山东省淄博市张店区第八中学2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试题(含答案)

张店八中初三下月考数学试卷2025年03月17日一、选择题（共10小题）1．已知，则下列变形不正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．如图，在中，，则的长为（）A.4B.5C.6D.74．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）A．B.1，2C.3，2D．5．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，则菱形的高（）A.4.6B.4.8C.5D.5.26．正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变7．如图，，下列各式中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与相似的是（）A. B.C. D.9．如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.10．如图，菱形菱形，菱形的顶点在菱形的边上运动，与相交于点，若，则菱形的边长为（）A.8B.9C．D．二、填空题（共6小题）11．是成比例线段，其中，则线段的长是___________．12．如图，，与相交于点，且，那么的值等于___________．13．如图，点把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么___________14．如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知．当折痕最长时，线段的长为___________．15．如图，菱形边长为，连接交菱形的对角线于点，则图中阴影部分面积等于___________．16．如图，直线与轴、轴分别交于点、，一动点从点出发，沿的路线运动到点停止，是的中点，沿直线截，若得到的三角形与相似，则点的坐标是___________．三、解答题（共4小题）17．已知是的三边长，且．（1）求的值：（2）若的周长为60，求各边的长．18．如图，中，，，．将沿射线方向平移，得到，，，的对应点分别是，连接．求证：四边形是菱形．19．如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连接、、．（1）求证：；（2）若，请求出的长．20．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：如图①，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点作，交的延长线于点……任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；（2）如图③，在中，是角平分线，，，．求的长．张店八中初三下月考数学试卷2025年03月17日一、选择题（共10小题）1．解：由，可得，，故选：．2．解：、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项不合题意：、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项符合题意：、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不合题意：、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项不合题意：故选：B．3．解：，，，解得：，故选：．4．解：设原来矩形的长为，宽为，则对折后的矩形的长为，宽为，得到的两个矩形都和原矩形相似，，解得．故选：．5．解：在菱形中，，，．在中，，，菱形的面积，即，解得，故选：．6．解：连接，，矩形与正方形的面积相等．故选：．7．解：，，所以选项错误：，，所以选项错误；而，，，四边形为平行四边形，，，即，所以选项错误：，，即，所以选项正确．故选：．8．解：根据勾股定理，，所以，三边之比为：．观察各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：．9．解：如图于点，，，，，，故不符合题意：如图2，，，，，，，故不符合题意：如图，，，．，故不符合题意：如图4，，．，假设，，，与已知条件不符，与不相似，故符合题意，故选：．10．解：连接．菱形菱形，，是等边三角形，设，则，，，，，，，，，，或，，故选：．二、填空题（共6小题）11．解：是成比例线段，，，，解得．故答案为：．12．解：，，，，故答案为：．13．如图，点把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么．解：点把线段分成两部分，且为与的比例中项，，，，故答案为：．14．解：在点从点移动到点的过程中变大而变小，纸片宽度不变，故当点与点重合时最长，设，则，由勾股定理得，，即，解得，故答案为：6.8．15．解：连接，四边形是菱形，，是等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，阴影部分面积，故答案为：．16．解：直线，当时，：当时，则，解得，，，，是的中点，，如图1，点在上，且，，，，，：如图2，点在上，且，，，，：如图3，点在上，且，，，，，，综上所述，点的坐标是（3，0）或或（0，4）．三、解答题（共4小题）17．解：（1）设，则，．（2）的周长为60，，，，，三角形的各边的长分别为20，16，24．18．解：