专题27 三角形的内切圆（基础）-（原卷版）

专题27三角形的内切圆（基础）一．选择题1．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．中线交点 D．高线交点2．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为b+c−a2A． B． C． D．3．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（）A．3.6 B．8827 C．3 D．4．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=247，则sin∠A．56 B．45 C．355．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形6．三角形的内心是（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点7．如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为（）A．174° B．176° C．178° D．180°8．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD＝6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9．如图，正△ABC的三边上有三点D，E，F，且AD＝BE＝CF，设AB＝x，DE＝y，△ADF的内切圆的半径为3，则关于x的函数关系式为（）A．y＝x﹣6 B．y=32x C．y＝x﹣3 10．如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝105．将△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∠BAD+∠CBX＝90°，则△AOB的内心的坐标是（）A．（4，4） B．（4.5，4.5） C．（6，6） D．（6，8）11．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．125°12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64° B．120° C．122° D．128°二．填空题13．如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b，则△AEF的内切圆半径为．14．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（填度数）．15．等腰△ABC中，∠A＝60°，其面积为7+4327，它的内切圆面积为16．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．17．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，且△ABC的三边都与圆O相切，则圆O的半径r＝．18．如图，⊙O内切于△ABC，切点依次为D、E、F，若AB＝5，BC＝7，AC＝8，那么AD＝，BE＝，CF＝．19．如图，△ABC的三边分别切⊙O于D、E、F，若∠A＝50°，则∠DEF＝°．20．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠A＝48°，∠BOC＝°．21．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝度．22．如图，△ABC的周长为24cm，AC＝8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，则△BMN的周长为cm．23．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是．三．解答题24．如图，△ABC中，AC＝BC，I为△ABC的内心，⊙O经过B，I两点，且O在BC边上，⊙O与BC交于点D．（1）求证：CI为⊙O的切线；（2）若tan∠CBI=13，AB＝6，求25．如图1，⊙O为△ABC的外接圆，点D在圆上，AD为△ABC中∠CAB的外角平分线．（1）如图1，证明：DB＝DC；（2）如图2，延长DA交BC的延长线于M点，△CDM的内心P在AC上，若tan∠M=34，求tan∠26．在△ABC中，M是BC边的中点，I是内切圆的圆心，AH⊥BC于点H，E是直线IM与AH的交点，求证：AE＝r．其中r是内切圆的半径．27．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，求证：DE＝DB．28．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC＝θ，求∠DBC；（2）求证：BD＝DE．29．如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，BC＝7，⊙O的半径为3，（1）∠A＝60°，求△ABC的周长．（2）若∠A＝70°，点M为⊙O上异于F、E的动点，则∠FME的度数为°．30．如