高一数学人教A版必修1教案：第一章第一节集合第一课时

高一数学人教A版必修1教案：第一章第一节集合第一课时一、教学目标1.知识与技能目标使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。使学生初步了解"属于"关系的意义。使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。2.过程与方法目标通过实例，初步体会元素与集合的"属于"关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。通过实例体会有限集与无限集，理解空集的含义。3.情感态度与价值观目标使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。结合实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。二、教学重难点1.教学重点集合的基本概念，元素与集合的关系。常用数集的记法。2.教学难点对集合概念的理解。理解空集的意义。三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法相结合。通过展示实例，引导学生观察、分析、讨论，从而形成对集合概念的理解。利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。四、教学过程（一）导入新课1.教师引导同学们，从今天开始我们将学习高中数学的新知识。在初中数学中，我们已经接触过一些数学对象的总体，比如方程的解、不等式的解集等。今天我们要学习一个全新的数学概念集合。2.展示实例展示一群学生的照片，提问："照片上的所有学生能不能构成一个整体？"展示一些自然数，如1，2，3，4，5，问："这些自然数能不能构成一个整体？"展示某一时间段内，某路口通过的汽车，问："这些汽车能不能构成一个整体？"引导学生思考这些实例中的对象都具有怎样的特点，从而引出集合的概念。（二）讲解新课1.集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。例如，刚才提到的照片上的所有学生就是一个集合，每个学生就是这个集合的元素；那些自然数1，2，3，4，5构成一个集合，每个自然数就是集合的元素；某路口通过的汽车也构成一个集合，每辆汽车就是集合的元素。让学生自己举例说明一些集合以及它们的元素，然后同桌之间互相交流。2.集合中元素的特性确定性集合中的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。例如，"我国的小河流"不能构成一个集合，因为对于"小河流"没有明确的标准，不具有确定性；而"大于5小于10的整数"能构成集合，因为对于一个数是否属于这个集合是确定的。再举例："所有高个子的同学"不能构成集合，"身高超过175cm的同学"能构成集合，让学生进一步理解确定性。互异性集合中的元素是互不相同的。即集合中的元素不能重复出现。例如，由1，2，2，3组成的集合应写成{1，2，3}，而不能写成{1，2，2，3}。给出一些含有重复元素的情况，让学生判断能否构成集合，如{1，1，2，3}，并说明理由，加深对互异性的理解。无序性集合中的元素是没有顺序的。例如，集合{1，2，3}和{3，2，1}是同一个集合。让学生思考：{a，b，c}与{c，a，b}是否为同一个集合，通过这个例子强化对无序性的认识。3.元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。例如，设集合A={1，2，3}，因为2是集合A的元素，所以2∈A；而4不是集合A的元素，所以4∉A。让学生用"∈"或"∉"填空：0____{0}；0____∅；1____{1，2，3}。引导学生分析答案，巩固元素与集合关系的表示方法。4.常用数集及其记法自然数集：全体非负整数组成的集合，记作N。正整数集：全体正整数组成的集合，记作N*或N⁺。整数集：全体整数组成的集合，记作Z。有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q。实数集：全体实数组成的集合，记作R。教师通过举例说明这些数集的应用，比如：5∈N，3∈Z，0.5∈Q，π∈R等，让学生感受不同数集的特点以及元素与数集的关系。（三）例题讲解例1.下列各组对象能构成集合的有（）（1）所有很大的实数；（2）好心的人；（3）1，2，2，3，4，5。A.0个B.1个C.2个D.3个分析：（1）"很大的实数"没有明确的标准，不满足确定性，不能构成集合；（2）"好心的人"没有明确的判定标准，不满足确定性，不能构成集合；（3）集合中的元素具有互异性，所以1，2，2，3，4，5不能构成集合。答案选A。例2.已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若1∈A，求a的值。分析：因为1∈A，所以将x=1代入方程ax²+2x+a=0中，得到a×1²+2×1+a=0，即2a+2=0，解得a=1。解答过程：把x=1代入ax²+2x+a=0得：a+2+a=02a=2a=1（四）课堂练习1.用"∈"或"∉"填空：3____N；0.5____Z；3.14____Q；π____R。2.下列能构成集合的是（）A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼3.已知集合A={x|x²3x+2=0}，若a∈A，求a的值。（五）课堂小结1.教师引导学生回顾本节课所学内容集合的概念：一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。元素与集合的关系：a∈A或a∉A。常用数集及其记法：N、N*（N⁺）、Z、Q、R。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和疑问，教师进行针对性的解答和总结。（六）布置作业1.书面作业教材P5练习第1、2、3题。已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，判断2和5是否属于集合A。2.思考作业集合中的元素可以是集合吗？举例说明。查阅资料，了解集合在生活和其他学科中的应用。五、教学反思通过本节课的教学，学生对集合的概念有了初步的理解，能够掌握集合中元素的特性以及元素与集合的关系。在教学过程中，通过大量的实例让学生直观感受集合的概念，有助于学生理解。但部分学生在理解集合中元素的确定性