2025年河南省新乡市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）在实数0，，，﹣1中，最小的数是（）A． B． C．0 D．﹣12．（3分）汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．（3分）小DNA病毒科（Parvoviridae），又称“细小病毒科”，是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（）A．0.21×10﹣8 B．2.1×10﹣8 C．21×10﹣7 D．2.1×10﹣74．（3分）如图，已知AB∥CD，∠D＝81°，则∠B的度数是（）A．81° B．43° C．28° D．38°5．（3分）下列运算中正确的是（）A．（3a﹣2）（2+3a）＝9a2﹣4 B．（m2﹣mn）÷m＝m﹣mn C．（y+1）2＝y2+1 D．n12÷n4＝n36．（3分）一副扑克牌共54张，除大小王外有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色．在一个不透明的盒子中，有4张扑克牌，将牌洗乱，从中随机摸一张牌，然后再从中随机摸一张牌，则两次都摸到桃心A（黑桃A或红桃A）（）A． B． C． D．7．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2+16＝0 C．x2+6x+9＝0 D．x2﹣5x﹣9＝08．（3分）一次函数y＝（k+1）x﹣k﹣2的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．﹣2＜k＜﹣1 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜19．（3分）如图，平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为（2，0），得到射线OC，连接OB，将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为AB的长（）A． B． C． D．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，E，AB的中点，G是线段BD上一动点，△EFG的周长为y，图2是y关于x的函数关系图象，则a的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）点A（﹣1，﹣3）关于x轴对称的点在第（填“一”“二”“三”或“四”）象限．12．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）某市教育局要从甲、乙两名优秀的数学教师中选择一名代表市里参加省级优质课大赛，下表是两名数学教师说课、讲课和学科知识三项测试的成绩（单位：分）：说课讲课学科知识甲859390乙809590根据实际需要，学校将说课、讲课和学科知识三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，选择成绩最高者参加大赛（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，交BC于点E，过点A作⊙O的切线AF，连接BF，AE，则BF的长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，线段AE的垂线分别交BC，AE，F，M．已知∠C＝45°，AB＝4，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3x﹣y）2+2x（x﹣y）﹣y2．17．（9分）人工智能（Arificiallntelligence），英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．DeepSeek、智谱清言、讯飞星火认知等AI模型的发布，普及人工智能知识，从该校3000名学生中随机抽取了部分学生参加人工智能知识测试（满分100），绘制成如下图表：成绩统计表成绩x（分）百分比A组0≤x＜6010%B组60≤x＜70nC组70≤x＜8025%D组80≤x＜9030%E组90≤x≤10015%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次测试的成绩统计表中n＝，并补全条形统计图．（2）抽取学生测试成绩的中位数在（填“A”“B”“C”“D”或“E”）组．（3）请估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数．18．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数（﹣2，m），B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）不等式的解集是．（3）以AB为边作正方形ABCD，再以AB为直径作弧，以点B为圆心，求阴影部分的面积．19．（9分）如图，∠AOB的边上有一点P，过点P作PC∥OB．（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：在OB上截取OE，使OE＝OP，作∠AOB的平分线交PC于点D（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的图形中，连接DE20．（9分）如图1是某型号的挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂、伸展臂和钻头组成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，MN为水平地面，连接AD，基座AO高1m，钻头CD长1m，用测角仪测得∠BAD＝55°，∠BCD＝140°．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求点B和点C到地面MN的距离．（2）求伸展臂BC的长度．（结果保留一位小数）21．（9分）某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元．（1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价．（2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元22．（10分）乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，O点在球台中轴线上，发球机的出球口A在O点正上方0.3m处，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，球从A点射出，其运行的高度y（m）（m）满足函数关系式y＝a（x﹣1）2+0.6．已知球网与O点的水平距离为1.2m，高度为0.15m，球台边界距O点的水平距离为2.6m．（1）求y与x的函数关系式．（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）保持发球角度、速度不变情况下，将发球机调低0.1m后（抛物线形状不变），球从B点射出，求此时球的落点与O点的水平距离．23．（10分）已知△ABC和△EDF为两个全等的等腰直角三角形，AB＝4，∠ABC＝∠EDF＝90°，以点D为旋转中心，旋转△EDF，AC分别交EF，FD于G（1）如图1，当∠FDC＝90°时，写出除△ABC和△EDF全等外的其他全等三角形：．（2）如图2，当点E恰好落在边AC上时，连接CF（3）旋转过程中，当DF所在的直线与边AC垂直时，请直接写出CF2的值．

2025年河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案B．AB．DACDBAC一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）在实数0，，，﹣1中，最小的数是（）A． B． C．0 D．﹣1【解答】解：∵＜﹣6＜0＜，∴最小的数是：．故选：B．2．（3分）汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【解答】解：根据三视图的定义可得：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图是一个圆、左视图不相同．故选：A．3．（3分）小DNA病毒科（Parvoviridae），又称“细小病毒科”，是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（）A．0.21×10﹣8 B．2.1×10﹣8 C．21×10﹣7 D．2.1×10﹣7【解答】解：0.000000021＝2.3×10﹣8．故选：B．4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠D＝81°，则∠B的度数是（）A．81° B．43° C．28° D．38°【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝81°，∴∠AFE＝∠D＝81°（两直线平行，同位角相等），∵∠E＝43°，∴∠B＝∠AFE﹣∠E＝81°﹣43°＝38°，所以∠B的度数是38°，故选：D．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．（3a﹣2）（2+3a）＝9a2﹣4 B．（m2﹣mn）÷m＝m﹣mn C．（y+1）2＝y2+1 D．n12÷n4＝n3【解答】解：A、（3a﹣2）（2+3a）＝9a5﹣4，计算正确；B、（m2﹣mn）÷m＝m﹣n，计算错误；C、（y+5）2＝y2+2y+1，计算错误；D、n12÷n4＝n3，计算错误，不符合题意．故选：A．6．（3分）一副扑克牌共54张，除大小王外有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色．在一个不透明的盒子中，有4张扑克牌，将牌洗乱，从中随机摸一张牌，然后再从中随机摸一张牌，则两次都摸到桃心A（黑桃A或红桃A）（）A． B． C． D．【解答】解：设红桃A、黑桃A、梅花A分别为a、b、c、d，画树状图如下：，由上可得，一共有16种等可能性，∴两次都摸到桃心A（黑桃A或红桃A）的概率为＝，故选：C．7．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2+16＝0 C．x2+6x+9＝0 D．x2﹣5x﹣9＝0【解答】解：根据根与判别式的关系逐项分析判断如下：A、方程的Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝5，即方程有两个相等的实数根；B、方程的Δ＝0﹣4×3×16＝﹣64＜0，不符合题意；C、方程的Δ＝63﹣4×1×7＝0，即方程有两个相等的实数根；D、方程的Δ＝（﹣5）5﹣4×1×（﹣2）＝61＞0，即方程有两个不相等的实数根．故选：D．8．（3分）一次函数y＝（k+1）x﹣k﹣2的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．﹣2＜k＜﹣1 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜1【解答】解：根据题意，得：，解得﹣2＜k＜﹣4．故选：B．9．（3分）如图，平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为（2，0），得到射线OC，连接OB，将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为AB的长（）A． B． C． D．【解答】解：设△OAB平移后为△O′A′B′，分别过点A、A′E则∠ADB＝∠A′EO＝90°，D（﹣1，，BD＝2﹣（﹣1）＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得：，由平移性质可知，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，∴，∵∠ADO＝∠A′EO＝90°，∠AOD＝∠A′OE，∴△AOD∽△A′OE，∴，∴，，∴，∵点向左平移、再向上平移3个单位长度得到点，，∴点B（3，0）向左平移、再向上平移7个单位长度得到点B′，∴，即平移后点B的坐标为，故选：A．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，E，AB的中点，G是线段BD上一动点，△EFG的周长为y，图2是y关于x的函数关系图象，则a的值为（）A． B． C． D．【解答】解：由函数的图象得：当x的最大值为2，即BD＝7，在矩形ABCD中，∠A＝90°，∴AD＝＝2，取BC，CD的中点M，N，过E作BD的对称点Q，此时y的最小值为EF+FQ，则MN为△BCD的中位线，∴MN∥BD，同理FE∥BD，EF＝MN＝，∴EQ的长等于A到BD的距离，∴Q在BD上，∵6S△ABC＝AD•AB＝BD•EQ，解得：EQ＝，∴FQ＝＝，∴a＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）点A（﹣1，﹣3）关于x轴对称的点在第二（填“一”“二”“三”或“四”）象限．【解答】解：由分析可知，点A（﹣1，3），∴在第二象限内．故答案为：二．12．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠6，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣4且x≠0．13．（3分）某市教育局要从甲、乙两名优秀的数学教师中选择一名代表市里参加省级优质课大赛，下表是两名数学教师说课、讲课和学科知识三项测试的成绩（单位：分）：说课讲课学科知识甲859390乙809590根据实际需要，学校将说课、讲课和学科知识三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，选择成绩最高者参加大赛甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：根据加权平均数的定义可知甲的最终成绩为：（分），根据加权平均数的定义可知乙的最终成绩为：（分），∴甲的平均成绩较高，应选择甲参加大赛，故答案为：甲．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，交BC于点E，过点A作⊙O的切线AF，连接BF，AE，则BF的长为．【解答】解：∵AF为⊙O的切线，AB为直径，∴∠BAF＝90°，∠BEA＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAF﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°，∠ABE＝60°，∵AB＝4，四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝4，AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠DAF＝120°﹣∠BAF＝30°，∴∠AFD＝180°﹣∠FAD﹣∠D＝90°，∴，，∴在Rt△ABF中，．故答案为：．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，线段AE的垂线分别交BC，AE，F，M．已知∠C＝45°，AB＝4，．【解答】解：如下图，过点N作NP⊥AD于点P，过点E作EK⊥AD，∵由题意可得：∠C＝45°，AB＝4，，∴AD∥BC，CD＝AB＝5，，∵DQ⊥BC，∴，又∵AD∥BC，NP⊥AD，∴∠PNQ＝180°﹣∠NPM＝90°＝∠NPM＝∠DQN，∴四边形PDQN为矩形，∴，∵E为CD的中点，∴，∵AD∥BC，∴∠EDK＝∠C＝45°，∴，，∴，∴，∵∠KAE+∠AMN＝∠PNM+∠AMN＝90°，∴∠KAE＝∠PNM，又∵∠NPM＝∠AKE＝90°，∴△NPM∽△AKE，由相似三角形的性质可得：，即，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3x﹣y）2+2x（x﹣y）﹣y2．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝4x2﹣6xy+y5+2x2﹣7xy﹣y2＝11x2﹣3xy．17．（9分）人工智能（Arificiallntelligence），英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．DeepSeek、智谱清言、讯飞星火认知等AI模型的发布，普及人工智能知识，从该校3000名学生中随机抽取了部分学生参加人工智能知识测试（满分100），绘制成如下图表：成绩统计表成绩x（分）百分比A组0≤x＜6010%B组60≤x＜70nC组70≤x＜8025%D组80≤x＜9030%E组90≤x≤10015%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次测试的成绩统计表中n＝20%，并补全条形统计图．（2）抽取学生测试成绩的中位数在C（填“A”“B”“C”“D”或“E”）组．（3）请估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数．【解答】解：（1）a＝1﹣10%﹣25%﹣30%﹣15%＝20%，故答案为：20%；抽取调查的人数为：30÷10%＝300（人），B组的人数为：300×20%＝60（人），补全条形统计图如下：（2）将这300名学生成绩按从小到大的顺序排列，排在第150和第151名的学生成绩均在C组，∴这300名学生成绩的中位数在C组，故答案为：C；（3）3000×15%＝450（人），∴人数为450人．18．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数（﹣2，m），B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜2．（3）以AB为边作正方形ABCD，再以AB为直径作弧，以点B为圆心，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与正比例函数，m），B，∴，k＝﹣3m，∴m＝3，k＝﹣6，∴A（﹣2，3），∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴点A与B关于原点O对称，∴B（2，﹣7）；（2）由图象知，不等式；故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2；（3）∵A（﹣8，3），﹣3），∴，∴，∵在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴S阴影＝S扇形ABC﹣S半圆AOB＝＝．即阴影部分的面积为．19．（9分）如图，∠AOB的边上有一点P，过点P作PC∥OB．（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：在OB上截取OE，使OE＝OP，作∠AOB的平分线交PC于点D（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的图形中，连接DE【解答】（1）解：如图所示，OE；（2）证明：如图所示，连接DE，由作图得，OP＝OE，∵PC∥OB，∴∠PDO＝∠DOE，∴∠POD＝∠PDO，∴PO＝PD，∴OE＝PD，又∵PC∥OB，∴四边形OPDE是平行四边形，∵OP＝OE，∴四边形OPDE是菱形．20．（9分）如图1是某型号的挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂、伸展臂和钻头组成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，MN为水平地面，连接AD，基座AO高1m，钻头CD长1m，用测角仪测得∠BAD＝55°，∠BCD＝140°．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求点B和点C到地面MN的距离．（2）求伸展臂BC的长度．（结果保留一位小数）【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，∴，，∴BE＝AB•sin∠BAD，CF＝CD•sin∠ADC，∵∠BAD＝55°，∠ADC＝75°，基座AO高1m，钻头CD长1m，∴BE＝4•sin55°≈5×0.82＝6.1（m），CF＝1•sin75°≈2×0.97＝0.97（m），∴6.1+1＝6.1（m），0.97+5＝1.97（m），即点B和点C到地面MN的距离分别为5.4m，1.97m；（2）如图3，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CP⊥BE，∴∠CPE＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠PEF＝∠CFE＝90°，∴四边形CPEF是矩形，∴PE＝CF＝7.97m，∠PCF＝90°，∴BP＝BE﹣PE＝4.1﹣6.97＝3.13（m），∵∠ADC＝75°，CF⊥AD，∴∠DCF＝90°﹣75°＝15°，∵∠BCD＝140°，∴∠BCP＝140°﹣15°﹣90°＝35°，∴∠PBC＝90°﹣35°＝55°，∵cos∠PBC＝，∴BC＝＝≈≈8.5（m），即伸展臂BC的长度约为5.6m．21．（9分）某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元．（1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价．（2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元【解答】解：（1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元，由题意得：，解得：，答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元；（2）设A种头盔购进a个，则B种头盔购进（120﹣a）个，由题意得：（55﹣40）a+（80﹣60）（120﹣a）≥2100，﹣5a+2400≥2100，解得a≤60，∴要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进60个．22．（10分）乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，O点在球台中轴线上，发球机的出球口A在O点正上方0.3m处，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，球从A点射出，其运行的高度y（m）（m）满足函数关系式y＝a（x﹣1）2+0.6．已知球网与O点的水平距离为1.2m，高度为0.15m，球台边界距O点的水平距离为2.6m．（1）求y与x的函数关系式．（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）保持发球角度、速度不变情况下，将发球机调低0.1m后（抛物线形状不变），球从B点射出，求此时球的落点与O点的水平距离．【解答】解：（1）根据题意，将点A（02+4.6，得：0.5＝a+0.6，解得：a＝﹣5.3，∴y＝﹣0.4（x﹣1）2+6.6；（2）当x＝1.5m时，y＝﹣0.3×（4.2﹣1）2+0.6＝﹣3.012+0.6＝4.588＞0.15，∴球能过网，当x＝2.6m时，y＝﹣0.3×（6.6﹣1）3+0.6＝﹣7.768+0.6＝﹣4.168＜0，∴球不会出界，∴球能越过球网，也不会出界；（3）依题意，点B（0，设y＝﹣4.3（x﹣1）6+h，将B（0，0.8）代入y＝﹣0.3（x﹣2）2+h，得：0.2＝﹣0.3+h，解得：h＝8.5，∴y＝﹣0.2（x﹣1）2+8.5，令y＝0，则﹣5.3（x﹣1）