人教版中职数学基础模块上册-第一章集合教案

人教版中职数学基础模块上册--第一章集合教案一、教学目标1.知识与技能目标理解集合的概念，能正确判断元素与集合的关系。掌握集合的表示方法，如列举法、描述法。理解集合间的关系，包括子集、真子集、相等关系，能识别给定集合的子集。掌握集合的基本运算，如交集、并集、补集，能进行简单的集合运算。2.过程与方法目标通过实例，引导学生观察、分析、归纳，从而形成集合的概念，培养学生的抽象概括能力。在学习集合表示方法和集合间关系的过程中，让学生体会分类讨论和类比的数学思想方法。通过集合运算的学习，提高学生运用数学语言进行表达和交流的能力，培养学生的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。通过小组合作学习等方式，培养学生的合作意识和创新精神，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点集合的概念、元素与集合的关系。集合的表示方法。集合间的关系及运算。2.教学难点对集合概念中"确定性"的理解。描述法表示集合。空集的概念及在集合运算中的应用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，注重启发式教学。四、教学过程（一）课程导入（5分钟）通过展示一些学生熟悉的实例，如：1.某班全体同学构成一个整体。2.110以内的所有质数。3.学校图书馆里的所有图书。引导学生思考这些实例有什么共同特征，从而引出本节课的主题集合。（二）知识讲解（30分钟）1.集合的概念讲解集合的定义：把一些确定的对象看成一个整体，就形成了一个集合，简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。强调集合中元素的特性：确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了。例如，"身高较高的同学"不能构成一个集合，因为"身高较高"没有明确的标准；而"身高超过180cm的同学"可以构成集合，因为标准明确。互异性：集合中的元素是互不相同的。例如，集合{1,2,2,3}应写成{1,2,3}。无序性：集合中的元素没有顺序之分。例如，集合{1,2,3}和{3,2,1}是同一个集合。举例让学生判断一些对象是否能构成集合，如：所有的正数。接近于0的数。我们班视力好的同学。2.元素与集合的关系讲解元素与集合的关系有两种：属于（∈）和不属于（∉）。举例说明：若集合A={1,2,3}，则1∈A，4∉A。让学生用"∈"或"∉"表示一些元素与给定集合的关系。3.集合的表示方法列举法讲解列举法的定义：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程\(x^25x+6=0\)的所有解组成的集合，可以用列举法表示为{2,3}。强调：元素之间用逗号隔开，列举时不考虑元素的顺序。描述法讲解描述法的定义：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。一般形式为\(\{x|p(x)\}\)，其中\(x\)是集合的代表元素，\(p(x)\)是确定\(x\)是否属于集合的条件。例如，不等式\(x3>2\)的解集可以表示为\(\{x|x>5\}\)。引导学生分析描述法中代表元素和条件的含义，通过举例让学生练习用描述法表示集合，如：所有偶数组成的集合。平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合。4.集合间的关系子集讲解子集的定义：对于两个集合A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作\(A⊆B\)（或\(B⊇A\)），读作"A包含于B"（或"B包含A"）。举例说明：集合A={1,2}，集合B={1,2,3}，则\(A⊆B\)。强调：任何一个集合都是它本身的子集，即\(A⊆A\)；空集是任何集合的子集，即\(∅⊆A\)。真子集讲解真子集的定义：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作\(A⊂B\)（或\(B⊃A\)），读作"A真包含于B"（或"B真包含A"）。举例：集合A={1,2}，集合B={1,2,3}，则\(A⊂B\)。强调：空集是任何非空集合的真子集。相等关系讲解集合相等的定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作\(A=B\)。例如，集合A={x|\(x^21=0\)}，集合B={1,1}，则\(A=B\)。让学生判断一些集合间的关系，如：集合A={x|\(x^24x+3=0\)}，集合B={1,3}。集合C={x|\(x\)是三角形}，集合D={x|\(x\)是多边形}。（三）课堂练习（15分钟）1.用适当的方法表示下列集合：方程\(x^29=0\)的解集。小于5的正整数组成的集合。所有奇数组成的集合。2.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={x|\(x\)是A的子集}，求集合B。3.判断下列说法是否正确：所有的自然数构成一个集合。由1,2,2,3这四个数组成的集合有4个元素。集合\(\{x|1<x<2\}\)与集合\(\{y|1<y<2\}\)表示同一个集合。（四）知识拓展（10分钟）1.集合中元素个数的计算讲解：对于有限集合A，若集合A中有\(n\)个元素，则集合A的子集个数为\(2^n\)，真子集个数为\(2^n1\)，非空真子集个数为\(2^n2\)。举例：集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为\(2^3=8\)个，分别是\(∅\)，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}；真子集个数为\(2^31=7\)个；非空真子集个数为\(2^32=6\)个。2.Venn图介绍Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。用Venn图表示集合间的关系，如\(A⊆B\)，\(A⊂B\)，\(A=B\)等，帮助学生直观理解。让学生用Venn图表示集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，并求\(A∩B\)，\(A∪B\)。（五）集合的运算（20分钟）1.交集讲解交集的定义：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作\(A∩B\)，读作"A交B"，即\(A∩B=\{x|x∈A且x∈B\}\)。举例：集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则\(A∩B=\{3,4\}\)。用Venn图表示交集：通过图形直观展示\(A∩B\)的情况。2.并集讲解并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作\(A∪B\)，读作"A并B"，即\(A∪B=\{x|x∈A或x∈B\}\)。这里的"或"包括三种情况：\(x∈A\)但\(x∉B\)；\(x∈B\)但\(x∉A\)；\(x∈A\)且\(x∈B\)。举例：集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则\(A∪B=\{1,2,3,4,5,6\}\)。用Venn图表示并集：展示\(A∪B\)的图形表示。3.补集讲解补集的定义：设\(U\)是一个集合，\(A\)是\(U\)的一个子集（即\(A⊆U\)），由\(U\)中所有不属于\(A\)的元素组成的集合，叫做子集\(A\)在\(U\)中的补集，记作\(∁_UA\)，读作"A在U中的补集"，即\(∁_UA=\{x|x∈U且x∉A\}\)。举例：设\(U=\{1,2,3,4,5,6\}\)，集合A={1,2,3}，则\(∁_UA=\{4,5,6\}\)。用Venn图表示补集：呈现\(∁_UA\)的图形。4.课堂练习已知集合A={x|\(x\)是小于7的正整数}，集合B={1,2,3}，集合C={3,4,5,6}，求：\(A∩B\)，\(A∩C\)，\((A∩B)∪(A∩C)\)。\(A∪B\)，\(A∪C\)，\((A∪B)∩(A∪C)\)。\(∁_AB\)，\(∁_AC\)。设全集\(U=R\)，集合A={x|1<x<3}，集合B={x|1<x<5}，求：\(A∩B\)，\(A∪B\)。\(∁_UA\)，\(∁_UB\)。\(∁_U(A∩B)\)，\(∁_U(A∪B)\)，并观察它们之间的关系。（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括集合的概念、元素与集合的关系、集合的表示方法、集合间的关系、集合的运算等。2.强调重点知识和易错点，如集合中元素的特性、描述法的正确使用、空集的概念等。3.让学生谈谈本节课的收获和体会。（七）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材P13练习A组第1、2、3、4题；练习B组第1、2题。2.思考作业：已知集合A={x|\(x^2+ax+b=0\)}，集合B={x|\(x^2+cx+15=0\)}，\(A∪B=\{3,5\}\)，\(A∩B=\{3\}\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。五、教学反思通过本节课的教学，学生对集合的基本概念、表示方法、集合间关系及运算有了初步的了解和掌握。在教学过程中，采用实