⅰ)由题意可知,直线的普通方程化为,曲线的极坐标方程变形为,所以的普通方程分别为,是以点为圆心,为半径的圆,设点到直线的距离为,则,所以.(Ⅱ)的标准方程为,所以参数方程为(为参数),设,,因为,所以,所以.本题考查了参数方程,极坐标方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.20.(1)(2)【解析】
(1)由数列是等差数列,所以,解得,又由,解得,即可求得数列的通项公式;(2)由(1)得,利用乘公比错位相减,即可求解数列的前n项和.【详解】(1)由题意,数列是等差数列,所以,又,,由,得,所以,解得,所以数列的通项公式为.(2)由(1)得,,,两式相减得,,即.本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.21.(1)证明见解析(2)【解析】
(1)解法一:作的中点,连接,.利用三角形的中位线证得,利用梯形中位线证得,由此证得平面平面,进而证得平面.解法二:建立空间直角坐标系,通过证明直线的方向向量和平面的法向量垂直,证得平面.(2)利用平面和平面法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】(1)法一:作的中点,连接,.又为的中点,∴为的中位线,∴,又为的中点,∴为梯形的中位线,∴,在平面中,,在平面中,,∴平面平面,又平面,∴平面.另解:(法二)∵在长方体中,,,两两互相垂直,建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,,,,,,,,.(1)设平面的一个法向量为,则,令,则,.∴,又,∵,,又平面,平面.(2)设平面的一个法向量为,则,令,则,.∴.同理可算得平面的一个法向量为∴,又由图可知二面角的平面角为一个钝角,故二面角的余弦值为.本小题考查线面的位置关系,空间向量与线面角,二面角等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,数形结合思想,化归与转化思想.22.(1),;(2)【解析】
(1)利用代入法消去
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 仓储文员岗位面试问题及答案
- 采购总监岗位面试问题及答案
- 2025届广东省广州市广东二师番禺附中化学高一下期末检测模拟试题含解析
- 2025届陕西省铜川市高二化学第二学期期末达标检测试题含解析
- 农业监督项目管理办法
- 园区绿化养护管理办法
- 医保总额付费管理办法
- 保健食品销售管理办法
- 复合地层盾构掘进管线保护与地层加固优化方案研究
- 家驴MRFs基因家族的全基因组鉴定与转录组学分析探究
- 儿童福利机构儿童成长档案记录与管理规范
- DB50╱T 337-2009 城市环境卫生公共设施运行维护技术规程
- YS/T 3045-2022埋管滴淋堆浸提金技术规范
- 2025年1月国家开放大学汉语言文学本科《古代诗歌散文专题》期末纸质考试试题及答案
- 光伏发电工程可行性研究报告编制办法(试行)-GD-003-2025
- 新能源车辆充电桩建设和运营合同
- 2025年极兔速递有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 民族宗教理论政策知识竞赛考试题及答案
- 外贸佣金合同模板英文
- 中国货权风险判例研究报告 2024 -供应链企业篇
- DL∕T 1057-2023 自动跟踪补偿消弧线圈成套装置技术条件
评论
0/150
提交评论