2025高考数学考前抢分练试题及答案

2025高考数学考前抢分练8+3+3小题专练前三道大题专练最后两道压轴练精选最新优质模拟好题精益求精，一题顶十题金榜题名未来可期 5 9 1已知集合A={x∈N|x2<16},B={x|x-2≤0},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{x|-4<x≤2}D.{x|0<x≤2} A.4B.5C.6D.7 ()2+a·A=0的点A的轨迹为E,则()A.E是一条垂直于x轴的直线B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线D.E是椭圆 A.B.D.- FA.2B.C.3D. 9[2024·昆明一诊]已知函数f(x)=sin2x,若f(x1)=f(x2)=,则|x1-x2|的值可以为()A.B.C.D. 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.若f(1)=1,则f(-2)=4C.若f(1)=-1,则y=f(x)+x3为增函数D.若当x>0时,f(x)+x3>0恒成立,则y=f(x)+x3为增函数 于点P,得到三棱锥P-AEF,如图②所示,则三棱锥P-AEF外接球的表面积是;过点M的平面截三棱锥P-AEF外接球所得截面的面积的取值范围是. A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i x<a”为真命题,则实数a的取值范围为() 考试,这些考生的数学成绩X近似服从正态分布,其正态密度函数为f(x)=e-,x∈R,且P(70≤X≤110)=0.8,则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为() A.2B.3C.4D.5 =()A.211B.211-2C.210D.210-2 6[2024·湖南三校联考]球缺指的是一个球被平面截下的一部分,垂直于截面的直径被截后剩2下的线段为球缺的高,设球的半径为R,球 6[2024·湖南三校联考]球缺指的是一个球被平面截下的一部分,垂直于截面的直径被截后剩2 A.(-1,0)B.C.D. 8已知P是圆O:x2+y2=1外的动点,过点P作圆O的两条切线,设两切点分别为A,B,当P·P的值最小时,点P到圆心O的距离为() 9865B.产品单价x与销量y存在正相关关系D.产品单价x与销量y的样本相关系数r≈-0.99 2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,动点P在C上,A.C的准线方程为x=-2B.△PMF周长的最小值为5C.直线MF的倾斜角为D.四边形OPMF不可能是平行四边形 11[2024·长春三模]在同一平面直角坐标系内,定义在R上的函数y=f(x)及其导函数y=f'A.函数y=f(x)·ex的最大值为1B.函数y=f(x)·ex的最小值为1 12已知=,则sin(2α-=. 13在(x+2y)(x-y)6的展开式中,x2y5的系数为. 1[2024·厦门一模]设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|y=2x+1},则M∪N=()A.{x|x≥-2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x>1} A.-B. -=1(b>0)的焦距为4,则C的渐近线方程为()A.y=±15xB.y=±3x 4已知sin2α=-,则=()A.4B.2C.-2D.-4 A.B.C.D. =2x,则f(log236)=()A.B.C.D. 10A.B.C.2D.3 已知△ABC中,AB=1,AC=4,∠BAC=,AE为∠BAC的平分线,交BC于点E,D为ACD.若P是△ABD的外接圆上的动点,则PB+PD的最大值为7运动运动点Q在矩形ABEF上及其内部运动AB=2AF=1则下列结论正确的是() 11如图,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,点P在正方形ABCD上及A.存在点P,Q,使得PQ=3C.到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个D.若PA⊥PE,则三棱锥P-AQE体积的最大值为 12 1已知集合A={-1,0,1,2},B x>lnx,则()x≤lnxx≤lnxx≤lnxx≤lnx A.(1-m2-m)B.m+1-m2C.(m+1-m2)D.m+1-m2 λA,则λ=()A.-B.C.-D. A.函数y=f(x)+x2在R上单调递增B.函数y=f(x)-x2在(0,+∞)上单调递增C.函数y=x2f(x)在R上单调递增D.函数y=在(0,+∞)上单调递增) )A.0<q≤1B.-1<q<0C.q>1D.q≤-1 C.D.C.D.- 形线也是其中一种,因其形状像心形而得名.已知心形线C:x2+y2+y=、x2+y2如图所示,P12P214记f(n)(x)为函数f(x)的n阶导数,f(n)(x)=[f(n-1)(x)]'f(x)n阶可导.英国数学家泰勒发现:若f(x)在x0附近n+1阶可导,则可构造Tn(x)=f(x0)+称其为f(x)在x0处的n次泰勒多项A.若f=sinx,则则fC.f(x)=ex在x0=0处的3次泰勒多项式为T3(x)=1+x++ +y2=9相交于A,B两点,则|AB|=. 共有种. 14[2024·华中师大附中模拟]在三棱锥P-ABC中,AB=BC=22,且AB⊥BC.记直线三棱锥P-ABC外接球的表面积为.已知集合A={1,2},B={2,3},则集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集个数为()A.5B.6C.7D.8 2在复平面内,复数z=m+(m+1)i(m∈R)对应的点在直线y=2x上,则m=()A.1B.-1C.2D.-2ABCD 则数列{an}的前n项和Sn=()B.D. 5[2024·浙江五校联考]已知实数x,y满足x>3,且xy+2x-3y=12,则x+y的最小值为()16 A-BCDA.B.C.14D.18 D.直线x=图象的一条对称轴 x(C.有理项共有两项 FC.存在点A,使得AF1⊥AF2D.kPA·kPB=-11如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,且DC=2AB=2AD=4,O为BD的中点,沿BD()B.在翻折过程中,二面角A'-BC-D的平面角无最大值D.在翻折过程中,二面角A'-BC-D的平面角的最大值为 . 点,过P作DP∥l2交l1于D,过P作EP∥l1交l2于E,得到的平行四边形ODPE的面积为1,记点P的轨迹为曲线Γ.若Γ与圆x2+y2=t(t>0)有四个交点,则实数t的取值范围是.18 () 2关于复数z=(2+3i)(3+2i),下列 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1 4在△ABC中,A—=3N,B=4P—,则A=()A.A+CB.A-CC.A-CD.A-C ()A.32B.2C.1D.-1 A.-B.-C.-D.177已知a=x+,b=ex+e-x,c=sinx+3cosx,则下列命题为假命题的是() 8[2024·苏锡常镇调研]正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC有相同的底面ABC,这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球O的球面上,点P和点Q在平面ABC的异侧,正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC的侧面与底面ABC所成的角分别为α,β,则当α+β最大时,tan(α+β)=()B.-C.-1D.-99已知f(x)=sin(x+(x)=sin(x-,则()A.将f(x)的图象向左平移个单位长度可以得到g(x)的图象B.将f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到g(x)的图象C.f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x=对称D.f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x=对称 10[2024·葫芦岛一模]在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=3A.正四棱台ABCD-A1B1C1D1的表面积是40+323B.正四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积是C.AP+PC1的最小值为213D.AP+PC的最小值为63 --f(x)=2x,g(x)+g(2x)=0,则(-- 术改造前的优品率之差约为.(若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|<σ)≈0.6827,P(|X-μ|< 2=2px(p>0)的准线为l,焦点为C在l上,满足若λ=3,则实数μ=. 有项的和S2n=.A.1B.2C.2D.42已知集合A={x|3x2-8x+4<0},B={x|lgx≤0},则A∪B=()GMGM轨道的长半轴长约为水星的椭圆轨道的长半轴长的() () 7[2024·大连一模]设函数f(x)=sinπx+e3x-3-e3-3x-x+3,则满足f(x)+f(3-2x)<4的 直线l:y=-x+t经过点P.若点F2关于l的对称点M在线段F1P的延长线上,则C的离心率是()A.B.C.D. C.随机变量X服从正态分布N(1,2),若P(X>0)=,则P(0<X<2)=D.随机变量Y服从二项分布B(4,p),若方差D(Y)=,则P(Y=2)= C.圆锥侧面展开图的圆心角为3πD.二面角S-AB-O的大小为45°g(x)=f(x)-1,则()A.3ac<1C.若g(x)恰有两个不同的零点m,n(m<n),则D.若g(x)有三个不同的零点t1,t2,t3(t1<t2<t3),则x+x+x=t+t+t =. 动点P满足DP⊥BM,且D1P=1,则动点P的轨迹长度为. 1已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中阴影部分表示的集A.(-3,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(2,3) 2已知复数z满足z(3+4i)=5,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于() 3[2024·济宁三模]若随机变量X~N(3,22),随机变量则A.0B.D.2 4已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)在区间(0,π)上恰有两个极值点x1,x2,则f(x1+A.1B.3C.-3D.23D.3 A.2B.2+1C.3+1D.3 F圆半径分别为r1,r2,且满足3r1=4r2,则双曲线E的离心率的取值范围为() 9平面直角坐标系中,曲线E的方程为x4+y4=1,则()A.曲线E与x轴有4个交点B.曲线E关于原点O对称C.曲线E上的点都在某个矩形内D.曲线E上的点到原点O的距离均为1 过计算得A,B两物种的平均身长分别为A=5.2,B=6,标准差分别为sx=0.3,sx-lA:y=2x-0.6,lB:y=1.5x+0.4,样本相关系数分别为rA=0.6,rB=0.3.现有两种物种中一身长A<y-BAABBD.A物种体重的标准差sy小于B物种体重的标准差sy 11已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x- 13[2024·徐州一模]已知点A(1,0),B(5,0),若P·P≤4,则点P到直线3x-y+1=0的距离 列,设[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.5]=-2,记bn=[log2an],Sn为数列{bn}的前n项和,则S100=. () 3已知+x(=,=()A.-B.C.D.- A.B.C.2D.3 6已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧棱长都等于2,则该四棱7如图,边长为1的正方形ABCD内接于圆O, ()A.a=ln1.2,b=5B.a=ln15,b=0.2C.a=e0.2,b=0.8D.a=e1.8,b=0.2 A.<B.|a-2|>|b-2|C.a2b-ab2>a-bD.ln(a2+1)>ln(b2+1) A.f(x)的最小正周期为2πB.y=f(2x+是奇函数C.y=f(x+cosx的图象关于直线x=对称则对任意则对任意n∈N,存在M>0,使得|Sn|<M则对任意M>0,存在n∈N*,使得|Sn|>M,存在M>0,使得|Sn|<MD.若对任意n∈N*,存在M1>0,使得|Sn|<M1,则对任意n∈N*,存在M2>0,使得|an|<M2 * FF x-x-1≥0”的否定是()x-x-1≤0B.∃x∈R,ex-x-1≤0x-x-1<0D.∃x∈R,ex-x-1<0 2若集合A={x|2mx-3>0,m∈R},其中2∈A且1∉A,则实数m的取值范围是() A.n1>n2,s>sB.n1>n2,s<sC.n1<n2,s<sD.n1<n2,s>s () n}满足an+1=an+a1+2n,a10=130,则a1=()A.1B.2C.3D.4 A.S2=S1S2B.S=S1+S2C.S=2S1S2D.、S=、S1+S2 =为函数y=f(x)图象的一条对称轴,则 A.0B.1C.2D.e 22 10将两个棱长均为1的正三棱锥D-ABC和E-ABC的底面重合,得到如图所示的六A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为D.直线AD∥平面BCE A.E(X1)=6B.D.E(X8)>6 13已知 13已知A,B分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的上、下顶点,F是椭圆C的上焦点, 圆心,若a=3,且c+23cosC=2b,A—=mA+nA—,则m+n的最大值为. A.1B.2C.3D.4 随机抽样的方法从三所学校高三年级的参考学生中抽取样本,经计算得三所学校高三年级 2=1,an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),则a2024=()A.-2B.-1C.1D.2 ()A.5B.5C.6D.6 A.4B.22C.2D. 23A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a 2=a2上存在点P满足P·P=3a2,则实数a的取值范围是() A.p=2B.O—·O=4 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x+6)=f(-2x),且f(x-1)+f(x+1)=f(-2),若A.f(2024)=1B.f(x)的图象关于直线x=-3对称C.f(x)是周期函数 . 1[2024·吕梁一模]设集合A={x|1<x<2},B={x|3x<9},则()A.A∪B=BB.A∩B=BC.A=BD.A⊇B A·B=()A.2B.-2C.4D.-4 A.B.C.D. A.S2024=2a2024-1B.S2024=2a2024+1C.S2024=4a2024-3D.S2024=4a2024+1 点E,F,如图所示,以EF所在的直线为轴,梯形ABCD和圆O分别绕轴旋转一周形成的曲面围A.B.3C.D.3A.f(x)=|x-1|B.f(x)=lgxC.f(x)=x3D.x C的渐近线在第二象限的交点为P,若tan∠FPO=2,则C的离心率为A.2B.2C.3D.3 8已知函数f(x)=ekx+1,g(x)=(1+.若kf(x)≥g(x),则 9若z=+i(i为虚数单位),则下列说法正确的为()2C.z3=iD.z2+z2024=0 10[2024·齐齐哈尔三模]已知正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为3,P在棱A1B1上,A—=B.当λ=时,AE⊥平面PBDC.三棱锥A-PBD的体积不为定值D.AB与平面PBD所成角的正弦值的取值范围是,| 规定:10个小球,每次随机抽取个小球并放回,若每次抽取号码小于或等于5的小球,步的概率为pn,则下列说法正确的是规定: 9=a0+a1x+…+a9x9,则 点M,N在C上,且满足且若则C的离心率 方形,平面AA1D1D⊥平面ABCD,A1A=D1D=17,点P是棱DD1的中点,点Q在棱BC上运动.(2)若二面角P-QD-C的正弦值为求线段BQ的长. =c2. x+e-x. 2A+sin2B+sinAsinB=sin2C. BCD=l,AB⊥l,B在以AC为直径的圆上运动.(2)若N为AC的中点,求直线EN与平面ABD所成角的正弦值. 1某校举办乒乓球与羽毛球比赛,要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学(1)根据表中数据,依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否(2)从调查的女生中,按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人,若从这15人中随机抽取2人,记X为抽到乒乓球组的学生人数,求X的分布列及数学期望.单位:人αxα2如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,△PAD是边长为2的等边三角形,PC=PB=22.(2)若点E为棱PC的中点,求平面AEB与平面CEB nn}满足a2n-1=b2n-1+12m,a2n=mb2n,m4-b2=2(b3-b1)=2(a1+b1)=8. 1已知各项均为正数的数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且a2a4=16,S5(2)记数列{an+log2an}的前n项和为Tn,求满足Tn<2024的最大整数n. 2[2024·武汉调研]随着科技的发展,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展,其中货后每月的销售金额情况,其中x是月份编号,y是销售金额.若y与x的相关关系拟用线性回归(1)试求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);月月月月月月123456销售金额y/万元 A1B=A1C.A⊥平面ABC;(2)若A1A=BC=2,∠BAC=90°,求平面A1BC与平面A1BC1夹角的余弦值. ),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545. 若点D在边AC上,且求△ABC的周长. F 3如图,在四棱锥E-ABCD中,AD∥BC,2AD=BC=2,AB=2,AB⊥AD,EA⊥平面ABCD,过点B作平面α,使得BD⊥α.(2)已知点F为棱EC的中点,若EA=2,求直线AD与平面FBD所成角的正弦值. B1;AC1与平面AC1B1夹角的余弦值. 2如图,四边形ABCD是圆柱OE的轴截面,点F在圆O的圆周上,OB=BF=1,点G是线段BF的中点. 阅读时间(单位:分钟),得到了如图所示的频率分布直方图,已知前两个小矩形的高度分别为 =2,BC=4,CD=22. 3如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为矩形,底面ABC为等边三角形.B=A1C.(2)若A1C⊥A1B,A1A=AB=2.(ii)求平面ABC与平面A1BC1的夹角的余弦值.11B+3csinA. 2如图①,在矩形ABCD中,点E在边CD上,上翻折,使点D到达点P的位置,得到四棱锥P-ABCE,如图②.(1)若点F在棱AP上,且EF∥平面PBC,求的值;(2)若平面APE⊥平面ABCE,求平面PEC与平面ABCE夹角的余弦值. 一个较大的数排在一个较小的数的前面,则称它们构成逆序(例如j2>j5,则j2与j5构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为T(j1j2⋯jn),例如,T(312)=2,(3)设排列j1j2⋯jn(n∈N,n≥2)满足ji=n+1-i(i=1,2,⋯,n),若n. 1已知f(x)=ae2x-2xex(其中e=2.71828⋯为自然对数的底数). 甲药的得分记为X.i药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p1≠0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,⋯,7),其中a-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8. +4=4c2.(2)若P为C上的一点,且P为圆x2+y2=4外一点,过P作圆x2+y2=4的两条切线l1,l2(斜率都存(ii)存在定点A,使得M,N关于点A对称. 为C-1 2=0.02. (2)若函数g(x)=f(x)-xlnx-1有两个零点x1,x2.①求m的取值范围; 2=2py(p>0),直线l:y=kx+2交C于A,B两点.过原点线y=-2于点M.对任意k∈R,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列. 公式.n}为“N阶可控摇摆数列”,且存在1<m<N,使得则数列{Sn}能否为2.B[解析]由a1=2a2=2(a1+d),得a1=-2d,又Sm=ma1+d=-2md+所以解得m=5或m=0,故选B.+4=12.故选D.故选D.2+a·A=x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,所以点A的轨迹E是一个半-α=α+β,所以2α+β=,所以cos(2α+β+=cos=-.故选C.|=2a+ N==MF2==,得7a=3c,所以双曲线C的离心率e==.故选B.+k1-x2-x2 x2|=.故选BD.,所以,故B正确;对于C,z-w=a+bi-c √a2+b2、c2+d2= √a2+b2、c2+d2==故故D正确.故选BCD.11.ABD[解析]对于A,f(x)的定义域为R,关于原点对称,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0,令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故y=f(x)是×1-6=-4,又y=f(x)为奇函数,故f(-2)=-f(2)=4,故B正确;对于C,由题知f(0)=0,又f(1)=-1,所以当x=0时,y=f(0)+0=0,当x=1时,y=f(1)+1=0,故y=f(x)+x3不是增函数,故C错误;对于D,令h(x)=f(x)+x3,在R上任取x1>x2,则h(x1)-h(x2)=f(x1)+x-f(x2)-x=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x+x+x1x2)=f(x1-x2)+f(x2)-3(x1-x2)x2[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x+x+x1x2)=f(x1-x2)-3x1x2(x1-x2)+(x1-x2)(x+x+x1x2)=f(x1-x2)+(x1-x2)(x+x-2x1x2)=f(x1-x2)+(x1-x2)3,因为当x>0时,f(x)+x3>0恒成立,x1-x2>0,所以f(x1-x2)+(x1-x2)3>0,即h(x1)-h(x2)>0,则h(x1)>h(x2),故y=f(x)+x3为增函数,故D正确.故选ABD.程,可得-lnx0=-1,解得x0=e.棱锥P-AEF的外接球即为长方体的外接球,设三棱锥P-AEF的外接球的半径为R,则2=22+22+42=24,得R=6,所以三棱锥P-AEF外接球的表面积S=4πR2=24π.PEF,OO1=2,O1M=1,则OM=5.过点M的平面截三棱锥P-AEF的外接球所得截面面是以M为圆心且垂直于OM的圆,此时截面圆的半径r=、R2-OM2=、6-5=1,故截面,所以过点M的平面截三棱锥P-AEF的外接球所得截面的面积的取值范 3.D[解析]由题易知μ=90,由正态曲线的对称性可知P(X>110)=0.5-P(70≤X=5000.故选D.4.C[解析]令f(x)=si5.B[解析]依题意,a2=2a1=2,当n∈N*且n≥2时,a2n=2a2n-1=2a2n-2+2,所以a2n++2=2n+1,得a2n=2n+1-2,所以a20=211-2.故选B.=r,则2=×=.故选A.7.C[解析]①当a<0时,若x<a,则f(x)=ex+a,因为函数f(x)=ex+a在(-∞,a)上单调递增,所以a<f(x)<ea+a;若x≥a,则f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥-a2,当且仅当x=-a时取等号.因为f(x)不存在最小值,所以-a2>a,所以-1<a<0.②当a≥0时,若x<a,则f(x)=ex+a,因为函数f(x)=ex+a在(-∞,a)上单调递增,所以a<f(x)<ea+a;若x≥a,则f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥f(a)=3a2,当且仅当x=a时取等号.因为f(x)不存在最小值,所以3a2>a,所以.综上,实数a的取值范围是(-1,0)∪故选C. 9.ACD[解析]由题可得故A正确.r=用一元线性回归模型拟合y与x的关系,且y与x负相关,故B错误,C,D正确.故选ACD.10.BD[解析]抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为准线方程为又点M +8p-28=0,解得p A错误;易知点M在抛物线内,过点P作准线x=-1的垂线,垂足为H,连接MH,则则所以四边形OPMF不可能是平行四边形,故D正故选BD故选BD.确.虚线部分为y=f'(x)的图象,实线部x+f(x)·ex=[f'(x)+f(x)]·ex>0恒成立,故g(x)=f(x)·ex在R上单调递增,则g(x)没有2=1-26=(x+2y)(Cx6-Cx5y+Cx4y2-Cx3y3+Cx2y4-Cxy5+Cy6),所以x2y5的系数为-C+2C=24.得0<x-y<x+y.因为(x-y)+(x+y)=2x且2x是偶数,所以x-y与x+y的奇偶性相同.因为(x-y)(x+y)=80且80是偶数,所以x-y与x+y必然都是偶数,故满足题意 1.A[解析]由题知N={y|y>1},又M={x|-2≤x≤2},所以M∪N={x|x≥-2}.故选A.2.A[解析]由z(1+i)=i2024得z===(1+)-(-i)=-i,故z的虚部为-.故选A.4.D[解析]因为sin2α===-,所以1+tan2α=-tanα,所以=×===-4.故选D.5.D[解析]因为P(A)=P(AB)+P(AB—),P(A)=,6.B[解析]因为f(x)为奇函数且满足f(1+x)=f(1-x),所以f[(x+1)+1]=f[1-(x+1)],即f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.因为5=log232<log236<log264=6,所以0<6-log236<1,所以f(log236)=f(log236-4)=-f(4-log236)=f(4-log236+2)=f(6-)=26-log236===.故选B. an+1an an+1an+1an8.C[解析]要求出被完全覆盖的最大的圆的半径,由圆的对称性知只需考虑三个圆的圆21-x2,则OA=OH+HA=+1-x2=(x+4-3x2),由{x,2>0,得0<x<,又OC=OO3+O3C=x+1>OA,因此圆O的最大半径为OA.令f(x)=(x+0<x<得f'(x)=-,由f'(x)=0,得x=,当0<x<时,f'(x)>0,当<x<时,f'(x)<0,因此f(x)在(0,上单调递增,在 ,上单调递减,所以f(x)max=f=,所以被完全覆盖的最大的圆的半径圆心.故选C.+b上的投影向量为在a+b上的投影向=13,由AE平分∠BAC得BE:EC=BA:AC=1:4,则BE=BC=,所以A正ACD.11.ACD[解析]由题知平面ABCDDA⊥AF,又四边形ABEF是矩形,所以AB⊥AF,以A为原点AF,AB,AD所在直线分别-n),则当s=1,t=n=2,m=0时故存在点P,Q,使得PQ=3,故A正确;对于B,C—=(s,t-2,-2),E—=(-1,m-2,n),假设存在由0≤m,n,t≤2,0≤s≤1,sn=2,可得s=1,n=2,此时有m-2=-(t-2),即m+t=4,可得m=t=2,此时Q与E重合,P与C重合,假设不成立,故不存在EF的距离为、1+n2,由m=、1+n2,得m2-n2=1,0≤m,n≤2,故点P的轨迹为双曲线右支的一部分,即满足题意的点P有无数个,故C正确;对于×1=,故D正确.故选ACD.因为0<e<1,=2=210即在直角三角形PAB中则△APB的面积S(a)= 1.D[解析]因为B={x|x3=x}={-1,0,1},所以A∩B={-1,0,1}.故选D.2.A[解析]函数y=ex与y=lnx的图象关于直线y=x对称,作出函数y=ex,y=lnxx>lnx为真命题.px≤lnx.故选A.上的投影向量为A—=A—,所以λ=.故选B.5.C[解析]因为y=f(x)是定义在数.对于A,不妨令f(x)=x,则y=f(x)+x2=x+x2=(x+2-,此时y=f(x)+x2在(-∞,-(上单调递减,在(-,+∞(上单调递增,故A错误;对于B,不妨令f(x)=x,则y 此时y=f-x2在上单调递增,在 ,+∞(上单调递减,故B错误;对于C,y=x2f(x)的定义域为R,又(-x)2f(-x)=-x2f(x),所以y=x2f(x)是奇函数,取0<x1<x2,则0<x<x,0<f(x1)<f(x2),故上也单调递增,且当x=0时,y=x2f(x)=0,所以y=x2f(x)在R上单调递增,故C正确;对于D,不妨令=x,则此时在(0,+∞)上单调递减,故D6.B[解析]设函数f(x)=ex-x-1,则f,(x)=ex-1,当x<0时,f,(x)<0,f(x)单调递减;当x>0时,f,(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)≥f(0)=0,即ex≥x+1.因为S3=eS≥4+1,所以S3-S4≥1,即a4≤-1.因为a4=a1q3,a1>1,所以q<0,=2,则S3=2,S4=0,不满足S3=eS,排除D.故选B.7.B7.B12的取值范围为[-1,2],且2sin(-=-1,所以≤ω-≤π+,解得≤ω≤.故选B.FFF2=4a2+8a2-16a222=4a2+8a2-16a22F2A=-cos∠F1F2B2=|F1F2|2+|AF2|2-FAF2F==9.ABC[解析]由题设得=-3,=22.5,乙组数据的平均数为=25.5,+(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52]=,故两组数据的方差相同,D中结论正确.故选ABC.2x2-、1+t2|x|+tx=0,不妨设x1>0,x2<0,则所以2=,2+|OPx2|<4,故选项C正确.由|OP|=、x2+y2≤2,可知-2≤y≤2,令m=、x2+y2(m≥0),则心形线C的方程可化为m2-m+y=0,又Δ=1-4y≥0,所以-2≤y≤,当y=0时,由m2-m=0,解得m=0或m=1,进而可得x=±1或0;当y=-1时,由m2-m-1=0,得m=,此时=、x2+1无整数解;当y=-2时,由m2-m-2=0,ACD.f(2)(x)=-sinx=sin(x+π),f(3)(x)=-cosx=sin(x+f(4)(x)=sinx=sin(x+2π),观察可知f(n)(x)=sin(x+A正确;对于B,若f(x)=,则f,(x)=-=-x-2,f(2)(x)=(-x-2),=2x-3=(-1)2(2!)x-3,f(3)(x)=(2x-3),=-6x-4=(-1)3(3!)x-4,f(4)(x)=(-6x-4),=3次泰勒多项式为T3(x)=----2+-3,T3(1)=- ---2+-3=--+≈--+≈0.54,D错误.故选ABC.12.34[解析]f(x)=xlnf,(1)=1,又f(1)=ln1-1=-1,所以切线l的方程为y-(-1)=x-1,即x-y-2=0.圆14==1234431221433421面直角坐标系xOy,因为且AB⊥BC,所以 所以此时三棱锥P-ABC的外接球的球心为棱AC的中点,外接球的半径得m+1=2m,解得m=1.故选A..故选A.5.A[解析]因为x>3,且xy+2x-3y=12,所以y==-2+-,从而x+y=x-2+-=(x-3)+-+1≥26+1,当且仅当x=6+3,y=6-2时等号成立,所以x+y的最小值为1+26.故选A.又OA∩OB=O,所以CD⊥平面AOB,所以VA-BCD=VC-AOB+VD-AOB=S△AOB·CD.设EF为圆O的直径,且EF⊥CD,则EF∥AB,四边形ABFE为等腰梯形,过F作FQ⊥AB于Q,因为EF=2,AB=8,BF=5,所以BQ=4-1=3,得FQ=、52-32=4,又OO1=FQx)=x2-4|x|+2=162x=k2==故D正确.故选BCD.∠ADB=∠ABD=,则OA⊥BD.又∠BCD=,∠BDC=,所以BC⊥BD,得OA=2sin=1,OB=2cos=3,OC=BC2+OB2=7.沿BD将△ABD翻折,则点A的轨A'BD⊥平面BCD,又BC⊂平面BCD,平面BCD∩平面A'BD=BD,BC⊥BD,所以BC平面角,tan∠A'HG=.易知四边形OGHB为B,D均错误.因为S△BCD不变,所以当三棱锥A'-BBC,在△OCE中,OE=A'B=1,OC=7,CE=BC2+BE2=4+1=5,C正确.故选AC.4418),则点P到l1的距离直线PD的方程为y=-2x+2x0+y0,由解得所以线的实半轴长为2,若Γ与圆x2+y2=t(t>0)有四个交点,C.3.B9x2+4y2=36化为椭圆的焦点在y轴上,设所求椭圆的方程为+=1.故选B.4.D[解析]如图,因为B—=4P—,所以A—=A—+B—=A—+B—=A—+(A—-A)=A+A,又A=3N,所以A=A,所以A=A+A=A-C—.故选D.q2n-1=qn-1)22n-1=aq2n-2,化简得a1=q.因为-a2是a1与a3的等差中项,所以-2a2=a1即-2a1q=a1+a1q2,化简得q2+2q+1=0,×1=-1,故选D.=,所以tanα==-.故选A.7.D[解析]对于A,当x=时,a=+>+=2,c=+=2,此时a>c,故C,当x=-时,a=--<0,c=-+=1,此时a<c,故C中命题为真命题;对于x+e-x≥2ex·e-x=2,当且仅当ex=∈-1+,1+,而<1+<π,0<-1+<,所以c=sinx故D中命题为假命题.故选D.8.D[解析]连接PQ,由题意可得PQ⊥平面ABC,且球心O是PQ的中点,设PQ与平面ABC的交点为R,则R为△ABC的中心,连接CR并延长交AB于M,得CM⊥AB,M为两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角,即∠PM所以tanα=,tanβ=.设球O的半径为r,球心O到平面ABC的距离为m(m≥0),不妨令PR≤QR,则PR=r-m,QR=r+m,设△ABC的边长为a(a>0),则CR=a,由正三角形的性质得MR=RC=a,所以tanα=rm,tanβ=ra,由正三角形的性质得MR=RC=OC,则r2=m2=+aOC,则r2=m2=r-m3+r+m 6 2r-m3+r+m 6 2<=-×a-(r2-m2)2×a-(r2-m2)0,所以<α+β<π,故当r=3a时,α+β最大,此时tan(α+β)=-.故选D.sin(x++=sin(x+=sin(π+x-=-sin(x-(的图象,所以A错误;将f(x)=sin(x+的图象向右平移个单位长度得到y=sin(x+-=sin(x-=g(x)的图象,所以B正确;与f(x)的图象关于直线x=对称的图象对应的函数为y=sin(π-x+=sin(x-=g(x),所以D正确.故选BD.形,所以S正方形ABCD=36,S正方形ABCD=4,分别取BC,B1C1的中点E,M,连接ME,则ME为故正四棱台的表面积为故正四棱台的表面积为所以正四棱台ABCD-A1B1C从而得AA1则AF=2,又AA1=4,所以从而得AA1CBC,所以AA1CB1Q=AQ+QC1=213=AQ+QC1=213AP+PC1>AC1=213AP+PC1>AC1=213可得AC=63,可得AC=63故D正确.故选ABD.11.ABD[解析]因为f(x)-f(-x)=2x,所以f'(x)+f'(-x)=2,即g(x)+g(-x)=2,令 -f'(2-x)=0,即g(x)-g(2-x)=0,又g(x)+g(2-x)=0,所以g(x)=0,所以g(0)=0,所以g(2-x)-g(-x)=-2,又g(0)=1,所以g(1)=0,g(2)=-1,所以g(n+2)-g(n)=-2,*D正确.故选ABD.8[解析]技术改造前,易知μ1=50,σ1=0.4,则其优品率为P(49.6<X<50.4)=P(μ1-σ1<X<μ1+σ1)=P(|X-μ1|<σ1)≈0.6827.技术改造后,易知μ2=50,σ2=0.2,则其优品率为P(49.6<X<50.4)=P(μ2-2σ2<X<μ2+2σ2)=P(|X-μ2|<2σ2)≈0.9545.所以所以得即故μ=2.n-15nn以S2n=1.A则故选A.2.D[解析]由题意可得A={∞|3∞2-8∞+4<0}=∞<∞<2rL{,B={∞|lg∞4.B[解析]先从3个不同的公益广告中选2个安排到第一个和最后一个播放,有A种方故选B.即a1≈4a2.故选B. -e3-3∞-3-∞-1+3=-sinπ∞+e3∞-e-3∞-∞+2.设g(∞)=f(∞+1