浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，共20分）1．下列各式计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a3 C．3a•3a＝9a D．（ab）2＝ab22．新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为（）A．1×10﹣6 B．1×10﹣7 C．1.0×10﹣8 D．0.1×10﹣93．如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+1a5．若2x=3，A．75 B．28 C．23 D．136．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．x+y=193x+13C．x+y=1913x+3y=337．甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是（x﹣4）（x+5），乙看错了c的值，分解的结果是（x+3）（x﹣4），那么c-5b的值为（）A．15 B．-15 C．25 D．-258．已知x，y满足方程组3x−y=5−2mx−2y=m，则无论m取何值，x、yA．4x﹣3y＝5 B．2x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x+3y＝59．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB'E，连结AB'，设∠DCB'，∠AB'E的度数分别为α，β，若AB'∥EC，则α，β之间的关系是（）A．β＝2α B．β=4C．β＝45°+α D．β＝90°﹣α10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题（共10小题，共30分）11．分解因式x2﹣1的结果是．12．把方程2x﹣y＝6化成用含有x的代数式表示y的形式为y＝．13．如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=．14．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为．15．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m＝．16．已知(m+3)2+(m+5)217．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为°．18．已知二元一次方程组3x+y=6x+3y=k的解满足x﹣y＝1，则k的值是19．如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点，若∠CDH=13∠HDG,∠EBF=13∠GBE，HD交20．“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，﹣1，﹣2，﹣4填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（c+d﹣a）b的值为．三、解答题（共8小题）21．（1）计算：（﹣12）2+2﹣2﹣（2﹣π）0（2）化简：a（a+2）+（a+1）2．22．解下列方程组：（1）x−3y=−10①x+y=6② （2）23．因式分解：（1）a2（a﹣b）+b2（a﹣b）； （2）（m2+1）2﹣4m2．24．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：（1）将△ABC向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'；（2）连结AA'，BB'，则AA'与BB'之间的关系为．25．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝40°，求∠F的度数．26．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：

购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用第一次55900第二次671180第三次981064（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？27．如图（1），有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）有1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图（2），用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；（2）选取1张A型卡片，8张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为；（3）如图（3），两个正方形边长分别为m，n，已知m+n＝20，mn＝36，求阴影部分的面积．28．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．求出当边BG∥HK时t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故选项A错误，不符合题意.

B、a6÷a3＝a3，故选项B正确，符合题意.C、3a•3a＝9a2，故选项C错误，不符合题意.

D、（ab）2＝a2b2，故选项D错误，不符合题意.

故答案为：B

【分析】根据合并同类型法则，同底数幂的乘法法则，单项式乘单项式法则，积的乘方法则运算并判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000001=1×10﹣7.故答案为：B.

【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意：两个三角板全等，

∴∠ADC=∠DAB，

∴AB//CD.

∠ADC和∠DAB为内错角.故答案为：内错角相等，两直线平行.

【分析】根据AB//CD时形成的角∠ADC和∠DAB为位置关系确定判定依据即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，A不符合题意；

B、是因式分解，B符合题意；

C、不是因式分解，C不符合题意；

D、不是因式分解，D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据因式分解的定义（定义：把一个多项式写成几个整式积的形式叫因式分解。）逐个判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵2x∴2x+2y故答案为：A.【分析】利用同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，将代数式转化为2x（2y）2，然后代入计算，求出结果.6．【答案】A【解析】【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19

根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：3x+13y=33，

故答案为：A.【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：x-4x+5=x2-4x+5x-20=∴c－5b=－20－5×(－1)=-15.

故答案为：B.

【分析】先利用整式乘方计算(x－4)(x+5)和（x+3)(x﹣4)，再根据题意得甲同学看对c的值，乙同学看对b的值，可确定b和c的值，即可得c-5b的值.8．【答案】C【解析】【解答】解：3x−y=5−2m，①x−2y=m，②，

②×2+①得：3x-y+2x-2y=5-2m+2m，

故答案为：C.

【分析】②×2+①消去m，即可得到x与y的关系.9．【答案】B【解析】【解答】解：以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB'E，

∴∠B'CE=∠BCE，∠B'EC=∠BEC，

∵设∠DCB'，∠AB'E的度数分别为α，β，且四边形ABCD是长方形，

∴∠B'CE=∠BCE=1290°-α，∠B'EC=∠BEC=90°一12(90°-α)=45°+12α，

∵AB'llEC，10．【答案】B【解析】【解答】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF

=12•a•a+b2-12•b•（a+b)

=12a2+b2-12ab-12b2

=12[（a2+b2)-ab]

=12[（a+b)2-3ab]，

当a+b=10，ab=20时，S阴影部分【分析】根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分=12•a•a+b2-12•b•（a+b)，变形后得到S阴影部分=12[（a+b)2-3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．11．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）故答案为：（x+1）（x﹣1）.

【分析】根据平方差公式分解因式即可.12．【答案】2x﹣6【解析】【解答】解：∵2x﹣y＝6，

∴-y=-2x+6，

∴y=2x－6.故答案为：2x﹣6.

【分析】根据等式的性质移项，再系数化1，即可得到答案.13．【答案】﹣5【解析】【解答】解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，可得：a+3=﹣2，解得：a=﹣5．故答案为：﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．14．【答案】30【解析】【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为：30.

【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.15．【答案】±4【解析】【解答】解：∵x2﹣2mx+16是完全平方式，

∴x2﹣2mx+16=(x±4)2=x2±8x+16，

∴-2m=±8，

故m=±4.故答案为：±4.

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.16．【答案】4【解析】【解答】解：∵(m+3)2即：m22∴m2∴(m+4)2故答案为：4．

【分析】展开合并得到m2+8m=−12，然后利用17．【答案】110【解析】【解答】解：过点D作DH//MN，过点E作EG//MN，如图：∵AB//MN，

∴AB//DH/EG/MN.

∴∠BCD+∠CDH=180°，∠HDE=∠DEG，∠GEF=∠EFM.

∵由题意得：∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，∠EFM=90°，

∴∠GEF=90°，∠CDH=180°－∠BCD=80°，

∴∠HDE=∠DEG=∠DEF－∠GEF=120°－90°=30°.

∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=80°+30°=110°.

故答案为：110.

【分析】过点D作DH//MN，过点E作EG//MN，由平行公理可得AB//DH/EG/MN.由平行线的性质可得∠BCD+∠CDH=180°，∠HDE=∠DEG，∠GEF=∠EFM.再结合题意求得∠CDH，∠HDE的度数，由∠CDE=∠CDH+∠HDE即可得到结论.18．【答案】4【解析】【解答】解：3x+y=6，①x+3y=k，②，

①－②得：2x－2y=6－k，

由x﹣y＝1得2x﹣2y＝2，

故6－k=2，

故答案为：4.

【分析】两式相减可得2x－2y=6－k，再由x﹣y＝1可得6－k=2即可得到k的值.19．【答案】45°【解析】【解答】解：∵∠CDH=13∠HDG,∠EBF=13∠GBE，

设∠CDH=x，∠EBF=y，

∴∠HDG=3x，∠GBE=3y.

∴∠CDG=4x，∠GBF=4y.

∴∠CDB=180°－∠CDG=180°－4x.

∵AB//CD，

∴∠CDB=∠GBF，

∴180°－4x=4y，

故答案为：45°.

【分析】设∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=3x，∠GBE=3y.于是可表示出∠CDG，∠GBF和∠CDB，根据平行线的性质得到∠CDB=∠GBF，代入未知数可得x+y=45°，再根据三角形的内角和定理即可得到结论.20．【答案】1或64【解析】【解答】解：如图：

中间正方形中四个顶点的数字之和为－4+b+a+4=a+b，左边三角形三个顶点的数字和为a+c－4，下边三角形三个顶点的数字和为a+d+4，上面三角形三个顶点的数字和为e-4+b，右边三角形三个顶点的数字和为f+4+b，

∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，

∴每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等且都等于中间正方形四个顶点上的数字之和.

故a+b=a+c-4=a+d+4=e-4+b=f+4+b，

故b=c-4=d+4，a=e-4=f+4.

∴c=b+4，d=b-4，e=a+4，f=a－4.

∴c+d+e+f+a+b=b+4+b-4+a+4+a－4+a+b=3（a+b）

∵7+6+4+3+2+(-1)+(-2)+(-4)=15，

∴a+b=15÷3=5.∴a+c=9，a+d=1，

于是有a=3，b=2，c=6，d=-2或a=2，b=3，c=7，d=-1

故(c+d－a)b=(6-2-3)2=1或(c+d－a)b=(7-1-2)3=64.

故答案为：1或64.

【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等.图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，故所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可.21．【答案】（1）解：原式＝14+1==-1（2）解：a（a+2）+（a+1）2＝a2+2a+a2+2a+1＝2a2+4a+1【解析】【分析】（1）先计算平方，负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可；

（2）利用整式的混合运算法则运算即可.22．【答案】（1）解：x−3y=−10①令②-①得：4y=16，解得：y=4，将y=4代入②可得：x=2，∴方程组的解为：x=2（2）解：x将方程组变形得：3x−2y=4③4x−y=8④令④×2−③得：5x=12，解得：x=12将x=125代入④可得：∴方程组的解为：x=【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行解方程即可；

（2）先整理方程组，再利用加减消元法进行解方程即可.23．【答案】（1）解：原式＝（a﹣b）（a2+b2）（2）解：原式＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m+1）2（m﹣1）2．【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解即可.24．【答案】（1）解：△A'B'C'如图所示，（2）平行且相等【解析】【解答】解：（2）∵AA'，BB'是平移前后对应点的连线，

∴AA'//BB'，且AA'=BB'，

故答案为：平行且相等.

【分析】（1）先将点A，B，C分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到对应点A'，B'，C'，再顺次连接三个点，即可得到平移后的图形；

（2）根据平移的性质即可得到结论：平移前后的对应点连线平行且相等.25．【答案】（1）证明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）解：∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F＝40°【解析】【分析】（1）由“同旁内角互补，两直线平行”即可得到结论；

（2）由平行线的性质可得∠C=∠ABD，再结合∠C＝∠D，利用平行线的判定定理可得AC//DF，再由平行线的性质即可得到结论.26．【答案】（1）解：设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，依题意得：5x+5y=9006x+7y=1180解得：x=80y=100答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；（2）解：设商场是打m折出售这两种商品的，依题意得：9×80×0.解得：m=7，答：商场是打7折出售这两种商品的．【解析】【分析】(1)按照应用题解题思路审，设，列，解，检，答作答即可；

(2)利用售价=标价×0.1x折，建立方程得到答案。27．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2（2）16；（a+4b）（3）解：由图形面积之间的关系可得：S阴影＝1＝1＝1＝1＝146．【解析】【解答】解：（1）该正方形的面积可以表示为：(a+b)2，也可表示为a2+2ab+b2，

于是有：(a+b)2=a2+2ab+b2.

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.

（2）设用m张B型卡片，可得a2+8ab+mb2=a2+2·a·4b+(4b)2=(a+4b)2.

故m=42=16.

这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为：a+4b

故答案为：16；a+4b.

【分析】（1）用两种方式表示出正方形的面积，根据等面积法即可得到结论；

（2）运用完全平方公式进行求解即可；

（3）根据图形列式表示出阴影部分的面积，并通过变式运用完全平方公式进行求解.28．【答案】