广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P(5,A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，∠1的同位角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A． B．C． D．5．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行D．两点之间，线段最短7．在实数16，−π，0.516，2，−A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列运算正确的是（）A．4=±2 B．(−5)2=5 C．(−9．满足−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，小球起始时位于3,0处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于1,0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．3,4 B．5,4 C．7,0 D．8,1二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．已知点P4,−3，则点P到y轴的距离为12．如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是AC，理由是．13．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当锐角∠BAD=°时，DE∥AB．14．若5.217=2.284，15．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）16．计算：−3617．求x的值：5x18．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．19．如图，∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A，求证：AC∥DE．解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（补角的定义）∴∠2=________．（）∴AB∥EF（）∴∠DEF+∠ADE=180°（）∵∠DEF=∠A（已知）∴∠A+______=180°（等量代换）∴AC∥DE（）20．已知点P(2a−3,（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴，求出点四、解答题（二）（本大题3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）21．如果一个正数m的两个平方根分别是2a−3和a−9，n是−1的立方根．求m−11n的算术平方根．22．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1+∠C=90°．（1）求证：DG∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠C=66°，求∠BGD的度数．23．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为−2，4，（1）请画出平移后的△DEF，并直接写出点E，（2）Q是△ABC内部一点，在上述平移条件下得到点Pa（3）三角形DEF的面积是．五、解答题（三）（本大题2小题，其中24题9分，25题12分，共21分）24．先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1x1 ， y1，（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为−3，试求A，B两点间的距离；（2）已知点A4 ， 4，B1 ，（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式x225．如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足关系式：a+2+|a+b|=0，现同时将点A，B向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，CD，DB（1）a=______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；（2）连接CB，在x轴上是否存在一点P，使得三角形BDP的面积等于三角形ABC面积的23（3）如图②，点M是直线BD上一个动点连接MC，MO，当点M在直线BD上运动时，请直接写出∠OMC与∠MCD，∠MOB的数量关系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A中，可由其中的部分图形经过平移得到，故A正确；B中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故B错误；C中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故C错误；D中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故D错误．故选：A．【分析】本题主要考查了图形的平移，图形平移的性质包括：对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。图形平移的特征包括：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变，据此作答，即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：点P5,−6的特征为（正，负），特征为（正，负）的点位于第四象限，故点P故答案为：D．

【分析】分析点的横坐标的符号，再来确定点的位置.3．【答案】B【解析】【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠3．故选：B．【分析】本题考查同位角的定义，其中同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，据此定义进行判断，即可得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是：故选：C．

【分析】本题考查了点到直线的距离，其中点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，过点A作直线BC的垂线，线段AD的长就是点A到直线BC距离，据此作答，即可得到答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=80°，且∠1,∠2是对顶角，∴∠1=∠2=40°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=140°，故选：C．【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角相等，邻补角互补，列出算式，进行求解，即可得到答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：A中，两直线平行，同旁内角互补，是假命题，故A不符合题意；B中，相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，所以是假命题，故B不符合题意；C中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，故C不符合题意；D中，两点之间，线段最短，是真命题，故D符合题意；故选：D．【分析】本题主要考查命题、平行线的性质及线段，如果命题的题设成立，那么结论一定成立，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由−36∴16，0.516，−−π，2为无理数，共2个，故选：B．【分析】本题考查了无理数的定义与识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此逐个判断，即可得到答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、4=2≠±2，故此选项计算错误，不符合题意；

B、-52=-5=5，故此选项计算正确，符合题意；

C、-故答案为：B.【分析】A选项的左边计算的是4的算术平方根，根据算术平方根的性质“一个正数的正的平方根就是其算术平方根”可得4的算术平方根是2，从而可判断此选项；根据a2=a9．【答案】D【解析】【解答】解：∵−2<−2<−1，∴满足−2<x<5故选：D．【分析】本题主要考查了无理数的估算，由−2<−2<−1，2<510．【答案】A11．【答案】4【解析】【解答】解；∵P4,−3∴点P到y轴的距离为4=4故答案为：4．【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，由点P4,−312．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是AC的理由是∶垂线段最短．故答案为∶垂线段最短【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，根据垂线段性质，结合从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此作答，即可得到答案.13．【答案】30或150【解析】【解答】如图1所示：当DE∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当DE∥AB时，∠D+∠BAD=180°，∵∠D=30°，∴∠BAD=180°−30°=150°，故答案为：30或150．【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意，画出图形，两种情况讨论，由DE∥AB，结合两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，列出算式，分别求得∠BAD的度数，即可得到答案.14．【答案】22【解析】【解答】解：∵5.217=2.284，故答案为：22.84.【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案。15．【答案】60【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=12，∴OE=DE−DO=12−4=8，∵△ABC≌△DEF，∴S∴S故答案为：60．【分析】本题考查的是全等三角形的性质、以及平移的性质，根据平移的性质，分别求出BE、DE，得出OE，再由△ABC≌△DEF，得到S△ABC=S16．【答案】解：−=6+5+(−4)=7．【解析】【分析】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，以及实数的混合运算法则，先化简绝对值，求解算术平方根和立方根，再合并同类项，进行计算，即可得到答案．17．【答案】解：5x2x=±2【解析】【分析】本题考查了考查了平方根的概念，根据题意，得到x218．【答案】（1）解：∵射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°，∴∠AOC=2∠AOF=50°，

∴∠BOD=∠AOC=50°；（2）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=50°，

∴∠COE=90°−∠AOC=90°−50°=40°．19．【答案】解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（补角的定义）∴∠2=∠DFE．（等量代换）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠DEF+∠ADE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DEF=∠A（已知）∴∠A+∠ADE=180°（等量代换）∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意，得到∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得到AB∥EF，得到∠DEF+∠ADE=180°，进而求得∠A+∠ADE=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，即可证得AC∥DE，结合推理过程，即可得到答案.20．【答案】（1）解：∵P(2a−3,∴a+6=0，∴a=−6，∴P(（2）解：∵P(2a−3,a+6)∴2a−3=3，∴a=3，∴P(【解析】【分析】（1）点在x轴上，纵坐标为0；（2）两点连线平行于y轴，则两点拥有相等横坐标.21．【答案】解：∵一个正数m的两个平方根分别是2a−3和a−9，∴2a−3+a−9=0，

∴a=4，

∴a−9=4−9=−5，

∴m=(−5)2=25，

∵n3=−1，

∴n=−1，【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根的性质及应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出方程2a−3+a−9=0，求得a的值，再由立方根的性质，求得n的值，将其代入代数式m−11n，求得m−11n的值，结合算术平方根的定义，即可求解.22．【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠3=∠4=90°，

∵∠1＋∠C=90°，

∴∠CDG+∠C=∠1+∠3+∠C=180°，（2）解：∵∠3=90°，∠C=66°，∴∠DBC=180°−∠3−∠C=24°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBG=2∠DBC=48°，

∵DG∥BC，

∴∠BGD+∠CBG=180°，

【解析】【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到∠3=∠4=90°，根据∠1＋∠C=90°，求得（2）由已知条件求得∠DBC=24°，根据BD平分∠ABC，得到∠CBG=2∠DBC，结合DG∥BC，得到∠BGD+∠CBG=180°，进而求得∠BGD的度数．23．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求．点E2,−2（2）由（1）可知，△ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△DEF，∵点P(a,a−4),∴点Q(a−6,a−2)．（3）7【解析】【解答】解：（3）S△DEF故答案为：7．

【分析】（1）由点A平移到点D，得到平移的规律：向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的三角形DEF，根据图像，写出点E,F的坐标，即可得到答案；

（2）由（1）中的平移规律，根据三角形DEF内部有一点P(a,a−4)和三角形ABC内部的点Q是对应点，即可写出点Q的坐标；

（3）根据正方形和三角形的面积公式，结合三角形DEF面积等于正方形的面积减三个直角三角形的面积，列出算式，即可求解．24．【答案】（1）解：由题意AB=6−(−3)=9；A，B两点间的距离为9．（2）解：根据两点间的距离公式得，AB=(4−1)A，B两点间的距离为5．（3）解：x2+y+22+x+62+y−62点(x,y)到最小值为(0,−2)和(−6,6)两点间的距离，即(0+6)2答：代数式x2+y+225．【答案】（1）−2，2，(−1,3)，(3,3)（2）解：由题意得，