整式示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

整式》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】一、教学目标1.知识与技能目标理解单项式及单项式系数、次数的概念。理解多项式及多项式的项、次数的概念。能准确判断一个代数式是单项式还是多项式，并能说出它们的系数、次数。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，让学生经历由数到式的过程，体会整式的形成过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。通过单项式、多项式概念的形成过程，培养学生的类比、抽象和概括能力。3.情感态度与价值观目标通过整式概念的学习，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。二、教学重难点1.教学重点单项式、单项式系数和次数的概念。多项式、多项式的项和次数的概念。2.教学难点单项式次数中字母指数的确定。多项式次数的确定及各项的符号问题。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）创设情境，导入新课1.展示青藏铁路的图片，提出问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？2.学生思考并回答问题：（1）列车在冻土地段行驶2小时的路程为100×2=200千米；行驶3小时的路程为100×3=300千米；行驶t小时的路程为100t千米。（2）列车通过冻土地段需要t小时，那么通过非冻土地段需要2.1t小时，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120×2.1t=252t千米，这段铁路的全长为100t+252t=352t千米。3.引出课题：我们得到了100t，252t，352t这样的式子，它们都是代数式。在代数式中，有一种特殊的式子，像100t，2.52t，\(\frac{2}{3}xy\)，n，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。今天我们就来学习整式。（二）探究新知1.单项式的概念引导学生观察100t，2.52t，\(\frac{2}{3}xy\)，n这些式子，思考它们有什么共同特点。学生分组讨论后回答，教师总结：这些式子都是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如，单独的一个数5，3等，单独的一个字母a，b等都是单项式。练习：判断下列式子哪些是单项式：\(2x+1\)，\(\frac{1}{2}ab\)，\(\frac{3}{4}\)，\(x\)，\(\frac{2x}{y}\)。学生回答后，教师讲解：\(\frac{1}{2}ab\)，\(\frac{3}{4}\)，\(x\)是单项式；\(2x+1\)是两个单项式的和，不是单项式；\(\frac{2x}{y}\)是数与字母的商，不是单项式。2.单项式的系数和次数以单项式100t为例，讲解单项式系数的概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所以100t的系数是100。提问：2.52t，\(\frac{2}{3}xy\)，n的系数分别是什么？学生回答后，教师总结：2.52t的系数是2.52；\(\frac{2}{3}xy\)的系数是\(\frac{2}{3}\)；n的系数是1（当单项式的系数是1或1时，"1"省略不写）。讲解单项式次数的概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，在单项式100t中，字母t的指数是1，所以100t的次数是1；在单项式\(\frac{2}{3}xy\)中，字母x的指数是1，字母y的指数是1，1+1=2，所以\(\frac{2}{3}xy\)的次数是2。提问：2.52t，n的次数分别是多少？学生回答后，教师总结：2.52t的次数是1；n的次数是1（单独一个非零数的次数是0）。练习：说出下列单项式的系数和次数：\(5x^2y\)，\(\frac{3}{2}a^3b^2\)，\(\frac{2\pir^2}{3}\)。学生回答，教师点评并强调：\(5x^2y\)的系数是5，次数是2+1=3；\(\frac{3}{2}a^3b^2\)的系数是\(\frac{3}{2}\)，次数是3+2=5；\(\frac{2\pir^2}{3}\)的系数是\(\frac{2\pi}{3}\)，次数是2。3.多项式的概念展示式子：100t+252t，\(3x^2+2x+1\)，\(x^2+2x+18\)。引导学生观察这些式子与单项式有什么不同，它们是由什么组成的。学生分组讨论后回答，教师总结：这些式子是由几个单项式相加组成的，像这样，几个单项式的和叫做多项式。讲解多项式的项的概念：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。例如，在多项式100t+252t中，100t和252t是它的项，没有常数项；在多项式\(3x^2+2x+1\)中，\(3x^2\)，2x，1是它的项，1是常数项。练习：指出下列多项式的项和常数项：\(2x3\)，\(4x^22x+7\)。学生回答后，教师点评：\(2x3\)的项是2x和3，常数项是3；\(4x^22x+7\)的项是\(4x^2\)，2x，7，常数项是7。4.多项式的次数讲解多项式次数的概念：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，在多项式\(3x^2+2x+1\)中，\(3x^2\)的次数最高，是2次，所以这个多项式是二次三项式。提问：多项式\(x^2+2x+18\)是几次几项式？学生回答后，教师总结：\(x^2+2x+18\)是二次三项式。练习：指出下列多项式是几次几项式：\(5x4\)，\(2x^23x+1\)，\(3x^32x^2y^2+4y\)。学生回答，教师点评并强调：\(5x4\)是一次二项式；\(2x^23x+1\)是二次三项式；\(3x^32x^2y^2+4y\)是四次三项式。（三）例题讲解例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有______册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______；（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是______；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是______。解：（1）12n，系数是12，次数是1。（2）\(\frac{1}{2}ah\)，系数是\(\frac{1}{2}\)，次数是2。（3）\(a^2h\)，系数是1，次数是3。（4）0.9a，系数是0.9，次数是1。（5）0.9a，系数是0.9，次数是1。例2：说出下列多项式是几次几项式：（1）\(x^3x+1\)；（2）\(2x^3y^2+3x^2y^2xy1\)。解：（1）\(x^3x+1\)是三次三项式。（2）\(2x^3y^2+3x^2y^2xy1\)是五次四项式。（四）课堂练习1.下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？\(\frac{5}{3}a^2b\)，\(\frac{2x+1}{3}\)，\(0\)，\(\frac{2}{3}x^2y^3\)，\(2x3y\)，\(\frac{1}{x}\)。2.指出下列单项式的系数和次数：\(3x^2y\)，\(\frac{2\piab}{3}\)，\(\frac{1}{2}mn^3\)。3.指出下列多项式是几次几项式：\(2x^23x+1\)，\(3x^2y4xy^2+5y^3\)。（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：单项式、单项式系数和次数的概念，多项式、多项式的项和次数的概念。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及存在的疑问。3.教师总结本节课的重点内容，强调单项式次数中字母指数的确定方法，以及多项式次数的确定和各项符号问题。（六）布置作业1.书面作业：教材第91页练习第1、2、3题，习题3.3第1、2题。2.拓展作业：（1）已知单项式\(\frac{2}{3}x^{2m1}y^2\)与\(3x^5y^{n+1}\)的次数相同，求m，n的值。（2）若多项式\(x^2+2(k1)xy+y^2k\)不含xy项，求k的值。五、教学反思通过本节课的教学，学生对整式的概念有了较为清晰的理解，能够准确判断单项式和多项式，并能说出它们的系数和次数。在教学过程中，通过创设情境引入新课，激发了学