整式乘除与因式分解复习教案

整式乘除与因式分解复习教案一、教学目标1.知识与技能目标熟练掌握整式乘除的运算法则，能准确进行单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算。理解因式分解的概念，掌握提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。能运用整式乘除与因式分解的知识解决相关的化简求值、解方程等问题。2.过程与方法目标通过知识的系统复习，培养学生归纳总结、梳理知识体系的能力。在解决问题的过程中，提高学生的运算能力、逻辑推理能力和综合运用知识的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度。让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的整体性和系统性。二、教学重难点1.教学重点整式乘除的运算法则及其应用。因式分解的方法及步骤。2.教学难点灵活运用整式乘除与因式分解的知识解决综合性问题。对因式分解结果的检验，确保分解彻底。三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合四、教学过程（一）知识梳理1.整式的乘法单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：\(2a^2b\cdot3ab^3=(2\times3)(a^2\cdota)(b\cdotb^3)=6a^{2+1}b^{1+3}=6a^3b^4\)单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：\(2a(3a^25b)=2a\cdot3a^22a\cdot5b=6a^310ab\)多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：\((a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd\)2.整式的除法单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如：\(12a^3b^2\div3ab=(12\div3)(a^3\diva)(b^2\divb)=4a^{31}b^{21}=4a^2b\)多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。例如：\((9x^2y6xy^2)\div3xy=9x^2y\div3xy6xy^2\div3xy=3x2y\)3.幂的运算法则\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）\((a^m)^n=a^{mn}\)（幂的乘方，底数不变，指数相乘）\((ab)^n=a^nb^n\)（积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）\(a^m\diva^n=a^{mn}(a\neq0)\)（同底数幂相除，底数不变，指数相减）4.因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。方法提公因式法公因式：多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：\(6a^39a^2=3a^2(2a3)\)，公因式为\(3a^2\)。公式法平方差公式：\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)完全平方公式：\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)例如：\(4x^29=(2x+3)(2x3)\)（利用平方差公式）；\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)（利用完全平方公式）（二）典型例题讲解1.整式乘法运算例1：计算\((2x^2y)^3\cdot(3xy^2)^2\)解：\[\begin{align*}&(2x^2y)^3\cdot(3xy^2)^2\\=&(2)^3(x^2)^3y^3\cdot3^2x^2(y^2)^2\\=&8x^6y^3\cdot9x^2y^4\\=&(8\times9)(x^6\cdotx^2)(y^3\cdoty^4)\\=&72x^{6+2}y^{3+4}\\=&72x^8y^7\end{align*}\]例2：计算\((x+2)(x3)(x1)^2\)解：\[\begin{align*}&(x+2)(x3)(x1)^2\\=&x^23x+2x6(x^22x+1)\\=&x^2x6x^2+2x1\\=&(x^2x^2)+(x+2x)+(61)\\=&x7\end{align*}\]2.整式除法运算例3：计算\((12a^36a^2+3a)\div3a\)解：\[\begin{align*}&(12a^36a^2+3a)\div3a\\=&12a^3\div3a6a^2\div3a+3a\div3a\\=&4a^22a+1\end{align*}\]3.幂的运算综合应用例4：已知\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，求\(a^{m+n}\)，\(a^{2mn}\)的值。解：\(a^{m+n}=a^m\cdota^n=2\times3=6\)\(a^{2mn}=a^{2m}\diva^n=(a^m)^2\diva^n=2^2\div3=\frac{4}{3}\)4.因式分解例5：分解因式\(3x^312x\)解：\[\begin{align*}&3x^312x\\=&3x(x^24)\\=&3x(x+2)(x2)\end{align*}\]\(x^24xy+4y^21\)解：\[\begin{align*}&x^24xy+4y^21\\=&(x2y)^21\\=&(x2y+1)(x2y1)\end{align*}\]（三）课堂练习1.计算\((3a^2b)^2\cdot(\frac{2}{3}abc)\cdot\frac{3}{4}ac^2\)\((2x3)(x+4)(x1)(x+1)\)2.计算\((18a^3b^212a^2b^3)\div(6a^2b)\)\((5x^2y^34x^3y^2+6x)\div2x\)3.已知\(a^m=5\)，\(a^n=4\)，求\(a^{m+n}\)，\(a^{2mn}\)的值。4.分解因式\(2x^28\)\(x^2+10x+25y^2\)（四）课堂小结1.引导学生回顾整式乘除的运算法则、幂的运算法则以及因式分解的方法和步骤。2.强调在运算过程中需要注意的事项，如符号问题、指数运算规则等。3.鼓励学生积极思考，总结解题过程中的经验和技巧，提高综合运用知识的能力。（五）课后作业1.书面作业计算\((2x^2y)^2\cdot(\frac{1}{2}xy^2)^3\)\((3x2)(x+1)(x3)^2\)计算\((6x^3y^29x^2y^3)\div(3x^2y)\)\((4a^3b6a^2b^2+12ab^3)\div2ab\)已知\(a^m=3\)，\(a^n=2\)，求\(a^{2m+n}\)，\(a^{3m2n}\)的值。分解因式\(3a^327a\)\(x^26xy+9y^216\)2.拓展作业若\((x^2+px+8)(x^23x+q)\)的展开式中不含\(x^2\)和\(x^3\)项，求\(p\)，\(q\)的值。证明：对于任意正整数\(n\)，\(n^2+n\)一定能被\(2\)整除。五、教学反思通过本节课的复习，学生对整式乘除与因式分解的知识有了