2025版高中数学课时作业8简单随机抽样新人教A版必修3

PAGE1-[课时作业8]简洁随机抽样[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．为了解某校高一年级400名学生的身高状况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A．400B．50C．400名学生的身高D．50名学生的身高解析：本题探讨的对象是某校高一年级400名学生的身高状况，所以样本是50名学生的身高．答案：D2．下列抽样中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适合用抽签法．答案：B3．在简洁随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最终一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不肯定解析：在简洁随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．答案：B4．假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，假如从随机数表第8行第26列的数起先，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212解析：第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071,286,443.答案：B5．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石解析：设这批米内夹谷x石，则由题意知，eq\f(28,254)＝eq\f(x,1534)，即x＝eq\f(28,254)×1534≈169.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简洁随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为________．解析：n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.答案：547．一个总体共有30个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．解析：每个个体被抽取的可能性为eq\f(7,30).答案：eq\f(7,30)8．为了检验某种产品的质量，确定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一样，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等．答案：四三、解答题(每小题10分，共20分)9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数法进行抽取，并写出过程．(随机数表见课本附表)解析：方法一(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透亮的袋子中，充分搅拌匀称后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．方法二(随机数法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003，…，150.其次步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0起先向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉这样就得到20个号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,119,125.(答案不唯一)．10．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请详细实施操作．解析：总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15；(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；(3)把号签放入一个不透亮的容器中，充分搅拌匀称；(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌匀称，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．[实力提升](20分钟，40分)11．用简洁随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“其次次被抽取”的可能性分别是()A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)，eq\f(1,6)C.eq\f(1,6)，eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)，eq\f(1,3)解析：简洁随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等．答案：A12．某高校为了支援西部教化事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，用抽签法设计抽样方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2，…，18；其次步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀；第四步，__________________________________________；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第四步步骤应为____________________________．解析：根据抽签法设计的步骤可知，第四步步骤应为：从袋子中逐个不放回地抽取6个号签，并记录上面的编号．答案：从袋子中逐个不放回地抽取6个号签，并记录上面的编号13．为迎接2024年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解析：(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20；(2)将号码分别写在20张大小、形态都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透亮的袋子中，并搅拌匀称；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．14．某电视台实行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选择10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演依次．解析：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮小筒中摇匀，从中抽出10个号签