浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共10小题，共30分）1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4C．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x 2．下列四个方程中是二元一次方程的为（）A．4x−1=x B．x+1x=2 C．2x−3y=23．下列计算正确的是（）A．x8÷x4=x2 B．x3•x4=x12C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y64．某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（）A．0.125×10C．1.25×105．如图，下列条件中，能判断AD∥BE，的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3C．∠2=∠4 D．∠B+∠BCD=180°6．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如果4x2−mx+9A．6 B．±6 C．12 D．±128．请阅读以下“预防近视”知识卡已知如上图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（）A．74° B．78° C．84° D．88°9．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．60 B．96 C．84 D．4210．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）A．38 B．36 C．34 D．32二、填空题（本大题共6小题,共24分）11．因式分解2a2−a12．已知方程x+2y=10，用含x的代数式表示y，那么y=．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=度.14．已知方程|x−2y+4|+(2x+5y−1)15．已知10a=5，10b16．已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，图①将DC沿DE折叠，点C落于C'处，DC'交BC于G，ABGD为正方形，再将纸片展开，图②沿DF折叠，点A落于DC上A'，两条折痕三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）−22+(π−3)0+(1318．解方程组：4x−3y−10=03x−2y=019．先化简，再求值：[(x−2y)(x+2y)−(x−y)2+y(y+2x)]÷(−2y)，其中x20．如图，∠AFD=∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1=66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．21．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1（2）求出三角形A122．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2．请你直接写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系为（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m，n为实数，且m+n=−2，mn=−3，求m−n的值．②如图3，S1，S2，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S123．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米⋅吨)，铁路运费为1元/(千米⋅吨)．（1）求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价-总成本-总运费）24．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，（）∴∠D=，（）∵MN∥AB，∴∠A=∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∠H=30°，求∠DGA的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：选项A、C、D没有写成积的形式，故A、C、D选项不符合题意；

B选项，根据平方差公式写成积的形式，故选项B正确.故答案为：B.【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可得解.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、4x−1=x，只含有一个未知数，不是二元一次方程；B、x+1C、2x−3y=2，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；D、xy=9，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程；故答案为：C．【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐项判断即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、应为x8÷x4=x4，故本选项不符合题意；B、应为x3•x4=x7，故本选项不符合题意；C、(x3)2=x6，符合题意；D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本选项不符合题意．故答案为：C.

【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方逐项判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：0.000125=1.25×10-4，故答案为：B．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是内错角，也不是同位角，∠1=∠2不能判断AD∥BE，故A不符合题意；B、∠1=∠3，能判定AB∥CD，故B不符合题意；C、∠2=∠4，能判定AD∥BE，故C符合题意；D、∠B+∠BCD=180°，能判定AB∥CD，故D不符合题意．故答案为：C．【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项判断解题．6．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，故答案为：D．【分析】根据同为角的定义“两个角在两被截直线的同侧，并且在截线的同旁的角是同位角”判断解题即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵4x∴m=±2×2×3=±12，故答案为：D．【分析】根据完全平方式的结构特征求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∠ABC=40°，30°<∠EDC<45°，过C作CF∥AB，∴∠BCF=∠ABC=40°，CF∥ED，∴∠DCF=∠EDC，∴30°<∠DCF<45°，∴30°+40°<∠DCF+∠BCF<45°+40°，∴70°<∠BCD<85°．故答案为：D．【分析】过C作CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠DCF=∠EDC，∠BCF=∠ABC=40°，即可得到∠BCD的取值范围解题．9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得S△ABC=S△DEF，∴S阴影∵DE=AB=12，DO=4，∴OE=DE−DO=8，∵平移距离为6，∴BE=6，∴S阴影故答案为：A．

【分析】根据平移得到S阴影10．【答案】C【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得：a2∴a∴a由图②得：（a+b∴a∴2ab=16，∴a∴图②所示的大正方形的面积=（故答案为：C．【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，利用图中阴影面积可得a2−2ab+b2=211．【答案】a(2a−1)【解析】【解答】解：原式=a(2a−1)，故答案为：a(2a−1).【分析】观察此多项式的特点：两项都含有公因式a，由此利用提取公因式法分解因式.12．【答案】10−x【解析】【解答】解：移项得2y=10−x，∴y=10−x故答案为：10−x2【分析】移项后，把y的系数化为1即可．13．【答案】70【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=35°，∴∠BCD=∠ABC=35°，∠BAE=∠DCE，∵CB平分∠ACD，∴∠BAE=∠DCE=2∠BCD=70°，故答案为：70．

【分析】利用两直线平行，内错角相等得到∠BCD=∠ABC=35°，然后根据角平分线的定义解题即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵|x−2y+4|+∴x−2y+4=0解得：x=−2y=1∴(x+y故答案为：1．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组求出x，y，然后计算即可．15．【答案】50【解析】【解答】解：∵1∴1===125×4÷10=50.

故答案为：50.【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方逆算法则求解.16．【答案】45【解析】【解答】解：如图，过D作DG⊥BC于点G，如图所示：设∠EDC=x，∠GDF=y，由折叠的性质可知：∠EDG=∠EDC=x，∠ADF=∠FDC=2x+y，∵四边形ABDG为正方形，∴∠ADG=90°，∴2x+y+y=90°，∴∠FDE=x+y=45°．故答案为：45．

【分析】过D作DG⊥BC于G，设∠EDC=x，∠GDF=y，根据折叠得到∠EDG=∠EDC=x，∠ADF=∠FDC=2x+y，然后列方程2x+y+y=90°求出x+y即可．17．【答案】（1）解：−=−4+1+9=6；（2）解：(−2=−8=2x【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；（2）根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的法则计算即可．

18．【答案】解：原方程组可化为4x−3y=10①②×3−①×2得x=−20，将x=−20代入②得y=−30，∴原方程组的解为x=−20y=−30【解析】【分析】用加减消元法求解即可.19．【答案】解：原式＝(x2=−2x+2y，当x＝1，y＝－2时，原式=−2×1+2×(−2)=−2−4=−6．【解析】【分析】先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则展开，合并同类项后根据多项式除以单项式的法则进行计算，然后代入计算即可.20．【答案】（1）解：∵AC∥DE，∴∠C=∠1，

∵∠AFD=∠1，

∴∠C=∠AFD，

∴DF∥BC（2）解：∵∠1=66°，DF∥BC，∴∠EDF=∠1=66°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF=∠EDF=66°，

∵DF∥BC，

∴∠B=∠ADF=66°，

∴∠B的度数为66°21．【答案】（1）解：如图所示，三角形A1（2）解：S△∴三角形A1B1【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A、B、C的对应点，然后顺次连接各点解题；（2）利用割补法求出三角形的面积即可．（1）解：如图所示，三角形A1（2）解：S△∴三角形A1B122．【答案】（1）(a+b)（2）解：①∵m+n=−2，mn=−3，∴(m+n)∴(m-n)∴m−n=4或m−n=−4．②∵S1，S2，分别表示边长为p∴S1=∵S∴p∵AB=p+q=6，∴(p+q)∴2pq=16，∴pq=8，由图可知，阴影部分面积=1∴阴影部分面积为8【解析】【解答】（1）解：由图可知，大正方形面积=四个矩形的面积+中间小正方形的面积，即(a+b)2故答案为：(a+b)2【分析】（1）利用图2得到大正方形面积=四个矩形的面积+中间小正方形的面积，列等式即可．（2）①根据（1）中的结论计算解题．②根据题意得到p2+q（1）解：由图可知，大正方形面积=四个矩形的面积+中间小正方形的面积，即(a+b)2故答案为：(a+b)2（2）解：①∵m+n=−2，mn=−3，∴(m+n)∴(m-n)∴m−n=4或m−n=−4．②∵S1，S2，分别表示边长为p∴S1=∵S∴p∵AB=p+q=6，∴(p+q)∴2pq=16，∴pq=8，由图可知，阴影部分面积=1∴阴影部分面积为8．23．【答案】（1）解：设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意可列方程组2x=yx+y=20+30+100解得x=50y=100答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米.（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，由题意可列方程组，1.5×20m+1.5×30n=156001×30m+1×70n=20600解得m=220n=200答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨.（3）解：设卖出的食品每吨售价为a元，由题意列方程，200a−5000×220−15600−20600=863800，解得a=10000，答：卖出的食品每吨售价是10000元.【解析】【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意列出方程组，解方程组即可求得该食品厂到A地，B地的距离；（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据题意列出方程组，解方程组即可求得该食品厂买进原料及卖出食品的吨数；（3）设卖出的食品每吨售价为a元，根据题意列出方程，解方程即可求得卖出的食品每吨售价．（1）解：设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：2x=yx+y=20+30+100解得：x=50y=100答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米．（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出