广西玉林市玉州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

广西玉林市玉州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．如图，可以通过平移图案①得到图案是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和13．如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．无4．把点P(2,A．(−1,−1) B．(6,0) C．5．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A、B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）A． B．C． D．6．如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，GH∥EF∥CD，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为（）A．70° B．75° C．78° D．80°7．已知两点A(a,5)，B(−1,A．a可取任意实数，b=5 B．a=−1，b可取任意实数C．a=−1，b≠5 D．a≠−1，b=58．下列命题不正确的是（）A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短B．两点之间直线最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交9．观察表格中的数据：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的数据可知275在哪两个数之间（）A．在16.2和16.3之间 B．在16.3和16.4之间C．在16.5和16.6之间 D．在16.6和16.7之间10．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°11．如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于(0,0)，“象”位于(2,0)，则“炮”位于()A．(3,-2) B．(4,-2) C．(-2,4) 12．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠3=2∠4；④∠ACE=2∠4，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．13．-64的立方根是。14．在平面直角坐标系中，已知点M(m−1,2m+4)在y轴上，则点M的坐标为15．小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱与底座构成的∠BAE=60°，经试用发现，机身DC与水平线所成的角为30度时稳定性最好．此时机身DC与支柱AE的夹角∠AEC=．16．已知4a+4的立方根是2，2a+4b+2的算术平方根是4，则a+b的平方根是．17．已知平面直角坐标系中，点A(a,2)，B(2,−3)，C(−1,2)，若三角形18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A10,1，A21,1，A31,0三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．求下列各式中x的值．（1）25−x2=0； 20．计算：（1）33−(3−2)； 21．请根据以下解答，在括号内横线上注明理由．如图，已知∠1+∠3=180°，∠2=∠C，∠A=60°，求∠1的度数．解：∵∠1+∠3=180°（已知），∴AB∥ED（___________）∴∠4=∠A（___________）∵∠2=∠C（已知）∴AC∥FD（___________）∴∠1=∠4（___________）∴∠1=∠A∵∠A=60°（已知）∴∠1=60°（___________）22．已知点P(3m−6,m+2)，分别根据下列条件，求出点（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴左侧且到两坐标轴的距离相等．23．我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即2的整数部分是1，小数部分是2−1（1）7的小数部分是，5−7的小数部分是（2）若a是90的整数部分，b是3的小数部分．求a+b−3（3）若7+5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求24．如图在平面直角坐标系中，已知点B3,4，C，A，B（1）直接写出点A，C，B'（2）求三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC平移后，点B的对应点为B'，画出平移所得的三角形A25．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1x1,y1，P2x2,y（1）已知A3,4，B−2,−3，试求A，（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为−4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A0,6，B−3,2，26．如图，平面直角坐标系中，Aa,0，B0,b，C0,c，2a+b（1）求A、B、C的坐标和△ABC的面积；（2）如图2，点A以每秒s个单位长度的速度向上运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动至Q'，4秒后，A'、B、Q（3）如图3，点D在线段AC上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若△ABE的面积等于32，求点D

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据平移的性质，符合平移特性的是：故答案为：D．【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动‌）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项错误；B、-8的立方根是-2，故此选项正确；

C、64的立方根是4，故此选项错误；D、平方根是它本身的数只有0，故此选项错误.故答案为：B.

【分析】根据平方根的定义可知，零的平方根是0，负数没有平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数，则可判断AD；根据立方根的定义可知，立方根只有一个，正数平方根是正数，负数的平方根是负数，依此判断BC.3．【答案】A【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠2.故答案为：A．【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：点P（2，3）先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是（-2，0）.

故答案为：D.

【分析】根据点的坐标移动规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．故答案为：D．【分析】利用“垂线段最短”的性质分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵GH∥EF∥CD，∠1=48°，∴∠1=∠GEF=48°，∠CEF+∠ECD=180°，∵∠2=158°，∴∠CEF=∠2−∠GEF=110°，∴∠ECD=180°−∠CEF=70°，∵CE∥FD，∴∠ECD=∠3=70°，故答案为：A．

【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠GEF=48°，∠CEF+∠ECD=180°，再利用角的运算求出∠ECD=180°−∠CEF=70°，再结合CE//FD，可得∠ECD=∠3=70°.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵两点A（a，5），B（-1，b）且直线AB∥x轴，

∴a≠-1，b=5，

故答案为：D.

【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，横坐标不相等据此即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，这个命题正确，不符合题意；

B、由于两点之间线段最短，所以“两点之间直线最短”这个命题错误，符合题意；

C、“两点确定一条直线”这个命题正确，不符合题意；

D、“在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交”，这个命题正确，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据垂线段最短定理即可判断A项；根据两点之间线段最短即可判断B项；根据两点确定一条直线即可判断C项；根据同一平面内，直线不平行必相交据此即可判断D项.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵272.25<275<275.56，∴272.25<即16.5<275故答案为：C．

【分析】结合表格中的数据分析可得16.5<27510．【答案】D11．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，∴“炮”位于(-2,3故选：D．

【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据“将”位于(0,0)，“象”位于(2,0)，建立平面直角坐标系，结合平面直角坐标系，得到“炮”的位置，即可求解.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠BCD=∠BCA=1∵∠ACD+∠ACG=180°，∴∠BCA+∠ACF=∠4+BCD=1∴CB⊥CF，①正确；∵CD∥AB，∠BAC=40°=∠AFC+∠ACF，∴∠AFC=∠4=∠ACF=20°，∠BCD=∠2，∴∠BCD=90°−∠4=70°=∠2，∴∠1=∠2=70°，②正确；∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1−∠2=40°，∴∠3=2∠4，③正确；∵∠1=∠BAC+∠ACE，∴∠ACE=∠1−∠BAC=30°≠2∠4，④错误；故选：A．【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，由BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，得到∠BCD=12∠ACD,∠ACF=12∠ACG，求得∠BCF=90∘，可判定①正确；由CD∥AB，得到∠BCD=90°−∠4=70°=∠2，求得∠1=∠2=70°，可判定②正确；由∠3=180°−∠1−∠2，得出∠3=2∠4，可判定13．【答案】-4【解析】【解答】∵（-4）3=-64，

∴-64的立方根是-4.

【分析】根据立方根的定义进行解答即可.14．【答案】(0【解析】【解答】解：∵点M(m−1,2m+4)在y轴上，

∴m-1=0，

∴m=1，

∴点M的坐标为：0，6，

故答案为：0，6.

【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，据此得到15．【答案】30°【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥DG于H，∴∠G=∠EHG=∠EFG=90°，∴∠FEH=90°，由题意知，∠DEH=30°，在Rt△AEM中，∠AEM=90°−∠EAM=30°，∴∠AEC=180°−∠MEH−∠DEH=30°，故答案为：30°．【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，四边形的内角和定理，过点D作DG⊥AB于G，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥DG于H，求得∠MEH=90°，再在Rt△AEM中，求得∠AEM=30°，结合∠AEC=180°−∠MEH−∠DEH，即可求解.16．【答案】±2【解析】【解答】解：由题意得：4a+4=82a+4b+2=16

∴a=1b=3

∴a+b=4，

∴a+b的平方根是±2，

故答案为：±2.

【分析】根据立方根和算术平方根的定义结合题意得到：17．【答案】5或−7【解析】【解答】解：∵点A(a,2)，B(2,−3)，C(−1,2)，且三角形ABC的面积为15，

∴12×a+1×5=15，

∴a+1=6，18．【答案】1012,0【解析】【解答】解：根据题意可知，A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，∵2024÷4=506，∴点A2024在A4，A8，A∴点A2024的坐标1012,0故答案为：1012,0．【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，根据动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，求得A1,A2,A319．【答案】（1）解：移项，得x2∴x=±5；（2）解：x+1=2，∴x=1．【解析】【分析】（1）移项得到x2=25，进而利用平方根的定义即可求出x的值；

（2）根据立方根的定义得到：20．【答案】（1）解：原式＝3=23（2）解：原式==2−2【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后再合并同类二次根式即可；

（2）根据绝对值的代数意义和立方根的定义先对原式进行化简，最后合并同类二次根式及进行有理数的加法法则即可.21．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换.【解析】【解答】解：∵∠1+∠3=180°（已知），∴AB∥ED（同旁内角互补，两直线平行）∴∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵∠2=∠C（已知）∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠A∵∠A=60°（已知）∴∠1=60°（等量代换），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换.

【分析】利用平行线的判定方法和性质及等量代换求解即可.22．【答案】（1）解：根据题意得，m+2=0，解得m=−2，∴3m−6=−12，∴P(−12,（2）解：根据题意得，3m−6=m+2或3m−6=−(m+2)，解得m=4或m=1．∴点P的坐标为(6,6)或∵点P在y轴左侧，∴P(−3,【解析】【分析】（1）根据点在x轴上的坐标特征：纵坐标为0，据此得到：m+2=0，据此解出m的值，进而即可得到点P的坐标；

（2）根据y轴左侧的点横坐标为负数及一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝度值可得到：3m−6=m+2或3m−6=−(m+2)，据此即可求出m的值，进而得到点P的坐标，最后根据"点P在y轴左侧"据此即可判断点P的坐标.23．【答案】（1）7−2；（2）解：∵81<90∴90的整数部分a=9又∵1<3∴3的整数部分为1，3的小数部分b=∴a+b−3∴a+b−3+1的平方根为（3）解：∵2<5∴9<7+5又∵7+5=x+y，其中x是整数，且∴x=9，y=7+5∴x−y+5∴x−y+5【解析】【解答】解：（1）∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴7的小数部分是：7-2，

∵2<7<3，

∴-3＜-7＜-2，

∴5-3＜5-7＜5-2

即2＜5-7＜3

∴5−7的小数部分是：3−7，

故答案为：7-2，24．【答案】（1）解：由图可知：A2,0，C1,2，（2）解：三角形ABC的面积=2×4−1（3）解：平移后的三角形A'【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、C、B'的坐标即可；

（2）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；

（3）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可.（1）解：由图可知：A2,0，C1,2，（2）三角形ABC的面积=2×4−1（3）平移后的三角形A'25．【答案】（1）解：∵A3,4，B∴AB=−2−3（2）解：∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为∴AB=−4−6（3）解：AB=AC，理由如下：∵A0,6，B