浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一三总分评分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米，数0.000000008用科学记数法表示为（）A．8×10−9 B．8×10−8 C．2．在下列的计算中，正确的是（）A．m3⋅m2=m5 B．3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．(x+2)=x2+4x+1C．x2−4y4．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠55．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．(x+3y)(x−3yC．(x−2y)(2y+x6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠A+∠ABD=180°7．关于二元一次方程2x+3y=10，下列说法正确的是（）A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解D．它可与二元一次方程5x−3z=2组成一个二元一次方程组8．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（）A．x=3(y−2)C．x=3y−2x−9=2y D．9．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM>DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1=∠2，则∠CPM的度数为（）A．74° B．72° C．70° D．68°10．已知关于x和y的二元一次方程组4x+y=2kx−y=4−k（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k=2；②6x−y的值与k无关；③若8x⋅4y=32，则解为k=3；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：ab−2a=.12．一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝．13．已知2x=y−3，则代数式(2x−y)2−6(2x−y)+9的值为14．已知x=3−t，y=2t−1，用含x的代数式表示y，可得y=．15．关于x，y的方程组a2x+b2y=1+2abb2x+a2y=1−2ab的解为x=2y=1，则16．如图所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB,CD上，点O在直线AB,CD之间，∠EOF=100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M，N，连结MN，则∠BEO+∠DFO=°，∠EMN−∠FNM=°．三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）17．计算：（1）12−2−3−10； 18．解下列方程组：（1）y=5x−42x+y=3； （2）2s+4t=1819．已知x+ax−3的结果中不含x（1）求a的值；（2）化简：a+2220．如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．（1）在图1中找一个格点G，连接EG，使∠DEG=∠ABC−∠DEF．（2）在图2中找一个格点H，连接FH，使∠EFH+∠ABC=180°．21．如图，已知∠C=∠B，（1）试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．（2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB=106°，求∠B的度数．22．如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD=a，DG=ba<b，△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2（1）用a、b的代数式表示S1和S（2）若a=13b（3）若S2=33，23．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．如何合理搭配消费券？素材一为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.素材二在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.任务一若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为_____元.任务二若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？任务三若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.24．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°.（1）请说明AE//BC的理由.（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q=.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：0.000000008=8×10故答案为：A．【分析】用科学记数法表示的一般形式为a×10−n，其中1≤a2．【答案】A【解析】【解答】解：A、正确，符合题意；B、原式=m4，不符合题意；

C、原式=8m3，不符合题意；

D、原式=m2+2m+1，不符合题意，

故答案为：A．【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方和完全平方公式的运算法则注意判断解题即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A．(x+2)=xB．3a(b+c)=3ab+3ac，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2D．(x−1)(y−1)=xy−x−y+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式写成几个整式乘积的形式”逐项判断解题即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∠2的同位角是∠3，故B正确．故答案为：B．【分析】根据同位角的定义“两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角”解答即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故选项A不符合题意；

B、能用平方差公式进行计算，故选项B不符合题意；

C、能用平方差公式进行计算，故选项C不符合题意；

D、不能用平方差公式进行计算，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：A中、若∠1=∠2，则AB∥CD，所以A符合题意；B中、若∠3=∠4，则AC∥BD，所以B不符合题意；C中、若∠D=∠DCE，则AC∥BD，所以C不符合题意；D中、若∠A+∠ABD=180°，则AC∥BD，所以D不符合题意；故选：A．【分析】本题主要考查平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵2x+3y=10，∴y=10−2xB、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解有无穷多个，故本选项说法错误；C、二元一次方程2x+3y=10正整数解为x=2y=2D、它可与二元一次方程5x−3z=2组成一个三元一次方程，故本选项说法错误．故答案为：A．【分析】根据二元一次方程的解的定义、正整数解得定义、二元一次方程组的定义、逐项判断解题．8．【答案】A9．【答案】B【解析】【解答】解：由翻折的性质得：∠AMN=∠NMP，∠CPM=∠HPM，∵四边形ABCD为长方形，∴AB∥CD，∴∠AMN=∠1，∴∠NMP=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∴∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，∵HP∥GM，∴∠HPM+∠GMP=180°，即：∠HPM+3∠1=180°，∵CP∥BM，∴∠CPM=∠AMP=2∠1，∴∠HPM=∠CPM=2∠1，∴2∠1+3∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠CPM=2∠1=72°．故答案为：B．【分析】由翻折的性质和长方形的性质可推理可得∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，然后根据平行线的性质得到∠HPM+∠GMP=180°，∠CPM=∠AMP=2∠1，即可求出∠1的度数，进而求出∠CPM的值即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：①当x与y互为相反数时，则x=−y，将其代入二元一次方程组，即−3y=2k−2y=4−k解得k=127，故②由题可知：4x+y+2(x−y)=2k+2(4−k)，可得：6x−y=8，∴6x−y的值与k无关，故②正确；③∵8x∴23x∴3x+2y=5，∴4x+y−x+y=2k−4+k，即3x+2y=3k−4，可得：3k−4=5，解得：k=3，故③正确；④∵xk∴当k=0时，4x+y=0x−y=4解得x=4当x=1时，4+y=2k1−y=4−k解得k=1y=−2当x=−1时，−4+y=2k−1−y=4−k解得k=−9y=−14，此时-1∴k的值为0,1，故④不正确，综上，正确的有2个．故答案为：B．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和解二元一次方程组进行计算解题．11．【答案】a(b−2)【解析】【解答】解：ab−2a=a(b−2).故答案为：a(b−2)

【分析】直接提取公因式a即可分解.12．【答案】﹣2x2y3z+1【解析】【解答】解：∵多项式M与xy的积为-2x3y4故答案为：-2x【分析】根据多项式除以单项式的计算法则即可求解.13．【答案】36【解析】【解答】解：∵2x=y-3，∴2x-y=-3，∴（2x-y）2-6（2x-y）+9=（-3）2-6×（-3）+9=9+18+9=36.故答案为：36.【分析】由已知条件可得2x-y=-3，然后代入计算即可.14．【答案】5−2x【解析】【解答】解：∵x=3-t，y=2t-1，

∴y=2(3-x)-1=-2x+5.故答案为：-2x+5.【分析】由x=3-t可得t=3-x，代入y=2t-1中进行化简即可.15．【答案】23；；x=2【解析】【解答】①将x=2y=1代入方程组得：2(1)+(2)得：3a∴a2②方程组整理得：a2仿照已知方程组得：2x-2＝22y-2＝1解得：x=2y=故答案为：23；x=2【分析】①把方程组的解代入方程求出a2和b2的值，然后整体代入解题；

②运用换元法解二元一次方程组即可．16．【答案】260；4017．【答案】（1）解：原式=4−1=3（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，然后运算有理数的减法解题；（2）先运算幂的乘方，然后运算同底数幂的乘除法解题．18．【答案】（1）解：对于方程组y=5x−4①2x+y=3②将①代入②，得：2x+5x﹣4＝3，解得：x＝1，将x＝1代入①得：y＝1，∴原方程组的解为：x=1y=1（2）解：对于方程组2s+4t=18①3s−2t=−1②①÷2，得：s+2t＝9③，②+③，得：4s＝8，解得：s＝2，将s＝2代入③得：t＝3.5，∴原方程组的解为：s=2t=3【解析】【分析】（1）利用代入消元法将①代入②，求出x的值，然后将x的值代入①即可求出y的值，进而即可求解；

（2）利用加减消元法将①÷2得s+2t＝9③，再②+③求出s的值，再将s的值代入③即可求解.19．【答案】（1）解：x+ax−3=x2+a−3x−3a，

∵不含x（2）解：a+22−1−a−a−1=a2+4a+4+1−a2

=【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式展开合并，再根据不含项的系数为0解题即可；（2）先把整式展开合并，再代入a的值计算解题．20．【答案】（1）解：如图，点G，线段EG，即为所求；（2）解：如图，点H，线段FH即为所求．【解析】【分析】（1）根据平移的性质把∠ABC平移到点E，使得∠GEF=∠ABC即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补过点F作FH∥EG解题．21．【答案】（1）解：平行，理由如下：∵AB∥CD，

∴∠B=∠BDE，

∵∠C=∠B，

∴∠C=∠BDE，

∴CF∥BD（2）解：∵CF∥BD，

∴∠ADB+∠FAD=180°，

∵∠ADB=106°，

∴∠FAD=74°，

∵AB是∠FAD的平分线，

∴∠FAB=37°，

∵CF∥BD，

∴∠B=∠FAB=37°22．【答案】（1）解：∵点D在长方形AEFG的边AG上，四边形ABCD和四边形DGFH为正方形，且AD=a，DG=ba<b∴AB=CD=GM=EH=a，DH=HF=GF=AE=b，∴S∴（2）解：∵CD=a，CM=FH=b，∴S∵a=1∴b=3a，∴（3）解：S2=33，∴12a+b∴b−a∵b>a，∴b−a=10∴CH=b−a=【解析】【分析】（1）根据三角形和长方形的面积公式求出S1和S（2）先表示S3=ab，然后把（3）由题可得12a+b223．【答案】（任务一）4，621；

解：（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了x-1张C型的消费券，

根据题意得：x+y+x−1=1315x+25y+60⋅x−1=390，

解得：x=4y=6，

∴x-1=4-1=3（张）．

答：小明一家用了4