浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级（上）学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.算式38×37×83A.乘法交换律 B.乘法结合律

C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律答案：D

解析：∵3∴运用了乘法交换律和乘法结合律．故选D．2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走10m记作+10m，则-6m表示(

)A.向南走6m B.向西走6m C.向东走6m D.向北走6m答案：B

解析：∵向东走10m记作+10m，东与西意义相反，∴-6m表示向西走6m．故选：B．3.神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为(

)A.0.3×107 B.3×106 C.答案：B

解析：3000000=3×10故选B．4.下列各组数中互为相反数的是(

)A.-2与(-2)2 B.-2与3-8 C.2与(-答案：A

解析：A．(-2)2=2B.3-8=-2，则-2与C.(-2)2=2D.|-2|=2故选：A5.成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示：当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成.用算筹表示的数是(

)A.7236 B.6327 C.6037 D.7026答案：B

解析：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，∴用算筹表示的数是6327．故选：B．6.下列各数中①-2；②π4；③13；④--3；⑤-1.0；⑥5；⑦38；A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案：A

解析：∵38=2则π4，5，2.121221222⋯⋯(每两个1之间依次多一个∴无理数的有3个，故选：A．7.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c-b的值为(

)A.0 B.2 C.0或2 D.-2答案：B

解析：根据题意知a=1，b=-1，c=0，则a+c-b=1+0--1故选：B．8.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示．当a=2,b=9时，该微观粒子的能量E的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间答案：A

解析：当a=2,b=9时，E=∵9<13<16，∴3<∴该微观粒子的能量E的值在3和4之间．故选：A．9.如图，正六边形ABCDEF(每条边都相等)在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是(

)

A.A点 B.C点 C.E点 D.F点答案：B

解析：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，∴翻转6次为一周，∵2024=337×6+2∴数轴上2024这个数所对应的点是C点，故选：B．10.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A-C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是(

)A-CC-DE-DF-EG-FB-G100米80米-60米50米-70米20米A.-240米 B.240米 C.390米 D.210米答案：B

解析：由表可知：A-C=100(米)，C-D=80(米)，D-E=60(米)，E-F=-50(米)，F-G=70(米)，G-B=-20(米)，∴A-C+C-D故选：B．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.-3的倒数为

．答案：-1解析：-3的倒数为1÷故答案为：-12.计算49-364的结果是答案：3

解析：=7-4=3．故答案为：3．13.若-xay2与5x4y答案：4

解析：由题意可得-xay∴a=4．故答案为：414.如图，已知长方形内有两个相邻的正方形的面积分别为2和4，那么阴影部分的面积为

．

答案：2解析：根据题意得：长方形的长宽为4+∴阴影部分的面积22+故答案为：215.数学课上，徐老师给同学们出了一道题：规定了一种运算“※”，对于任意有理数a，b有a※b=a-b+2，请你根据新定义运算，计算3※4的结果是

．答案：1

解析：根据题意得3※4=3-4+2=1，故答案为：1．16.已知20.24=4.499，202.4=14.227，则202400答案：449.9

解析：∵∴故答案为：449.9．17.按如图所示的程序计算，若开始输入x=-6，则最后输出的结果是

．

答案：-2.5

解析：当x=-6时，[(-6)-(-2)+(-4)]÷2=(-6+2-4)÷2=-8÷2=-4<-3；当x=-4时，[(-4)-(-2)+(-4)]÷2=(-4+2-4)÷2=-6÷2=-3；当x=-3时，[(-3)-(-2)+(-4)]÷2=(-3+2-4)÷2=-5÷2=-2.5>-3，即输出-2.5；故答案为：-2.5．18.已知|x|=4，y2=25，xy<0，则x-y=

．答案：9或-9

解析：∵|x|=4，y2∴x=±4，y=±5．又∵xy<0，∴x=4，y=-5或x=-4，y=5．当x=4，y=-5时，x-y=4-(-5)=9；当x=-4，y=5时，x-y=-4-5=-9．故答案为：9或-9．19.我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如22=4，23=8所对应的新运算分别为log24=2，lo答案：3

解析：根据题中的新定义可知：∵4∴log故答案为：320.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5→×3+116→÷28→÷24→÷22→答案：172

解析：如果正整数m按照上述规则施行变换后的第7步为1，则变换中的第6步一定是2，变换中的第5步一定是4；变换中的第4步一定是8；变换中的第3步一定是16，变换中的第2步可能是32或5变换中的第1步可能是64或10∵128÷2=64,20÷2=10,3×3+1=10,21×3+1=64则m=128或20或21或3所以128+20+21+3=172故答案为：172．三、计算题：本大题共2小题，共12分。21.计算：(1)-1(2)-答案：(1)解：-1=-1+9×2-2=-1+18-2=15；

(2)解：-1=-=-4+14-9-3=222.化简∶(1)2(2)答案：(1)解：2x=2x=-x

(2)解：x2=x=-x四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题8分)

已知a的立方等于-64，b的算术平方根为5.求：(1)a，b的值；(2)b+a的平方根．答案：(1)∵a的立方等于-64，∴a=3∵b的算术平方根为5，∴b=25；

(2)∵a=-4，b=25，∴b+a=25+-4∴b+a平方根是±24.(本小题8分)在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积分别为2、4、5的正方形(并用阴影部分表示)，且所画正方形的顶点都在方格的顶点上．答案：解：由题意知，面积分别为2、4、5的正方形的边长分别为2，2，∵2=作面积分别为2、4、5的正方形如下；

25.(本小题8分)

【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，-2÷-2÷-2÷-2等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，-2÷-2÷-2÷-2记作-2④.读作“-2(1)【初步探究】直接写出计算结果：4③=

，-1(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．-3④=

；12(3)想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于

；(4)【灵活应用】算一算：-3×1答案：(1)14

;4

(2)-132

;23​​​​​​​

(3)1=-3×=-3×27×=162．

26.(本小题8分)

世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到了球门线上?(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?(3)若守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米)，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会?答案：(1)解：+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；

(2)解：第一次10米，第二次10-2=8米，第三次8+5=13米，第四次13-6=7米，第五次7+12=19米，第六次19-9=10米，第七次10+4=14米，第八次14-14=0米，19>14>13>10>8>7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；(3)第一次10=10，第二次10-2=8<10，第三次8+5=13>10，第四次13-6=7<10，第五次7+12=19>10，第六次19-9=10，第七次10+4=14>10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．27.(本小题8分)近期长沙发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示(单位：米)．

(1)这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？(用含m，n的式子表示)(2)若m=6，n=4，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的30%，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？(3)在(2)的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由．答案：(1)解：由题意可得，这套住房的客厅面积为5m平方米，主卧面积为mn平方米，建筑总面积是：2+4+m=5m+mn+45(2)解：∵m=6，n=4，∴总面积=5m+mn+45=5×6+6×4+45=99（平方米），∴贷款金额=99×10000×=693000（元）；(3)解：甲装修公司总费用=200×4+6=10000+7260+2880=20140（元），乙装修公司总费用=99×250×0.8=19800（元），∵20140>19800，∴小明家选择乙装修公司更划算，铺地